江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 14页

新余市2019—2020学年度下学期期末质量检测 高二数学试题卷（理科）‎ 说明：1．本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．‎ 2． 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 ‎ 一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 设，则( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.“”是“方程表示双曲线”的( ▲ )‎ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于;”时,应假设(　▲　)‎ A.三角形的三个内角都不大于 B.三角形的三个内角都大于 C.三角形的三个内角至多有一个大于 D.三角形的三个内角至少有两个大于 ‎4、抛物线:()的焦点为,点是上一点,,则( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.由与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.函数的图象大致是（ ▲ ）‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ A．B． C．D．‎ ‎7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣,”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“”.即代表无限次重复,但原式却是个定值,这可以通过方程确定出来,类似地不难得到( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.已知函数，，，…，，，那么（ ▲ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.已知函数满足,且的导数,则不等式的解集为( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎10.直三棱柱中,,,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为( ▲ ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且，则双曲线C的离心率为( ▲ ) ‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ A． B．2 C． D．2‎ ‎12. 若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13.函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 ▲▲▲_.   ‎ ‎14.已知直线与平面垂直,直线的一个方向向量为,向量与平面平行,则_▲▲▲.‎ ‎15．已知是函数y＝f（x）的导函数，定义为的导函数，若方程＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设g（x）＝x3﹣ax2+bx-5，若点（1，-3）是函数y=g（x）的“拐点”也是函数g（x）图像上的点，则＝_▲▲▲_.‎ ‎ 16. 如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_▲▲▲_.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17.已知实数，：， ：．　‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ ‎18.已知数列前项和为，且．‎ ‎(1)试求出，，，，并猜想的表达式．‎ ‎(2)用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，平面平面，‎ ‎,,,,,.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ ‎20.把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为,容积为．‎ ‎（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；‎ ‎（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.‎ ‎21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，，的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于、两点（、在直线的同侧），若，求直线的方程.‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ ‎22.已知（）.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ 新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测 高二数学（理）参考答案 一、选择题（12×5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B A A D C C D C C A 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13、 14、3 15、 16、‎ 三、简答题（17题10分，18——22题每题12分，共70分）‎ 第17题答案 ‎(1) ‎ ‎（2）‎ 第17题解析 ‎（1）因为：；‎ 又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，‎ 则，得．‎ 又不能推出，所以，故，所以的取值范围是 ………5分 ‎（2）当时，：，‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ ‎：或． …………………………6分 因为是真命题，所以 …………………………8分 则． …………………………10分 第18题答案 ‎(1)；(2)证明见解析.‎ 第18题解析 ‎(1)，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， …………………4分 猜测． …………………6分 ‎(2)证明：当时，，等式成立，‎ 假设当时，等式成立，即，‎ 则当时，， …………………8分 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ ‎ …………………10分 ‎ ‎，‎ 即当时，等式也成立，‎ 故对一切，． ………………………12分 第19题答案 ‎（1）证明：平面平面，，‎ 平面，，‎ 又，‎ 平面. ………………5分 ‎（2）取的中点，连接，，‎ ‎，，‎ 又平面，平面平面，‎ 平面，‎ 平面，,‎ ‎，，‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ 如图，建立空间直角坐标系，‎ 由题意得，，，，，， …………………………………………………………8分 设平面的法向量为，则 ‎，即 令，则，，‎ ‎. ………………………10分 又， ， ……………12分 直线与平面所成角的正弦值为.‎ 第20题答案 ‎【答案】（Ⅰ），定义域为．（Ⅱ）容器高为时，容器的容积最大为4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据容器的高为x，求得做成的正三棱柱形容器的底边长，从而可得函数V（x）的解析式，函数的定义域；（Ⅱ）实际问题归结为求函数V（x）在区间 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ 上的最大值点，先求V（x）的极值点，再确定极大值就是最大值即可 试题解析：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为 则.‎ 函数的定义域为. ……………5分 ‎（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.‎ 先求的极值点.‎ 在开区间内，‎ 令，即令，解得. ………………………………………………………………8分 因为在区间内，可能是极值点. 当时，；‎ 当时，.‎ 因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，…………10分 所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为4 …………………12分 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用 第21题答案 ‎【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）x﹣y﹣20．‎ ‎【详解】‎ 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ ‎（Ⅰ）椭圆的离心率为，‎ 即，可得，，‎ 由，可得为的中点，‎ 所以，即，‎ 所以，即，，，‎ 所以椭圆的方程为1； ……………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，右焦点为，‎ 因为，所以，所以，‎ 又，直线、的斜率互为相反数，‎ 设直线，联立椭圆方程，‎ 消去，可得，‎ 设、，则，所以，…………8分 将换为，同理可得，，，…10分 所以直线的方程为，即． ……………………………………………………12分 第22题答案 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ ‎【详解】‎ ‎（1）（）.‎ ‎①当时，，在上单调递增；‎ ‎②当时，，‎ 所以当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎③当时，，在上单调递减. ……………………………5分 ‎（2）当时，，不妨设，则 等价于，‎ 考查函数，得，‎ 令，，‎ 则时，，时，，‎ 所以在区间上是单调递增函数，在区间上是单调递减函数. ………8分 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎ 故，所以在上单调递减.‎ 从而，即，故，‎ 所以，即恒成立，…………10分 设，则在上恒为单调递减函数，‎ 从而恒成立，故，‎ 故.……………………………………………………12分 高二数学试题卷（理科） 第 14 页 (共 14 页)‎