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  • 2021-06-15 发布

山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期线上教学检测数学试卷

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山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期线上教学检测数学试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、下列命题中正确的个数有( )‎ ‎①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.‎ A.0‎ B.1‎ C.2‎ D.3‎ ‎2、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人,每人分得张,事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是(    )‎ A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 ‎3、如图,已知,用表示,则等于(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出到之间取整数值的随机数,指定表示命中,表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数:‎ ‎      ‎ ‎     ‎ ‎     ‎ ‎      ‎ 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(  ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为(      )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、一组数据的平均数为,标准差为,则数据的平均数与标准差分别是(  ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )‎ A.立方尺.‎ B.立方尺.‎ C.立方尺.‎ D.立方尺 ‎8、已知点在平面中,且 ‎,则点是的 (    )‎ A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 二、多选题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )‎ A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为 C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.圆锥的表面积最小 ‎10、下列结论不正确的是 ‎ A.若向量共线,则向量的方向相同 B.中,D是BC中点,则 C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上 D.若,则使 ‎11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过 为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )‎ A.这天中有天空气质量为一级 B.从日到日日均值逐渐降低 C.这天中日均值的中位数是 D.这天中日均值最高的是月日 ‎12、设表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是(   ).‎ A.若,则 B.若,则 C.,是两条异面直线,若,,,.则. D.若,则 三、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________.‎ ‎14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.‎ ‎15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分.‎ ‎16、如图,在中,,,,则的值为__________.‎ 四、解答题(共6小题70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知复数(为虚数单位).‎ ‎(1)若,求复数的共轭复数;‎ ‎(2)若z是关于x的方程一个虚根,求实数m的值 ‎18、(本小题满分12分)已知在中,,,,边上的高为.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求点和向量的坐标;‎ ‎(3)设,求.‎ ‎19、(本小题满分12分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.‎ ‎(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);‎ ‎(2)求第,,组分别选取的人数;‎ ‎(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率.‎ ‎20、(本小题满分12分)如图,四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形,‎ M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.‎ 求证:(1)BE∥平面DMF;‎ ‎(2)平面BDE∥平面MNG.‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 设a,b是不共线的两个非零向量.‎ ‎(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A,B,C三点共线;‎ ‎(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;‎ ‎(3)若=a+b,=2a-3b,=2a-kb,且A,C,D三点共线,求k的值.‎ 22、 ‎(本小题满分12分)‎ 已知中,角的对边分别是,向量,‎ 满足.‎ ‎(1)求角A.‎ ‎(2)若的面积为,,求的周长.‎ 答案解析 第1题答案A 第1题解析 对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;‎ 对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;‎ 对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误;‎ 对于④,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误.‎ 故选:.‎ 第2题答案C 第2题解析 ‎“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.‎ 第3题答案C 第3题解析 ‎,选C...‎ 第4题答案B 第4题解析 表示恰有两次命中的有共组,‎ 故概率近似值为. ‎ 第5题答案D 第5题解析 把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:‎ 设该梯形的上底为,下底为,高为,‎ 则直观图中等腰梯形的高为;‎ ‎∵等腰梯形的面积为,‎ ‎∴原梯形的面积为.‎ 第6题答案A 第6题解析 由题意知.‎ ‎∴.‎ 设的平均数是,则 ‎.‎ ‎∵数据的标准差为,‎ ‎∴,‎ 设数据方差是,则 ‎ .‎ ‎∴数据的标准差为.故选A.    ‎ 第7题答案C 第7题解析 如图,在,上取,,使得,连接,,,,故多面体的体积 ‎.‎ 第8题答案D 第8题解析 由于,‎ ‎∴,当时,即,‎ ‎∴,∴点在三角形的角A平分线上;,同理点在三角形的角,角平分线上;故定点是的内心.故选D.‎ 第题答9案C,D 第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,∴A错误;‎ 圆锥的侧面积为,∴B错误;‎ 球面面积为,∵圆柱的侧面积为,∴C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。‎ 第10题答案A,C,D 第10题解析根据平面向量的线性运算与共线定理,对选项中的命题判断正误即可.‎ 对于A,若向量共线,则向量的方向相同或相反,A错误;‎ 对于B,中,D是BC中点,延长AD至E,使,连接,‎ 则四边形ABEC是平行四边形,如图所示;‎ 所以,B正确;‎ 对于C,向量与向量是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在一条直线上,‎ 如平行四边形的对边是共线向量,但四点不共线;C错误;‎ 对于D,时,满足,但不一定存在,使,D错误.‎ 第11题答案A,B,D 第11题解析 这天中第一天,第三天和第四天共天空气质量为一级,所以A正确;‎ 从图可知从日到日日均值逐渐降低,所以B正确;‎ 从图可知,这天中日均值最高的是月日,所以D正确;‎ 由图可知,这天中日均值的中位数是,所以C不正确.‎ ‎12题CD 第13题答案 第13题解析 依题意,得,所以,所以.‎ 第14题答案 第14题解析 因为与的夹角为锐角,所以,即,所以;又因为与不共线,所以,所以,故答案为.‎ 第15题答案 第15题解析 由已知得,,,由正弦定理可得,∴,所以海轮的速度为海里分.‎ 第16题答案 第16题解析 ‎.‎ ‎17.答案:(1)因为,所以,‎ 所以复数的共轭复数为.‎ ‎(2)因为z是关于x的方程的一个虚根,‎ 所以,即.‎ 又因为m是实数,所以.‎ 第18题解析 ‎(1)证明:‎ ‎∴‎ ‎∴即.‎ ‎(2)设点的坐标为,则,∵,∴①‎ 又而与共线,‎ ‎∴,②联立①②,解得 故点D的坐标为(∴‎ ‎(3)...‎ 第19题解析 ‎(1)这人的平均得分为:‎ ‎.‎ ‎(2)第组的人数为,‎ 第组的人数为,‎ 第组的人数为,故共有人,‎ ‎∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:,,.‎ ‎(3)记其他人为丁、戊、己,‎ 则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、‎ ‎(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、‎ ‎(丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共种情况,‎ 其中甲、乙、丙这人至多有一人被选取有种情况,‎ 故甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率为.‎ 20. 证明:(1)设DF与GN交于点O,连接AE,则AE必过点O,‎ 且O为AE的中点,连接MO,‎ 则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO.‎ 因为BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,‎ 所以BE∥平面DMF.‎ ‎(2)因为N,G分别为AD,EF的中点,四边形ADEF为平行四边形,‎ 所以DE∥GN.‎ 因为DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,‎ 所以DE∥平面MNG.‎ 因为M为AB的中点,N为AD的中点,‎ 所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN.‎ 因为BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,‎ 所以BD∥平面MNG.‎ 因为DE∩BD=D,BD,DE⊂平面BDE,‎ 所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎21.解 (1)证明:因为=-=a+2b,=-=-a-2b,‎ 所以=-.又因为A为公共点,所以A,B,C三点共线.‎ ‎(2)设8a+kb=λ(ka+2b),λ∈R,则 解得或 所以实数k的值为±4.‎ ‎(3)=+=(a+b)+(2a-3b)=3a-2b,‎ 因为A,C,D三点共线,所以与共线.‎ 从而存在实数μ使=μ,‎ 即3a-2b=μ(2a-kb),‎ 所以解得所以k=.‎ ‎22.解:(1)由得,‎ 结合正弦定理得.‎ ‎,,.,.‎ ‎(2)的面积为,.‎ 由(1)知,.‎ 由余弦定理得.‎ ‎.的周长为.‎ ‎ ‎