【数学】2020届一轮复习北师大版点线圆的位置关系作业 6页

‎1.(2014浙江文,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-2 B.-4 C.-6 D.-8‎ 答案　B　‎ ‎2.(2015浙江,19,15分)如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.‎ ‎(1)求点A,B的坐标;‎ ‎(2)求△PAB的面积.‎ 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.‎ 解析　(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),‎ 由消去y,整理得x2-4kx+4kt=0,‎ 由于直线PA与抛物线相切,得k=t.‎ 因此,点A的坐标为(2t,t2).‎ 设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故 解得 因此,点B的坐标为.‎ ‎(2)由(1)知|AP|=t·,‎ 和直线PA的方程tx-y-t2=0.‎ 点B到直线PA的距离是d=,‎ 设△PAB的面积为S(t),所以S(t)= |AP|·d=.‎ 评析　本题主要考查抛物线的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系等基础知识.考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点　直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎1.(2018课标全国Ⅲ理,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]‎ 答案　A　‎ ‎2.(2015课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(　　)‎ A.2 B.8 C.4 D.10‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·=0,则点A的横坐标为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎4.(2018课标全国Ⅰ文,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎5.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=　　　　. ‎ 答案　4‎ C组　教师专用题组 考点　直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎1.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2 B.4 C.6 D.2‎ 答案　C　‎ ‎2.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(　　)‎ A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+=0或2x+y-=0‎ C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+=0或2x-y-=0‎ 答案　A　‎ ‎3.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(　　)‎ A.π B.π ‎ C.(6-2)π D.π 答案　A　‎ ‎4.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若·≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-5,1]‎ ‎5.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　　　　　. ‎ 答案　(x-1)2+y2=2‎ ‎6.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.‎ ‎(1)圆C的方程为　　　　　　　; ‎ ‎(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:‎ ‎①=;②-=2;③+=2.‎ 其中正确结论的序号是　　　　.(写出所有正确结论的序号) ‎ 答案　(1)(x-1)2+(y-)2=2　(2)①②③‎ ‎7.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎8.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=　　　　. ‎ 答案　4±‎ ‎9.(2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎10.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-1,1]‎ ‎11.(2013浙江文,13,4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎12.(2015课标Ⅰ,20, 12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ 解析　(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.‎ 因为l与C交于两点,所以<1.‎ 解得b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,过F2作直线PF1的垂线交椭圆于P,Q两点,设椭圆的离心率为e,若圆x2+y2=1与直线PF1相切,且|QF1|=6,则e2等于(　　)‎ A. B.‎ C.5-2 D.‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),6)已知直线ax+y-2=0与圆x2+y2=b总有2个不同的交点,则b的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(2,+∞) B.(4,+∞)‎ C.(0,+∞) D.(,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎4.(2018浙江镇海中学阶段性测试,9)与直线x-y=0和圆C:(x+4)2+(y-4)2=8都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)‎ A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1) 2+(y+1)2=2‎ C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=2‎ 答案　D　‎ ‎5.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,8)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,-1)在圆C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为8,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.(3-2,3+2) B.[1,5]‎ C.(3-2,1]∪[5,3+2) D.(-∞,1]∪[5,+∞)‎ 答案　C　‎ 二、填空题(单空题4分,多空题6分,共20分)‎ ‎6.(2019届浙江高考模拟试卷(一),14)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的焦距为　　　　,方程为　　　　　　. ‎ 答案　10;-=1‎ ‎7.(2018浙江高考模拟卷一,15)已知直线ax+by=1(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,O为坐标原点,且△AOB为直角三角形,则+的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎8.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,16)已知圆C:x2+y2-2y-9=0,点A(3,0),B(1,4).对于线段AC上的任意一点P,若在以B点为圆心的圆上存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,则圆B的半径r的取值范围是　　　　. ‎ 答案　≤r<‎ ‎9.(2018浙江高考模拟卷,14)已知曲线C:(mx-y-m)(x+my-1)=0,则曲线C过定点　　　　;若x,y满足x2+y2≤4,则曲线C长度的取值范围是　　　　　　. ‎ 答案　(1,0);[4+2,2]‎