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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年河南省辉县市一中高一上学期第二次阶段性考试数学试卷

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‎2018-2019学年河南省辉县市一中高一上学期第二次阶段性考试数学试卷 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.‎ ‎3.第II卷答案要写在答题卷相应位置,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的选项涂在答题卡上.)‎ ‎1.作一个圆柱的内接正三棱柱,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的底面半径之比是(  )‎ A.2∶1 B.2∶3‎ C.∶1 D.∶2‎ ‎2.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是(   )‎ A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α则m⊥α C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α ‎3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )‎ A. B. ‎ C. D.1‎ ‎4.正方体AC1中,E,F分别是DD1,BD的中点,则直线AD1与EF所成角的余弦值是(  )‎ A. B. C. D. ‎5.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为(  )‎ A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)‎ C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)‎ ‎6.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的a∈[-1,1]都满足f(x)≤t2-2at+1,则t的取值范围是(   )‎ A.[-2,2] B. C.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞) D.∪{0}∪ ‎7.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(   )‎ A.[30°,60°) B.(30°,90°)‎ C.(60°,90°) D.[30°,90°]、‎ ‎8.给定下列四个命题:‎ ‎①若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合;‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行;‎ ‎④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.‎ 其中为正确的命题的是(   )‎ A.①和② B.②和③  C.③和④  D.②和④‎ ‎9.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(  )‎ A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数 ‎10.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为(  )‎ A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°‎ ‎11.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是(   )‎ A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2)‎ C.f(a+1)0,则应有f(2)≤0或 由f(2)≤0得m≤-,但当m=-时,方程x2-x+1=0有两根,2,故舍去.‎ 由得m=-1.‎ ‎∴m<-或m=-1.‎ ‎②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则 ‎∴∴∴-≤m<-1,‎ 由①②可知m的取值范围为(-∞,-1].‎ ‎18.解:设点A关于直线l的对称点为A′(x0,y0),‎ 因为AA′被l垂直平分,‎ 所以解得 因为A′(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,‎ 所以反射光线的方程为=,‎ 即4x-5y+1=0.‎ 解方程组 得入射点的坐标为.‎ 由入射点及点A的坐标得入射光线方程为=,即5x-4y+2=0.‎ 故光线从A到B所走过的路线长为 ‎|A′B|==.‎ ‎19.解:(1)由已知可得l2的斜率必存在,∴k2=1-a.‎ 若k2=0,则1-a=0,a=1.‎ ‎∵l1⊥l2,∴直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.‎ 又∵l1过(-3,-1),∴-3a+4=0,即a=(矛盾).‎ ‎∴此种情况不存在,即k2≠0.‎ 若k2≠0,即k1、k2都存在,‎ ‎∵k1=,k2=1-a,l1⊥l2,∴k1·k2=-1,‎ 即(1-a)=-1. ①‎ 又∵l1过点(-3,-1),‎ ‎∴-3a+b+4=0. ②‎ 由①②联立,解得a=2,b=2.‎ ‎(2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,‎ ‎∴直线l1的斜率存在.‎ ‎∴k1=k2,即=1-a. ③‎ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,l1∥l2,‎ ‎∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数,‎ 即=-(-b). ④‎ 由③④联立,解得或 ‎20.解:(1)证明:设E为BC的中点,‎ 连接AE,A1E,DE,‎ 由题意得A1E⊥平面ABC,‎ 所以A1E⊥AE.‎ 因为AB=AC,‎ 所以AE⊥BC.‎ 又因为A1E,BC⊂平面A1BC,A1E∩BC=E,‎ 故AE⊥平面A1BC.‎ 由D,E分别为B1C1,BC的中点,‎ 得DE∥B1B且DE=B1B,‎ 从而DE∥A1A且DE=A1A,‎ 所以四边形AA1DE为平行四边形.‎ 于是A1D∥AE.‎ 又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.‎ ‎(2)作A1F⊥DE,垂足为F,连接BF.‎ 因为A1E⊥平面ABC,所以BC⊥A1E.‎ 因为BC⊥AE,AE∩A1E=E,‎ 所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F.‎ 又因为DE∩BC=E,所以A1F⊥平面BB1C1C.‎ 所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角.‎ 由AB=AC=2,∠CAB=90°,得EA=EB=.‎ 由A1E⊥平面ABC,得A1A=A1B=4,A1E=.‎ 由DE=BB1=4,DA1=EA=,∠DA1E=90°,得A1F=.所以sin∠A1BF=.‎ ‎21.解:(1)取AD中点M,连接MO,PM,依条件可知AD⊥MO,AD⊥PO,‎ 则∠PMO为所求二面角PADO的平面角.‎ 因为PO⊥平面ABCD,‎ 所以∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角.‎ 所以tan∠PAO=.‎ 设AB=a,AO=a,‎ 所以PO=AO·tan∠PAO=a,‎ tan∠PMO==.‎ 所以∠PMO=60°.‎ ‎(2)连接AE,OE,因为OE∥PD,‎ 所以∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.‎ 因为AO⊥BD,AO⊥PO,所以AO⊥平面PBD.‎ 又OE⊂平面PBD,所以AO⊥OE.‎ 因为OE=PD==a,‎ 所以tan∠AEO==.‎ ‎(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连EG,MG.‎ 因为BC⊥MN,BC⊥PN,‎ 所以BC⊥平面PMN.‎ 所以平面PMN⊥平面PBC.‎ 又PM=PN,∠PMN=60°,‎ 所以△PMN为正三角形.‎ 所以MG⊥PN.‎ 又平面PMN∩平面PBC=PN,‎ 所以MG⊥平面PBC.‎ 取AM中点F,因为EG∥MF,‎ 所以MF=MA=EG,‎ 所以EF∥MG.‎ 所以EF⊥平面PBC.‎ 点F为AD的靠近A的四等分点.‎ ‎22. 解:(1)∵f(2)1,即-k2+k+2>0,解得-10满足题设.‎ 由(1)知,g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.‎ ‎∵g(2)=-1,∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点处取到,‎ 而-g(-1)=-(2-3q) =,‎ ‎∴g(x)max==,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4,解得q=2.‎ 经检验q=2符合题意.‎