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  • 2021-06-16 发布

【数学】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练(一)试题

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福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年 高一上学期周练(一)试题 一、单选题 ‎1.方程组的解构成的集合是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则与集合的关系是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知集合,则集合中元素的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.已知集合,,若,则等于( )‎ A.或3 B.0或 C.3 D.‎ ‎5.已知集合,则中所含元素的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,且A中至少有一个奇数,则这样的集合A共有( )‎ A.11个 B.12个 C.15个 D.16个 ‎7.下列关系中,正确的个数是( ).‎ ‎①;②Ü,;③;④.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,,给出如下四个结论:①;②;③若整数属于同一“类”,则;④若,则整数属于同一“类”.其中,正确结论的个数是( ).‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、多选题 ‎9.下列各组对象能构成集合的是( ).‎ A.拥有手机的人 B.2019年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于的正整数 ‎10.(多选题)已知集合,则有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知集合,,1,,若,则实数可以为( )‎ A. B.1‎ C.0 D.以上选项都不对 ‎12.当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )‎ A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤‎ 三、填空题 ‎13.用符号“”或“”填空:①,则1_______A,______A;‎ ‎②______.‎ ‎14.已知集合,则__________.‎ ‎15.已知集合,,若,则实数的取值范围是____.‎ ‎16.任意两个正整数、,定义某种运算:,则集合中元素的个数是________‎ 四、解答题 ‎17.试用恰当的方法表示下列集合.‎ ‎(1)使函数有意义的x的集合;‎ ‎(2)不大于12的非负偶数;‎ ‎(3)满足不等式的解集;‎ ‎(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合.‎ ‎18.已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.‎ ‎(1)求元素x满足的条件;‎ ‎(2)若-2∈A,求实数x.‎ ‎19.已知集合,试用列举法表示集合.‎ ‎20.设集合,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},‎ ‎(1)若A只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素;‎ ‎(2)若A是空集,求a的取值范围;‎ ‎(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.‎ ‎22.已知集合.‎ ‎(1)试分别判断,,与集合A的关系;‎ ‎(2)设,证明.‎ 参考答案 ‎1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.C9.ACD10.ACD11.ABC ‎12.AD13. 14.15.16.‎ ‎17.【解】(1)要使函数有意义,必须使分母,即.‎ 因此所求集合用描述法可表示为.‎ ‎(2)∵不大于12是小于或等于12,非负是大于或等于0,‎ ‎∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为.‎ 用描述法表示为且.‎ ‎(3)满足的解是1,2,3,4,5.‎ 用列举法表示为,用描述法表示为.‎ ‎(4)设大于10小于20的整数为x,则x满足条件且.故用描述法可表示为,用列举法表示为.‎ ‎18.【解】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,‎ 解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.‎ 故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.‎ ‎(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.‎ 由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.‎ ‎19.【解】且 ‎ 或或或或 或或或或 ‎ 本题正确结果:‎ ‎20.【解】(1)化简集合=,‎ 且,或;‎ ‎(2)由于,且集合,集合,‎ 得 ,.‎ ‎21.【解】(1)若A中只有一个元素,则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根,‎ 当a=0时,方程为一元一次方程,满足条件,此时x=-,‎ 当a≠0,此时△=4-4a=0,解得:a=1,此时x=-1,‎ ‎(2)若A是空集,则方程ax2+2x+1=0无解,‎ 此时△=4-4a<0,解得:a>1.‎ ‎(3)若A中至多只有一个元素,‎ 则A为空集,或有且只有一个元素,‎ 由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是:a=0或a≥1.‎ ‎22.【解】(1),因为,所以;‎ ‎,因为,但,所以;‎ ‎,因为,所以.‎ ‎(2)证明:因为,‎ 所以可设,,且,‎ 所以 ‎.‎ 因为,所以.‎