【数学】江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版） 13页

www.ks5u.com 江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：.‎ 故选：D.‎ ‎2.函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，，‎ ‎∴．故选D ‎3.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数在R上为奇函数，所以，‎ 当时，，‎ 当时，则，可得，‎ 由，可得，；‎ 故选：B.‎ ‎4.函数（且）的图象恒过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数（且）的图象恒过定点,‎ 令,则，,∴定点的坐标为，‎ 故选：A.‎ ‎5.的值为（ ）‎ A. 1 B. －1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎6.设函数,（ ）‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选C.‎ ‎7.已知，求的值为（ ）‎ A. 2 B. 8 C. 10 D. 14‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 两边同时3次方得：，‎ 化简得：，‎ 又，‎ ‎，‎ 故选D．‎ ‎8.可向右平移个单位得到，则可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】把的图象可向右平移个单位，‎ 可以得到的图象与的图象相同，‎ 则，解得 故满足条件的为C，‎ 故选：C.‎ ‎9.对于函数，有使，且，，则为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的解析式，定义域为的连续函数，‎ 可得，，，‎ 当时，，‎ 故函数在和上各存在唯一零点，所以或，‎ 故选：D.‎ ‎10.函数图象的一个对称中心为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令，，解得：，.‎ 所以函数的图象的对称中心为，.‎ 当时，就是函数的图象的一个对称中心，‎ 故选：B.‎ ‎11.中，若，则为（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】在中，，所以，‎ 由于，则为锐角.‎ 所以，，‎ 由于函数在上为偶函数，且在上单调递减，‎ ‎，所以.即，所以，故.‎ 或，整理得：，所以该三角形为钝角三角形.‎ 故选：D.‎ ‎12.函数在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，令，‎ 可得，，由题意函数值域是，‎ 由二次函数在的函数图象可知，，‎ 即时，，如图：可得.‎ 故选：D.‎ 二、填空题 ‎13.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据扇形的弧长公式可得，‎ 根据扇形的面积公式可得，‎ 故答案为．‎ ‎14.函数最大值为5，最小值为－1，则振幅为______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】，‎ 当时，函数取得最大值，‎ 当时，函数取得最小值，‎ 即，解得，，‎ 故答案为：3．‎ ‎15.设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解、、、、则等于______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，可画函数图象如下所示：‎ 又因为关于的方程恰有5个不同的实数解 根据对称性，由图可知一定是方程的解，‎ 当时，，则由得.‎ ‎∴，.‎ 当时，，由，‎ 得，‎ 解得，或，解得、.‎ 当时，，‎ 由得，‎ 解得，或，解得、.‎ ‎∴‎ 故答案为：.‎ ‎16.已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数恰有2个不同的零点，‎ 若，因为，故是一个零点；‎ 若，，当，即，时，则有无数个解，故；‎ 当，有一解，令，，‎ 观察的图象，在时，只有一解，应在，的线段之间，‎ 故，解得，‎ 当时，，，不成立，故，‎ 综上，.‎ 故答案为：‎ 三、解答题 ‎17.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【解】（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎（2）∵，，‎ 又，∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.已知，是方程的两根.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的值.‎ ‎【解】（1）由题意可知，，，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎（2）方程的两根分别为，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，，则，‎ ‎（3）‎ ‎19.若 的最小值为 .‎ ‎（1）求 的表达式；‎ ‎（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.‎ ‎【解】（1） ‎ ‎ ‎ 若，即，则当时，有最小值，‎ ‎；‎ 若，即，则当时，有最小值，‎ 若，即，则当时，有最小值，‎ 所以；‎ ‎（2）若，由所求的解析式知或 由或（舍）；由（舍）‎ 此时，得，‎ 所以时，，此时的最大值为.‎ ‎20.已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求图象的对称轴方程；‎ ‎（3）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）由题意知，，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∵，∴，，‎ ‎（2）由可得，，，‎ 即对称轴，，‎ ‎（3）∵，∴，‎ ‎∵恒成立，∴，‎ ‎∴，∴，故的范围 ‎21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．‎ ‎（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？‎ ‎（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．‎ ‎【解】（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：‎ 当a＝1时，y＝y1+y2；‎ ① 当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；‎ ② ‎ 当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2 （当t 时取到），‎ 因为 ，故ymax＝f（）．‎ ‎（2）由题意y ‎①⇒⇒，又0＜t＜1，得出a≤1；‎ ‎②⇒⇒，由于1≤t≤3得到，‎ 令，则，‎ 所以，综上得到以0．‎ ‎22.若函数在其定义域内给定区间上存在实数.‎ 满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.‎ ‎（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由 ‎（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围.‎ ‎（3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对.‎ ‎【解】（1）由题意可知，存在成立，‎ 则是区间上的“平均值函数”；‎ ‎（2）由题意知存在，，‎ 知，即，‎ 则，‎ 因为，所以，‎ 而在有解，‎ 不妨令，‎ 解得或，则，解得；‎ ‎（3）由题意，则，且，‎ 由题意可知，‎ 即，所以，‎ 因为，所以，则，‎ 又因为，则，或，‎ 则当时，；当时，成立，‎ 所以或是满足条件的实数对.‎