高考数学（理）一轮复习人教A版-第四章 第2节 27页

第2节　同角三角函数基本关系式与诱导公式 知 识 梳 理 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . sin2α＋cos2α＝1 2.三角函数的诱导公式 －sin α －sin α sin α cos α cos α -cos α cos α -cos α sin α -sin α tan α -tan α -tan α [常用结论与微点提醒] 1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. 诊 断 自 测 解析　(1)对于α∈R，sin(π＋α)＝－sin α都成立. 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 答案　A 答案　C 答案　3 考点一　同角三角函数基本关系式的应用 ∴cos α<0，sin α<0且cos α>sin α，∴cos α－sin α>0. 答案　(1)B　(2)A (2)由tan α＝2得sin α＝2 cos α， 考点二　诱导公式的应用 答案　C 规律方法　1.诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. 2.含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直 接将 2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. (2)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝ － s i n ( 3 × 3 6 0 ° + 1 2 0 ° ) c o s ( 3 × 3 6 0 ° + 2 1 0 ° ) － cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°) ＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330° ＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° 考点三　诱导公式、同角三角函数基本关系式的活用