【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第六次综合测试试卷（解析版） 11页

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第六次综合测试试卷www.ks5u.com 一.选择题（每题5分，共100分）‎ ‎1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=(　　)‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎2.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4•a7的值为（ ）‎ A. 6 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣6‎ ‎4.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（　　）‎ A．9 B．6 C．3 D．1‎ ‎5.设Sn为数列{an}的前n项和，，则的值为（ ）‎ A. 3 B. C. D. 不确定 ‎6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9的值是（　　）‎ A．27 B．36 C．45 D．54‎ ‎7.已知数列{an}，{bn}满足，，，则数列的前10项的和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（　　）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 9‎ ‎9.在等差数列{an}中，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cos B等于（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 与的大小不确定 ‎12.已知数列{an}对于任意正整数m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，则a2020＝（　　）‎ A．101 B．1 C．20 D．2020‎ ‎13.在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（　　）‎ A. 11 B. 10 C. 9 D. 8‎ ‎14.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（　）‎ A. 二升 B. 三升 C. 四升 D. 五升 ‎15.已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，若，，成等比数列，则 ‎（ ）‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. 12‎ ‎16.在数列中，若，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.设等差数列{an}前n项和为Sn，等差数列{bn}前n项和为Tn，若，则 ‎（ ）‎ A. 528 B. 529 C. 530 D. 531‎ ‎18.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+log35‎ ‎19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则中最大项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎20.定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列{an}的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎21.数列{an}满足，设Sn为数列的前n项和，则__________．‎ ‎22.若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、ln a2、ln a5成等差数列，则的值为 ．‎ ‎23.设Sn为数列{an}的前n项和，若，则数列{an}的通项公式为an=__________．‎ ‎24.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.‎ 三.解答题（每题10分，共20分）‎ ‎25.已知数列{an}满足，．‎ ‎（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＜k对一切恒成立的实数k的范围．‎ ‎26.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．‎ ‎（1）求证：{}是等差数列；‎ ‎（2）求an的表达式．‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C ‎【解析】是等差数列 又，∴公差，，故选C．‎ ‎2.D ‎【解析】，‎ ‎，‎ 所以 故选：D ‎3.D ‎【解析】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，‎ ‎∴a2•a9＝﹣6，则a4•a7＝a2•a9＝﹣6，故选：D．‎ ‎4.A ‎【解析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），‎ 由题意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，‎ ‎∴＝＝q2＝9．‎ ‎5.C ‎【解析】当时，，得；‎ 当时，由得出，两式相减得，‎ 可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，‎ 因此，.故选：C.‎ ‎6.D ‎【解析】在等差数列{an}中，∵2a6＝a5+a7，又由已知2a6＝6+a7，得a5＝6，‎ ‎∴S9＝9a5＝54．‎ ‎7.D ‎【解析】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝•22n﹣2＝22n﹣2．设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．‎ 故选：D．‎ ‎8.C ‎【解析】数列是公比不为l的等比数列，满足，即 且成等差数列，得，即，‎ 解得，则．故选：C．‎ ‎9.B ‎【解析】根据等差数列的性质，可得，即，‎ 则，‎ 故选B.‎ ‎10.B ‎【解析】解：成等比数列，，又，，‎ 则故选：B。‎ ‎11.A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.‎ ‎【解析】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，‎ ‎，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.‎ ‎12.A解：∵amn＝am+an对于任意正整数m，n都成立，‎ 当m＝1，n＝1时，a2＝a1+a1＝2a1，当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，‎ ‎…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2020＝2020a1＝2020×＝101．‎ 故选：A．‎ ‎13.B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．‎ ‎【解析】由，得，等差数列的公差，‎ 由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．‎ 由，可得从到的值都大于零，当时，时，‎ ‎，且，当时，，所以取得最大值时的值为10.‎ 故选：B．‎ ‎14.B ‎【解析】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，‎ 则中三节容量为，故选B．‎ ‎15.C ‎【解析】由题意，知，，成等比数列，所以，‎ 即，整理得，‎ 所以，解得，‎ 所以＝，故选C.‎ ‎16.C ‎【解析】∵，∴，即，‎ 数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，‎ 即，∴．故选C．‎ ‎17.D ‎【解析】根据等差数列的性质：得到：.‎ 故选D.‎ ‎18.B ‎【解析】由等比数列的性质可得：，所以.‎ ‎.‎ 则，故选：B.‎ ‎19.B ‎【解析】是单调递减数列，‎ 时，时，所以最大 ‎20.B ‎【解析】设为数列的前项和由“快乐数”定义可知：，即当时，当且时，‎ 经验证可知满足，‎ 数列的前项和为：‎ 本题正确选项：B ‎ ‎21.‎ ‎【解析】，.‎ ‎，‎ 因此，，故答案为：.‎ ‎22. 3 ‎ ‎【解析】∵ln、ln、ln成等差数列，∴，故，‎ 又公差不为0，解得，∴．‎ ‎23.，‎ ‎【解析】当时，，当时，，‎ 不合适上式，当时，，不合适上式，‎ 因此，，.故答案为：,.‎ ‎24. 5 ‎ ‎【解析】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，‎ 为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.‎ ‎25.【解析】（1）∵，两边取倒数,∴，即，‎ 又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，--------------3分 ‎∴，∴． -----------------5分 ‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴＝，----------8分 要使不等式Sn＜对一切恒成立，则 ‎∴的范围为:．------------------10分 ‎26.（1）证明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，‎ ‎∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）．‎ ‎∴﹣＝2．--------------3分 又＝＝2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．---------------5分 ‎（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）•2＝2n，∴Sn＝．‎ 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣‎ ‎〔或n≥2时，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣〕；------------------8分 当n＝1时，S1＝a1＝．‎ ‎∴an＝---------------------10分