宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 10页

数学试卷 一．选择题（每题5分，总共60分）‎ ‎1.下列函数中不是幂函数的是(　 　)‎ A. B. y＝x‎3 ‎C. y＝2x D. y＝x－1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由幂函数的定义知，， 均为幂函数，为正比例函数，不是幂函数，选C.‎ ‎2.的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.‎ ‎【详解】,‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎3.方程的解在下列哪个区间内（ ）‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理进行判断选择.‎ ‎【详解】令，则单调递增函数，‎ 因为，‎ 所以方程的解在(1,2),‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查根据零点存在定理确定区间，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4.与45°角终边相同的角是（ ）‎ A. －45° B. 225° C. 395° D. －315°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同角的概念进行判断选择.‎ ‎【详解】因为与45°角终边相同的角为，‎ 所以当时，‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查终边相同角，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5.转化为弧度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎6.化简等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据同角三角函数平方关系以及三角函数符号性质化简,再根据诱导公式化简.‎ ‎【详解】‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查同角三角函数平方关系以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎7.已知，且在第三象限，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由同角三角函数的商数关系和平方关系列和的方程组，结合的象限，可求出的值.‎ ‎【详解】为第三象限角，则，，‎ 由题意得，解得，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，解题时要注意根据角的象限判定所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎8.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由三角函数的定义得，‎ 解得．‎ 又点在第二象限内，‎ 所以．选D．‎ ‎9.已知，是第二象限，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据诱导公式化简，再根据同角三角函数平方关系求值.‎ ‎【详解】‎ 因为是第二象限，所以 ，‎ ‎，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查同角三角函数平方关系以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎10.若角的终边落在直线y=2x上，则sin的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：角的终边上取点，由三角函数定义可知 考点：三角函数定义 ‎11.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由于，所以，故选C.‎ ‎12.等于 （ ）‎ A. sin2－cos2 B. cos2－sin2‎ C. ±（sin2－cos2） D. sin2+cos2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：三角函数诱导公式及各象限的三角函数正负号 点评：基本公式的应用，要求学生熟记公式 此处有视频，请去附件查看】‎ 二、填空题（每题5分，总共30分）‎ ‎13. =_________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据特殊角的三角函数值求解.‎ ‎【详解】‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：.‎ 考点：扇形面积公式.‎ ‎15.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .‎ ‎【答案】[2，2．5]‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】设f（x）=x3-2x-5， f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0， f（2.5）=-10=＞0，‎ ‎ f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，‎ 方程x3-2x-5=0有根的区间是，故填写 考点：二分法求方程的根 点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号 ‎16.设，点在第三象限，则角的取值范围是_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 第三象限有，解之可得．‎ ‎【详解】∵在第三象限，∴，又，∴．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的符号，考查解三角不等式，解题关键是掌握正弦函数与余弦函数的性质．‎ ‎17.若，则的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的图象，求解即可.‎ ‎【详解】函数图象，如下图所示：‎ 由图象可知，当时 当时 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查正弦函数的图形和性质，属于较易题.‎ ‎18.已知，则m=_________；‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数平方关系列式求解，即得结果.‎ ‎【详解】或 故答案为：或 ‎【点睛】本题考查同角三角函数平方关系，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 三、解答题（每题10分，总共60分）‎ ‎19.已知，为第二象限．求，的值.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：利用同角三角函数关系，由平方关系 及三角函数在各象限的符号可得的值，利用商的关系可求得的值.‎ 试题解析：因为是第二象限，所以 ，‎ 又因为且，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎20.求值 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由诱导公式；‎ ‎， ‎ 所以，原式 ‎21.化简:.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式直接化简即可.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎22.已知，求 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先将式子弦化切，再代入切的值，化简即得结果；‎ ‎（2）先将式子弦化切，再代入切的值，化简即得结果.‎ ‎【详解】（1）;‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查利用弦化切求值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎23.若是方程的两根，则的值为多少．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据韦达定理列条件，再根据同角三角函数关系列方程，解得结果.‎ ‎【详解】因为是方程的两根，‎ 所以 因为，‎ 所以 因为 ，所以 点睛】本题考查韦达定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎24.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？‎ ‎【答案】半径为，圆心角为，扇形的面积最大，最大值是.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设半径为 ‎，根据面积公式得函数关系式，再根据二次函数性质求最值，根据扇形弧长公式求圆心角.‎ ‎【详解】设半径为，则扇形弧长为,‎ 因此扇形的面积为，‎ 当时，扇形的面积取最大值，此时弧长为，对应圆心角为.‎ ‎【点睛】本题考查扇形弧长公式以及面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎ ‎