2019-2020学年山西省长治市第二中学高一12月月考数学试卷 9页

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一12月月考数学试卷 ‎【满分150分，考试时间120分钟】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知，则为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．把89化为五进制数，则此数为（ ）‎ A．322(5) B．323(5) C．324(5) D．325(5)‎ ‎4．若，则等于（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若是函数的零点，则在以下哪个区间（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）‎ A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，最小值 ‎8．执行如图所示的程序框图,如果输入，那么输出的值为（ ）‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎9．已知正实数满足，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，，则不等式的解集是（ ）‎ A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ B．[－4，－2]∪[0，＋∞)‎ C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)‎ D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)‎ ‎ 11．若直角坐标平面内的两点满足：‎ ‎①都在函数的图象上；‎ ‎②关于原点对称，则称点对（）是 函数 的一对“友好点对”.（注：点对 与看作同一对“友好点对”）．‎ 已知函数，则该函数的“友好点对”有（ ）‎ A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 ‎12．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若，则__________．‎ ‎14．用秦九韶算法计算多项式，当时的值时,的值为　　　　．‎ ‎15．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的取值范围是________．‎ ‎16．已知函数 ，若方程有4个不同的实数根 ，则 的取值范围是　 ．‎ 三、解答题：本大题共70分．‎ ‎17．（本题满分10分）已知函数，不等式的解集为.　‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）已知函数在上单调增，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）定义在上的函数，既是增函数又是奇函数，若 ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当取何值时方程有一个解？两个解？‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）已知函数，函数．‎ ‎（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数使得函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．‎ ‎21．（本题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，．设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）．‎ ‎（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；‎ ‎（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的奇偶性；‎ ‎（2）设函数，，若对任意，总存在使得，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当为常数时，若函数在区间上存在两个零点，求实数的取值范围．‎ 数学试题答案 ‎1-5AACBC 6-10CABAC 11-12CC ‎13.0 14.30 15.[－7,9] 16.(7,8)‎ ‎17. 解：(1) 由 得b＝6，c＝0，)‎ ‎ ∴ f(x)＝3x2＋6x；‎ ‎ (2) m≥－18；‎ ‎18．解：（1）由f（x）是定义在（－1，1）上的奇函数，所以f（0）＝0，由此得b＝0，‎ 又由 得，从而a＝1，那么 ‎ ‎（2）函数f（x）在（－1，1）上是增函数，结合f（x）为奇函数及 f（t－1）＋f（t）<0，所以f（t－1）0)，H(t)＝t2＋t，‎ 因为H(t)＝ 2－ 在区间(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以H(t)>H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．‎ ‎20.解：（1）由题意对任意实数恒成立,‎ ‎∵时显然不满足 ‎∴∴ ‎ ‎（2）∵ ‎ ‎∴ ∴ ∴ 函数在[,]单调递增,‎ ‎∴ 又∵ ‎ ‎∴ ， ‎ ‎21.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：‎ f（25）＝4+25+＝88.5 （万元）‎ ‎（2）甲合作社的投入为x万元（l5≤x≤57），则乙合作社的投入为72﹣x万元，‎ 当15≤x≤36时，则36≤72﹣x≤57，‎ f（x）＝4+25+（72﹣x）+20＝﹣x+4+81．‎ 令t＝，得≤t≤6，‎ 则总收益为g（t）＝﹣t2+4t+81＝﹣（t﹣4）2+89，‎ 显然当t＝4时，函数取得最大值g（t）＝89＝f（16），‎ 即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、‎ 当36＜x≤57时，则15＜72﹣x≤36，‎ 则f（x）＝49+（72﹣x）+20＝﹣x+105，‎ 则f（x）在（36，57]上单调递减，‎ ‎∴f（x）＜f（36）＝87． 即此时甲、乙总收益小于87万元．又89＞87，‎ ‎∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元 ‎22.‎