2019-2020学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一上学期期中联考试题 数学 12页

浙北G2期中联考 ‎ 2019学年第一学期高一数学试题 命题：湖州中学 审题：嘉兴一中 考生须知： ‎ ‎1．本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；‎ ‎3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．网 ‎1．已知集合， ，那么=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎3．函数的单调递增区间是[学科网]‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数，则的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎5．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎6．若实数满足 ，其中，且，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知实数是函数的一个零点，若，则 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为 A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在区间上的最大值是，最小值是，‎ 则 A．与无关，但与有关 B．与无关，且与无关 C．与有关，但与无关 D．与有关，且与有关 ‎10．已知函数，则关于的不等式 的解集为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知全集，，，则 ▲ ， ▲ ．‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，则实数 ▲ ，此函数的单调增区间为 ▲ ．‎ ‎13．已知幂函数的图象经过点，则函数 ▲ ，若，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．设函数，则 ▲ ，使得的实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎15．已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是 ‎ ‎▲ ． ‎ ‎16．已知实数满足，且，则= ▲ ．‎ ‎17．已知集合，若是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本小题满分14分）已知，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分15分）已知函数 ‎ （Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分15分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎ （Ⅰ）求实数值；‎ ‎（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；‎ ‎（III）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分15分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；‎ ‎（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．‎ ‎22．（本小题满分15分）已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；‎ ‎（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．‎ 浙北G2期中联考 ‎ 2019学年第一学期高一数学试题 命题：湖州中学 审题：嘉兴一中 考生须知： ‎ ‎1．本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；‎ ‎3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．网 ‎1．已知集合， ，那么=‎ A． B． C． D．‎ 解析: ，，所以，选C ‎2．函数的定义域是 A． B． C． D．‎ 解析: ，且，得到，且，选D ‎3．函数的单调递增区间是 A． B． C． D．‎ 解析: ，得到，且在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，选A ‎4．已知函数，则的最大值是[Z,X,X,K]‎ A． B． C． D．‎ 解析:当时，，当时，，而 ‎，所以，选B ‎5．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 解析:分和讨论可得到D正确．‎ ‎6．若实数满足 ，其中，且，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ 解析:当时， ，得到，所以．‎ ‎ 当时， ，得到，所以，选C ‎7．已知实数是函数的一个零点，若，则 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．[]‎ 解析: 在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B ‎8．设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为 A． B． C． D．‎ 解析:为定义在上的奇函数，则，得到，则，所以，选C ‎9．若函数在区间上的最大值是，最小值是，‎ 则 A．与无关，但与有关 B．与无关，且与无关 C．与有关，但与无关 D．与有关，且与有关 解析: ，令，则的最大值是 ‎，最小值是，而是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故与无关，而是影响图象的左右平移，故与有关，选A ‎10．已知函数，则关于的不等式 的解集为 A． B． C． D．‎ 解析:可证明，且在上递增，原不等式等价于 ‎，则，得到，所以选C．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知全集，，，则 ▲ ， ▲ ．‎ 解析: ，．‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，则实数 ▲ ，此函数的单调增区间为 ▲ ．‎ ‎ 解析:对称轴为轴，则，于是，单调增区间为．‎ ‎13．已知幂函数的图象经过点，则函数 ▲ ，若，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎ 解析:设，由，得到，于是．‎ 若，则，所以．‎ ‎14．设函数，则 ▲ ，使得的实数的取值范围是 ▲ ．‎ 解析:；当时，，得到；当时，，得到，所以 ‎15．已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是 ▲ ． ‎ 解析:由图像可知，且，于是，则，所以 ‎，所以的取值范围是．‎ ‎16．已知实数满足，且，则= ▲ ．‎ 解析:由，得到或，则或．当时，，则，而，得到，；当时，，则，而，得到无解，所以．‎ ‎17．已知集合，若是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 ▲ ．‎ 解析:当中的最大数为，即时，‎ ‎，即的非空子集的个数为个；‎ 当中的最大数为，即时，，即个；‎ 当中的最大数为，即时，，即个；‎ 当中的最大数为，即时，，即的子集的个数为个；‎ 所以总共个数为49个．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本小题满分14分）已知，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．‎ 解析: （Ⅰ）由，得到，则 当时，得到，则 则；‎ ‎（Ⅱ）若，则，而 当时， ，则，得到，‎ 所以．‎ ‎19．（本小题满分15分）已知函数 ‎ （Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围．‎ 解析: （Ⅰ）若，，其中，则由图象可知，；‎ ‎（Ⅱ）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为 有两个不相等正根，‎ 则，得到．‎ ‎20.（本小题满分15分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎ （Ⅰ）求实数值；‎ ‎（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；‎ ‎（III）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 解析:（Ⅰ）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即 ‎，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以．‎ ‎（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下 设任意，且，则 ‎，因为，所以，且[]‎ 所以，即，即 故函数在上递增．‎ ‎（III）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则 恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在．‎ ‎21．（本小题满分15分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；‎ ‎（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．‎ 解析: （Ⅰ）若，则，由，得到 ‎，得到，故定义域为．‎ ‎，‎ 当时，，‎ 当且时，当，而，‎ 所以，则，‎ 所以的值域为．‎ ‎(法二): 定义域为．令，则 当时，符合．‎ 当时，上述方程要有解且，则，得到或．‎ 所以，则值域为．‎ ‎（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而 ‎，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．‎ ‎22．（本小题满分15分）已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；‎ ‎（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．‎ 解析: （Ⅰ）因为，所以，所以．[‎ ‎（Ⅱ）递减区间为，．‎ ‎（III）．‎ 当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．‎ 当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点．‎ 当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．‎ 综上所述，函数的二阶不动点有3个．‎