【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第七次综合测试试卷（解析版） 11页

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第七次综合测试试卷www.ks5u.com 一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）‎ ‎1.不等式的解集为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.‎ ‎3.已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（ ）‎ A B C D ‎ ‎4.设，则下列不等式中一定成立的是　 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5.已知，若，则下列不等式成立的是 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.数列{an}中，若，，则（ ）‎ A. 29 B. 2557 C. 2569 D. 2563‎ ‎8.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为( )‎ A. 分 B. 分 ‎ C. 分 D. 分 ‎9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则使Sn取得最大值时n的值为(　　)‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎10.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.等差数列{an}的前n项和为Sn.若,则（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9项和为 ( )‎ A. 20 B. 80 C. 166 D. 180‎ ‎13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为( )‎ A. 10 B. 15 C. 25 D. 30‎ ‎14.已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，且.若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16.已知数列{an}满足,则等于(  )‎ A. －7 B.4 C.7 D.2‎ ‎17.已知数列{an}满足，，则an=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.已知数列{an}的前n项和，则（ ）‎ A. B ‎ C.. D. ‎ ‎19.已知等差数列{an}，，其前n项和为Sn，，则=( )‎ A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2019‎ ‎20.对于数列{an}，定义为数列{an}的“好数”，已知某数列{an ‎}的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21.已知数列{an}的前n项和满足，则______．‎ ‎22.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。‎ ‎23.在等差数列{an}中，，，则 ．‎ ‎24.已知等比数列{an}的递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=________.‎ 三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,共20分）‎ ‎25.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎26.已知数列{an}满足，且.‎ ‎（1）设，求证数列{bn}是等比数列；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和Tn.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.C ‎5.C ‎【解析】选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；‎ 选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；‎ 选项C：因为，所以，因为，所以，‎ 选项C正确；‎ 选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；‎ 故本题选C.‎ ‎6.A ‎7.B ‎【解析】数列中，若，，‎ 可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，‎ 所以，．‎ ‎8.B ‎【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，‎ 且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．‎ ‎，解得，‎ ‎“立春”时日影长度为：分．‎ 故选B．‎ ‎9.D ‎【解析】由题意，根据等差数列的性质，可得，即 又由，即，‎ 所以等差数列的公差为，‎ 又由，解得，‎ 所以数列的通项公式为，‎ 令，解得，‎ 所以使得取得最大值时的值为8，故选D.‎ ‎10.B ‎【解析】由题意可知， ， ，解得： ，‎ ‎ ，求得 ，故选B.‎ ‎11.D ‎【解析】由等差数列性质知：，，，成等差数列 ‎，即：‎ 本题正确选项：D ‎12.D ‎【解析】等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，‎ 可得,解得d=2,a1=1,an=2n=−1，bn=an+an+1=4n.‎ 数列{bn}的前9和.‎ 本题选择D选项.‎ ‎13.B ‎【解析】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，‎ 则：85，‎ 解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．‎ 故选：B．‎ ‎14.C ‎【解析】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，‎ 由时，，根据指数函数的性质，可知，‎ ‎①当时，时，单调递减，而时，单调递减，‎ 所以，解得，所以；‎ ‎②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．‎ 综上可知，实数的取值范围是，故选C．‎ ‎15.D ‎【解析】由题设条件知，于是，即，‎ ‎∴‎ 故选：D .‎ ‎16.C ‎17.A ‎【解析】由，得，所以当时，‎ ‎，‎ 所以，，所以，也满足，所以.‎ 故选A.‎ ‎18.B ‎【解析】∵当时，，当时，‎ ‎∴，∴首项，公比 故选B ‎19.A ‎【解析】设等差数列的公差为，则，‎ 所以，，代入得：.‎ 所以.‎ 故选：A ‎20.B ‎【解析】由题意,，‎ 则，很明显 n≥2时,，‎ 两式作差可得：，‎ 则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，‎ 则an−kn=(2−k)n+2，则数列{an−kn}为等差数列，‎ 故Sn≤S6对任意的恒成立可化为：‎ a6−6k≥0,a7−7k≤0；‎ 即，解得：.‎ 实数的取值范围为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎21. 5‎ ‎【解析】当时，，当时，，‎ 当时上式也满足，故的通项公式为，故.‎ ‎22.‎ ‎【解析】依排列规律得，数表中第行最后一个数为 第行左起第3个数为.‎ ‎23.8‎ ‎【解析】设等差数列{an}的公差为，‎ 则，‎ 所以，故答案为8.‎ ‎24.‎ ‎【解析】设等比数列{an}的首项和公比分别是，依题意有，‎ ‎，又等比数列{an}为递增数列，解得 ，‎ 故数列{an}的通项公式为。‎ ‎25.【解】(1)因为，‎ 所以当时， ,相减得 ， ，.......2分 当时， ，.............................................................3分 因此数列 为首项为，2为公比的等比数列....................................4分 ‎ ................................5分 ‎(2),所以，‎ 则2，‎ 两式相减得...........................................8分 ‎.....................................10分 ‎26.【解】（1）由已知得代入得 ‎，..........................................3分 又，所以数列是等比数列.................................4分 ‎（2）由（1）得，，‎ ‎......................................................6分 因为，，，且时，‎ 所以当时，...............................................7分 当时，‎ ‎...................................................9分 所以.............................................10分