2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第3节两角和与差的正弦余弦和正切公式课件新人教A版 34页

第 3 节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 考试要求　 1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式； 2. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式； 3. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 4. 能运用上述公式进行简单的恒等变换 ( 包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ). 知 识 梳 理 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( α ± β ) ＝ _______________________ . cos( α ∓ β ) ＝ _______________________ . tan( α ± β ) ＝ _______________________ . sin α cos β ±cos α sin β cos α cos β ±sin α sin β 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 α ＝ _____________ . cos 2 α ＝ _____________ ＝ _____________ ＝ _____________ . tan 2 α ＝ _____________ . 2sin α cos α cos 2 α － sin 2 α 2cos 2 α － 1 1 － 2sin 2 α 诊 断 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 6. (2019· 南昌一模 ) 已知角 α 的终边经过点 P (sin 47° ， cos 47°) ，则 sin( α － 13°) ＝ ( 　　 ) 解析　 由三角函数定义， sin α ＝ cos 47° ， cos α ＝ sin 47° ， 则 sin( α － 13°) ＝ sin α cos 13° － cos α sin 13° ＝ cos 47°cos 13° － sin 47°sin 13° 考点一　三角函数式的化简 规律方法　 (1) 三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则： 一看角，二看名，三看式子结构与特征 . (2) 三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系 ( 和、差、倍、互余、互补等 ) ，寻找式子和三角函数公式之间的共同点 . 【训练 1 】 (1) 化简： sin( α ＋ β )cos( γ － β ) － cos( β ＋ α )sin( β － γ ) ＝ ________. 解析　 (1)sin( α ＋ β )cos( γ － β ) － cos( β ＋ α )sin( β － γ ) ＝ sin( α ＋ β )cos ( β － γ ) － cos( α ＋ β )sin( β － γ ) ＝ sin[( α ＋ β ) － ( β － γ )] ＝ sin( α ＋ γ ). 考点二　三角函数式的求值　 多维探究 角度 1 　给值求值 解析　 (1) 由题意得， 4sin x ＝ 3cos x ， 规律方法　 给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可 . 角度 2 　给角求值 规律方法　 给角 ( 非特殊角 ) 求值的三个基本思路： (1) 化非特殊角为特殊角； (2) 化为正负相消的项，消去后求值； (3) 化简分子、分母使之出现公约式，约分后求值 . 角度 3 　给值求角 考点三　三角恒等变换的应用