山东专用2021版高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第5讲古典概型课件 56页

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第五讲　古典概型 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是 ________ 的． (2) 任何事件都可以表示成 ____________ 的和 ( 除不可能事件 ) ． 互斥　 基本事件　 知识点二　古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1) 有限性：试验中所有可能出现的基本事件 ______________ ． (2) 等可能性：每个基本事件出现的可能性 ________ ． 知识点三　古典概型的概率公式 P ( A ) ＝ __ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ __ ． 只有有限个　 相等　 1 ．任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和． 2 ．求试验的基本事件数及事件 A 包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法． CD D 　 D 　 B 　 考点突破 • 互动探究 考点一　简单的古典概型问题 —— 自主练透 例 1 D 　 C A C 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择． A 　 考点二　较复杂的古典概型问题 —— 多维探究 例 2 B 　 例 3 B 　 例 4 D 　 较复杂的古典概型问题的求解方法 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件总数和随机事件中所含基本事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算． B 　 A 　 　　　　 (2019 · 黑龙江哈尔滨模拟 ) 春节期间，由于高速公路继续实行小型车免费，因此高速公路上车辆较多，某调查公司在某城市从七座以下小型汽车中按进入服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 (km/h) 分成六段： [60,65) ， [65,70) ， [70,75) ， [75,80) ， [80,85) ， [85,90] 得到如图的频率分布直方图： 例 5 考点三　古典概率与统计的综合 —— 师生共研 (1) 此调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ (2) 求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值 ( 同一组数据以该区间的中点值作代表 ) ； (3) 若从车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆，求至少有一辆车的车速在 [65,70) 的概率． [ 解析 ] 　 (1) 由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样． 求解古典概型与其他知识交汇问题的思路 解决古典概型与其他知识交汇问题，其关键是将平面向量、直线与圆、函数的单调性及方程的根情况转化为概率模型，再按照求古典概型的步骤求解． 〔 变式训练 2〕 (2020 · 河南安阳调研 ) 为践行 “ 绿水青山就是金山银山 ” 的发展理念，某城区对辖区内 A ， B ， C 三类行业共 200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到 80 分及其以上的单位被称为 “ 星级 ” 环保单位，未达到 80 分的单位被称为 “ 非星级 ” 环保单位，现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业的 20 个单位，其考评分数如下： A 类行业： 85,82,77,78,83,87 ； B 类行业： 76,67,80,85,79,81 ； C 类行业： 87,89,76,86,75,84,90,82. (1) 计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数； (2) 若从抽取的 A 类行业这 6 个单位中，再随机选取 3 个单位进行某项调查，求选出的这 3 个单位中既有 “ 星级 ” 环保单位，又有 “ 非星级 ” 环保单位的概率． 名师讲坛 • 素养提升 　　　　 (2019 · 重庆模拟 ) 小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以 O 为起点，再从 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ， A 5 ， A 6 ( 如图 ) 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X ，若 X >0 就去打球，若 X ＝ 0 就去唱歌，若 X <0 就去下棋． (1) 写出数量积 X 的所有可能取值； (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 轻松破解古典概型问题的技巧 例 6 求复杂事件的概率通常有两种方法： 一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用解法一，一定是将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用第二种，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误． 〔 变式训练 3 〕 (2020 · 聊城模拟 ) 元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写 1,2,3,4 ，确定是由谁展示才艺的规则如下： ①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为 X ； ②当 X ≤3 或 X ≥6 时，即有资格展示才艺；当 3< X <6 时，即被迫放弃展示． (1) 请你写出红绿纸片所有可能的组合 ( 例如 ( 红 2 ，绿 3 ) ， ( 红 3 ，绿 2 )) ． (2) 求甲同学能取得展示才艺资格的概率．