高考数学总复习课时规范练18三角函数的图象与性质文新人教A版 6页

课时规范练 18 三角函数的图象与性质 基础巩固组 1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为( ) A.π B.2π C. D. 2.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)对任意 x 都有 f =f ,则 f 等于( ) A.2 或 0 B.-2 或 2 C.0 D.-2 或 0 3.(2017 北京丰台一模,文 7)已知函数 f(x)=sin (ω>0),点 A(m,n),B(m+π,n)(|n|≠1) 都在曲线 y=f(x)上,且线段 AB 与曲线 y=f(x)有五个公共点,则ω的值是( ) A.4 B.2 C. D. 4.(2017 辽宁抚顺一模,文 4)若函数 f(x)=3cos (1<ω<14)的图象关于 x= 对称,则ω等 于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 5.已知曲线 f(x)=sin 2x+ cos 2x 关于点(x0,0)成中心对称,若 x0∈ ,则 x0=( ) A. B. C. D. 6.(2017 河北邯郸一模,文 7)函数 y=xcos x-sin x 的部分图象大致为( ) 7.(2017 福建莆田一模,文 9)已知函数 f(x)= sin(ωx+φ) ,A 为 f(x)图 象的对称中心,B,C 是该图象上相邻的最高点和最低点,若 BC=4,则 f(x)的单调递增区间是( ) A. ,k∈Z B. ,k∈Z C. ,k∈Z D. ,k∈Z 8.若方程 2sin =n 在 x∈ 上有两个不相等的实数解 x1,x2,则 x1+x2=( ) A. B. C. D. 9.设函数 f(x)=cos ,则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 C.f(x+π)的一个零点为 x= D.f(x)在 单调递减 〚导学号 24190891〛 10.若函数 y=2sin(3x+φ) 图象的一条对称轴为 x= ,则φ= . 11.已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为 的交点,则φ的值 是 . 〚导学号 24190892〛 综合提升组 12.(2017 河南南阳一模,文 9)已知函数①y=sin x+cos x,②y=2 sin xcos x,则下列结论正确的 是( ) A.两个函数的图象均关于点 成中心对称 B.两个函数的图象均关于直线 x=- 对称 C.两个函数在区间 内都是单调递增函数 D.可以将函数②的图象向左平移 个单位长度得到函数①的图象 13.若函数 f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点 成中心对称,且- <φ< ,则函数 y=f 为 ( ) A.奇函数且在 内单调递增 B.偶函数且在 内单调递增 C.偶函数且在 内单调递减 D.奇函数且在 内单调递减 〚导学号 24190893〛 14.(2017 辽宁沈阳一模,文 15)方程 =|log18x|的解的个数为 .(用数值作答) 创新应用组 15.(2017 福建南平一模,文 8)已知函数 f(x)=sin ,若 x1,x2∈ ,且满足 x1≠x2,f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=( ) A.1 B. C. D.-1 〚导学号 24190894〛 16.已知函数 f(x)=2msin x-ncos x,直线 x= 是函数 f(x)图象上的一条对称轴,则 = . 〚导学号 24190895〛 答案： 1.A 由图象(图象略)知 T=π. 2.B 由 f =f 知,函数图象关于 x= 对称,f 是函数 f(x)的最大值或最小值.故选 B. 3.A 由题意,2T=π,∴T= , ∴ω=4,故选 A. 4.B ∵f(x)=3cos (1<ω<14)的图象关于 x= 对称, ∴ ω- =kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选 B. 5.C 由题意可知 f(x)=2sin ,其对称中心为(x0,0),则 2x0+ =kπ(k∈Z),∴x0=- (k∈ Z), 又 x0∈ ,∴k=1,x0= , 故选 C. 6.C 函数 y=f(x)=xcos x-sin x 满足 f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除 B; 当 x=π时,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除 A,D,故选 C. 7.D 由题意,得(2 )2+ =42, 即 12+ =16,求得ω= . 再根据 +φ=kπ,k∈Z,且- <φ< ,可得φ=- , ∴f(x)= sin . 令 2kπ- x- ≤2kπ+ , 求得 4kπ- ≤x≤4kπ+ ,故 f(x)的单调递增区间为 ,4kπ+ ,k∈Z,故选 D. 8.C ∵x∈ , ∴2x+ ,方程 2sin =n 在 x∈ 上有两个不相等的实数解 x1,x2, ∴ , 则 x1+x2= . 9.D 由 f(x)=cos 的解析式知-2π是它的一个周期,故 A 正确;将 x= 代入 f(x)=cos , 得 f =-1,故 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称,故 B 正确; f(x+π)=cos ,当 x= 时,f(x+π)=cos =0,故 C 正确; 当 x∈ 时,x+ ,显然 f(x)先单调递减再单调递增,故 D 错误. 10. 因为 y=sin x 图象的对称轴为 x=kπ+ (k∈Z), 所以 3× +φ=kπ+ (k∈Z), 得φ=kπ+ (k∈Z).又|φ|< , 所以 k=0,故φ= . 11. 由题意 cos =sin , 即 sin , +φ=kπ+(-1)k· (k∈Z), 因为 0≤φ<π,所以φ= . 12.C ∵函数①y=sin x+cos x= sin ,②y=2 sin xcos x= sin 2x, 由于②的图象不关于点 成中心对称,故 A 不正确. 由于函数①的图象不可能关于直线 x=- 成轴对称,故 B 不正确. 由于这两个函数在区间 内都是单调递增函数,故 C 正确. 由于将函数②的图象向左平移 个单位得到函数 y= sin 2 ,而 y= sin 2 sin ,故 D 不正确,故选 C. 13.D 因为函数 f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点 成中心对称, 则 +φ=kπ+ ,k∈Z. 即φ=kπ- ,k∈Z, 又- <φ< ,则φ=- , 则 y=f =cos =cos =-sin 2x, 所以该函数为奇函数且在 内单调递减,故选 D. 14.12 ∵ =|log18x|, ∴|sin x|=|log18x|. 作出 y=|sin x|与 y=|log18x|在(0,+∞)上的函数图象如图所示: 由图象可知 y=|sin x|与 y=|log18x|有 12 个交点,故答案为 12. 15.B 当 x∈ 时,f(x)=sin 的图象如下: 满足 x1≠x2,f(x1)=f(x2),可得 x1,x2 是关于 x= 对称. 即 , 那么 x1+x2= ,得 f(x1+x2)=f =sin .故选 B. 16.- 若 x= 是函数 f(x)图象上的一条对称轴,则 x= 是函数 f(x)的极值点.f'(x)=2mcos x+nsin x,故 f' =2mcos +nsin =m+ n=0,所以 =- .