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- 2021-06-15 发布
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2018-2019学年河南省辉县市一中高一上学期第二次阶段性考试数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
3.第II卷答案要写在答题卷相应位置,写在试卷上无效.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的选项涂在答题卡上.)
1.作一个圆柱的内接正三棱柱,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的底面半径之比是( )
A.2∶1 B.2∶3
C.∶1 D.∶2
2.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α则m⊥α
C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
A. B.
C. D.1
4.正方体AC1中,E,F分别是DD1,BD的中点,则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
5.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)
6.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的a∈[-1,1]都满足f(x)≤t2-2at+1,则t的取值范围是( )
A.[-2,2] B.
C.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞) D.∪{0}∪
7.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.[30°,60°) B.(30°,90°)
C.(60°,90°) D.[30°,90°]、
8.给定下列四个命题:
①若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为正确的命题的是( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
9.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数
C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数
10.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
11.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )
A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2)
C.f(a+1)0,则应有f(2)≤0或
由f(2)≤0得m≤-,但当m=-时,方程x2-x+1=0有两根,2,故舍去.
由得m=-1.
∴m<-或m=-1.
②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则
∴∴∴-≤m<-1,
由①②可知m的取值范围为(-∞,-1].
18.解:设点A关于直线l的对称点为A′(x0,y0),
因为AA′被l垂直平分,
所以解得
因为A′(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,
所以反射光线的方程为=,
即4x-5y+1=0.
解方程组
得入射点的坐标为.
由入射点及点A的坐标得入射光线方程为=,即5x-4y+2=0.
故光线从A到B所走过的路线长为
|A′B|==.
19.解:(1)由已知可得l2的斜率必存在,∴k2=1-a.
若k2=0,则1-a=0,a=1.
∵l1⊥l2,∴直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.
又∵l1过(-3,-1),∴-3a+4=0,即a=(矛盾).
∴此种情况不存在,即k2≠0.
若k2≠0,即k1、k2都存在,
∵k1=,k2=1-a,l1⊥l2,∴k1·k2=-1,
即(1-a)=-1. ①
又∵l1过点(-3,-1),
∴-3a+b+4=0. ②
由①②联立,解得a=2,b=2.
(2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,
∴直线l1的斜率存在.
∴k1=k2,即=1-a. ③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,l1∥l2,
∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数,
即=-(-b). ④
由③④联立,解得或
20.解:(1)证明:设E为BC的中点,
连接AE,A1E,DE,
由题意得A1E⊥平面ABC,
所以A1E⊥AE.
因为AB=AC,
所以AE⊥BC.
又因为A1E,BC⊂平面A1BC,A1E∩BC=E,
故AE⊥平面A1BC.
由D,E分别为B1C1,BC的中点,
得DE∥B1B且DE=B1B,
从而DE∥A1A且DE=A1A,
所以四边形AA1DE为平行四边形.
于是A1D∥AE.
又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.
(2)作A1F⊥DE,垂足为F,连接BF.
因为A1E⊥平面ABC,所以BC⊥A1E.
因为BC⊥AE,AE∩A1E=E,
所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F.
又因为DE∩BC=E,所以A1F⊥平面BB1C1C.
所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角.
由AB=AC=2,∠CAB=90°,得EA=EB=.
由A1E⊥平面ABC,得A1A=A1B=4,A1E=.
由DE=BB1=4,DA1=EA=,∠DA1E=90°,得A1F=.所以sin∠A1BF=.
21.解:(1)取AD中点M,连接MO,PM,依条件可知AD⊥MO,AD⊥PO,
则∠PMO为所求二面角PADO的平面角.
因为PO⊥平面ABCD,
所以∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角.
所以tan∠PAO=.
设AB=a,AO=a,
所以PO=AO·tan∠PAO=a,
tan∠PMO==.
所以∠PMO=60°.
(2)连接AE,OE,因为OE∥PD,
所以∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.
因为AO⊥BD,AO⊥PO,所以AO⊥平面PBD.
又OE⊂平面PBD,所以AO⊥OE.
因为OE=PD==a,
所以tan∠AEO==.
(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连EG,MG.
因为BC⊥MN,BC⊥PN,
所以BC⊥平面PMN.
所以平面PMN⊥平面PBC.
又PM=PN,∠PMN=60°,
所以△PMN为正三角形.
所以MG⊥PN.
又平面PMN∩平面PBC=PN,
所以MG⊥平面PBC.
取AM中点F,因为EG∥MF,
所以MF=MA=EG,
所以EF∥MG.
所以EF⊥平面PBC.
点F为AD的靠近A的四等分点.
22. 解:(1)∵f(2)1,即-k2+k+2>0,解得-10满足题设.
由(1)知,g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.
∵g(2)=-1,∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点处取到,
而-g(-1)=-(2-3q) =,
∴g(x)max==,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4,解得q=2.
经检验q=2符合题意.