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  • 2021-06-15 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版 计数原理 课时作业

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一、选择题 ‎1.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答,选甲答对得100分,答错得-100分;选乙答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(  )‎ A.48种 B.36种 C.24种 D.18种 ‎[答案] B ‎[解析] 本题是考查排列组合及相关分类的问题.‎ ‎①设4人中两人答甲题,两人答乙题,且各题有1人答错,则有A=24(种).‎ ‎②设4人都答甲题或都答乙题,且两人答对,两人答错,则有‎2CC=12(种).‎ ‎∴4位同学得总分为0分的不同情况有 ‎24+12=36(种).故选B.‎ ‎2.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(  )‎ A.15种 B.20种 C.25种 D.32种 ‎[答案] C ‎[解析] 就编号为1的盒子中所放的球的个数分类:第一类,当编号为1的盒子中放入一个球时,相应的放法数有C种;第二类,当编号为1的盒中放入2个球时,相应的放法数有C=10种;第三类,当编号为1的盒子中放入3个球时,相应的放法数有C=10种.根据分类加法计数原理可知,满足题意的放法种数是5+10+10=25.‎ ‎3.(2018·秦安县西川中学高二期中)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有(  )‎ A.(C)‎2A个 B.AA个 C.(C)2104个 D.A104个 ‎[答案] A ‎[解析] ∵前两位英文字母可以重复,∴有(C)2种排法,又∵后四位数字互不相同,∴有A种排法,由分步乘法计数原理知,共有不同牌照号码(C)‎2A个.‎ ‎4.甲、乙、丙、丁四名同学在一次联欢会上合唱一首歌曲,他们商议:前四句歌词每人唱一句,其中甲和乙唱相邻的两句且甲不能唱第一句,第五句歌词由两人合唱,第六句歌词由另外两人合唱,歌曲的余下部分由四人合唱,则四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是(  )‎ A.24 B.36‎ C.48 D.60‎ ‎[答案] D ‎[解析] 由题意,对甲的前4句唱哪句进行分类:①甲唱第2句:C·A;②甲唱第3句:C·A;③甲唱第4句:C·A;共有C·A+C·A+C·A=10种唱法.然后第5句有C种唱法,第6句有C种唱法,故共有10×C×C=60种唱法.‎ ‎5.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是(  )‎ A.234  B.346 ‎ C.350  D.363‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵前排中间3个座位不能坐,‎ ‎∴实际可坐的位置前排8个,后排12个.‎ ‎(1)两人一个前排,一个后排,排法数为CCA;‎ ‎(2)两人均在后排,共A种,需排除两个相邻的情况:AA,即A-AA;‎ ‎(3)两人均在前排,又分两类:①两人一左一右,为CCA,②两人同左或同右时,有2(A-AA)种.‎ 综上,不同排法的种数为CCA+(A-AA)+CCA+2(A-AA)=346.‎ 二、填空题 ‎6.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答)‎ ‎[答案] 90种 ‎[解析] 本题考查了排列组合中的平均分组分配问题,先分组,再把三组分配乘以A得:·A=90种.‎ ‎7.将数字1、2、3、4、5、6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6).若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1