2018-2019学年山西省汾阳中学高一上学期第一次月考数学试卷 9页

汾阳中学高一数学月考试题 时间:120分钟 满分:150分 命卷人:赵国鲜 审核人:贾静妍 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、下列各项中，不可以组成集合的是（  ）‎ A.所有的正数 B.等于的数 C.接近于的数 D.不等于的偶数 ‎2、集合或中元素的个数为 (      )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎3、若集合，且，则满足条件的实数的个数为(　　)‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、已知为全集，集合，是的子集，若，则(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、下列各组函数表示同一函数的是(　 　)‎ A.与 B.与 C.与 D.，与，‎ ‎6、如下图所示的韦恩图中，若，，则阴影部分表示的集合为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎7、设函数，若，则等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、已知全集，，，则集合等于(   )‎ A.‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎9、函数的值域是(　 　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、二次函数的二次项系数为正，且满足，那么的大小关系是(  ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、若，则等于(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）.‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、已知集合，试用列举法表示集合__________．‎ ‎14、下列对应中，不是从到的映射的个数是__________． ①，； ②，； ③，，； ④，，．‎ ‎15、已知函数为区间上的增函数，则满足的实数的取值范围为__________．‎ ‎16、若集合，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知函数，．‎ ‎(1)判断函数的单调性，并用定义加以证明；‎ ‎(2)求函数的最大值和最小值．‎ ‎18、记函数的定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合. （1）求集合； （2）求集合，．‎ ‎19、已知二次函数满足和．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20、已知集合，集合 ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围．‎ ‎21、已知函数．‎ ‎(1)若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若函数在区间上有最小值，求实数的值．‎ ‎22、已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求满足的的取值范围.‎ 汾阳中学高一数学月考试题答案解析 第1题答案 C 第1题解析 根据元素的确定性，接近于的数，不可以组成集合.‎ 第2题答案 C 第2题解析 由集合元素的互异性可知集合为 第3题答案 C 第3题解析 因为，则或．当时，．当时，或(舍去)，故实数可以为．‎ 第4题答案 C 第4题解析 ‎,则是的子集，所以，选.‎ 第5题答案 C 第5题解析 项中两函数的定义域不同；项中对应关系不同；项中也是两函数对应关系不同；项中函数都是，故选．‎ 第6题答案 D 第6题解析 因为，，则阴影部分表示的集合为或，故选.‎ 第7题答案 D 第7题解析 当时，，则；当时，，则，综上可知.‎ 第8题答案 B 第8题解析 ‎∵，，‎ ‎∴．‎ 第9题答案 C 第9题解析 ‎，∵，∴，即函数值域为，故选.‎ 第10题答案 B 第10题解析 由知，该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线，离 越远的点对应的函数值越大．‎ 第11题答案 C 第11题解析 ‎，‎ 第12题答案 B 第12题解析 由于函数的定义域为，即，所以由，解得，所以函数的定义域是.又函数的分母不能为，所以函数的定义域为.故选B.‎ 第13题答案 第13题解析 要使，必有是的约数．而的约数有，，，，，共六个，则，，，，，，要注意元素应为自然数，故．‎ 第14题答案 第14题解析 ‎②③表示从到的映射；①中集合的元素在中没有象，故不是从到的映射；④中由于，而当时，没有意义，故没有象．‎ 第15题答案 第15题解析 由题设得，即．‎ 第16题答案 第16题解析 由得，此方程无实数根，‎ ‎∴，∴．‎ 第17题答案 ‎(1)函数在上单调递减.证明略；‎ ‎(2)，.‎ 第17题解析 解：(1)函数在上单调递减.证明如下：‎ 取，‎ ‎.‎ 所以函数在上单调递减.‎ ‎(2)由(1)得函数在上单调递减，‎ 所以；‎ ‎.‎ 第18题答案 ‎（1）,,；‎ ‎（2），．‎ 第18题解析 解：∵函数的定义域为集合，由，得,∴,∵函数在为增函数时的取值集合为，由，得看,∴,而,∴‎ ‎∵,,∵,∴∵∴.‎ 第19题答案 ‎(1)．‎ ‎(2)，．‎ 第19题解析 ‎(1)设，由，可知，又，∴，∴，故．‎ ‎(2)∵，又∵．‎ ‎∴当时，，．‎ 第20题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ 第20题解析 ‎(1)时，,计算得；‎ ‎（2）因为，集合 由知，,,,解得，即实数的取值范围为.‎ ‎（3）由得 若，即时，与题意相符 若，即时，需或解得 综上知：‎ 即实数的取值范围是...‎ 第21题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 第21题解析 ‎,‎ ‎（1）由在区间上是单调递减函数，得．‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎（2）①当时，在区间上单调递增,,‎ 解得或 ‎②当时，，解得（舍），‎ ‎③当时，在上单调递减，，无解；‎ 综上，实数的值是.‎ 第22题答案 ‎（1），；‎ ‎(2).‎ 第22题解析 ‎（1）取，则：，∴；取，则：．‎ ‎(2)由题意得:,则解得