河北省石家庄市普通高中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 12页

数学 ‎ 一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题5分，共80分）‎ ‎1.已知集合中的三个元素，，分别是的三边长，则一定不是（ ）．‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中元素的互异性，即可得到答案．‎ ‎【详解】因为集合中的元素是互异的，所以，，互不相等，即不可能是等腰三角形．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎2.下列四个集合中，是空集的是 (　　)‎ A. {0} B. {x|x＞8且x＜5}‎ C. {x∈N|x2－1＝0} D. {x|x＞4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，‎ 故选B．‎ ‎3.已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B= （ ）‎ A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {－1,0,1,2,3}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B．‎ ‎【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，‎ 集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，‎ ‎∴A∪B＝{0，1，2，3}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．‎ ‎4.设集合,若,则a的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，结合数轴可知端点与的关系，即可求解.‎ ‎【详解】因为, ,‎ 所以，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了子集的概念，属于中档题.‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．‎ ‎【详解】由题意得：‎ ‎，解得：x≥1且x≠2，‎ 故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．‎ ‎6.已知f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为(　　)‎ A f(x)＝2x＋1 B. f(x)＝2x－‎1 ‎C. f(x)＝2x－3 D. f(x)＝2x＋3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,故选B.‎ ‎7.已知函数，则（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. D. 38‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选C ‎8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.‎ ‎9.设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. b>c>a ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A 考点：函数的单调性.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎10.给出下列四个命题：‎ ‎①函数（且）与函数的定义域相同；‎ ‎②函数与函数的值域相同；‎ ‎③函数与函数在区间上都是增函数；‎ ‎④函数与函数都有对称中心 则正确的命题是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的基本性质可知：①函数（且）与函数的定义域都为R,正确；②函数与函数的值域相同错误；③函数与函数在区间上都是增函数正确；④函数没有对称中心，故错误.‎ ‎【详解】对于①函数（且），的定义域都是R,故正确；‎ ‎②函数值域为，函数的值域为，故错误；③当 函数，是增函数，函数是增函数，故正确；④函数关于成中心对称，函数无对称中心，故错误.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题.‎ ‎11.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用对数的运算性质运算即可.‎ ‎【详解】 ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题 ‎12.已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：相除得，又，所以.选B.‎ ‎【考点定位】指数运算与对数运算.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎13.设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素个数为 (　　)‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎　当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．故选B.‎ ‎14.集合,则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 集合=，，。‎ 故答案选C。‎ ‎15.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A. B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎,故选D.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎16.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是(　　)‎ A. 减少7.84% B. 增加7.84%‎ C. 减少9.5% D. 不增不减 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设原始价格为1，则第一年年末的价格是1+20%，第二年年末的价格为（1+20%）×（1+20%），第三年年末的价格为（1+20%）×（1+20%）×（1-20%），第四年年末的价格为（1+20%）×（1+20%）×（1-20%）×（1-20%），比较可得：四年后的价格比原价格升高或降低.‎ ‎【详解】设商品原始价格为1，则第一年年末的价格是120%，第二年年末的价格为120%×120%=144%，第三年年末的价格为144%×80%=115.2%，第四年年末的价格为115.2%×80%=92.16%， 所以商品四年后的价格比原始价格降低了1-92.16%=7.84%． 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数中增长率模型的应用，增长率可用函数y=a（1+p）x来表示，其中p为增长率（或减少率）．‎ 二、填空题（每题5分，共4道题，共20分）‎ ‎17.已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，则＝__.‎ ‎【答案】±4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，从而得到，得到结果.‎ ‎【详解】因为A∩B，可知，解得，‎ 故答案是：.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目.‎ ‎18.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x＝__________，面积S＝__________.‎ ‎【答案】1　12‎ ‎【解析】‎ S＝(4＋x) ＝－＋x＋12＝－ (x2－2x)＋12＝－ (x－1)2＋.‎ 当x＝1时，Smax＝,故填1, .‎ ‎19.=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：．‎ 考点：对数的运算．‎ ‎20.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．‎ ‎【答案】300‎ ‎【解析】‎ 由已知第一年有100只，得a＝100.‎ 将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.‎ 答案：300.‎ 三、解答题 ‎21.已知集合,.‎ ‎（1），；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合的交集并集计算即可（2）根据补集，交集运算即可求解.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域 ‎（2）求的值 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数解析式，写出自变量满足条件，即可求解（2）将自变量代入函数解析式即可求值.‎ ‎【详解】（1） 要使函数有意义，则，解得且，‎ 所以函数定义域为.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数值，属于中档题.‎ ‎23.已知函数．‎ ‎（1）设的定义域为A，求集合A；‎ ‎（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论 试题解析：（1）由，得，‎ 所以，函数的定义域为 ‎（2）函数在上单调递减．‎ 证明：任取，设， 则 又，所以故 因此，函数在上单调递减．‎ 考点：函数的定义域及函数的单调性 ‎【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．‎ 函数单调性的判断 ‎（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．‎ ‎（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．‎ ‎（3）导数法：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎（4）图象法：利用图象研究函数的单调性．‎ ‎24.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.‎ ‎(1)求证：f(x)为奇函数；‎ ‎(2)求证：f(x)在R上是减函数；‎ ‎(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）最大值为2，最小值为－4‎ ‎【解析】‎ ‎(1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．‎ ‎(2)证明：设x1、x2∈R，且x1＞x2，则x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2‎ ‎)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)为减函数．‎ ‎(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－‎2f(1)－f(1)＝－‎3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4‎