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- 2021-06-16 发布
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新疆哈密市第十五中学2019-2020学年
高一下学期期末考试试题
(I)客观题
一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.直线:ax+4my+3a=0 (m≠0)过点(1,-1),那么的斜率为( )
A. B. -4 C. D. 4
【答案】C
【解析】直线过点,
,解得,又,
直线的斜率.
故选:C .
2.直线被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为圆心为(3,0),半径为3,那么利用圆心到直线的距离公式
,利用勾股定理可知弦长为.
选C
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A. 至少有一个黑球与都是黑球
B. 至少有一个黑球与至少有一个红球
C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D. 至少有一个黑球与都是红球
【答案】C
【解析】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生,不是互斥事件,故错误.
B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”,“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”,可以同时发生,故错误.
C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”,与“恰好有两个黑球”,不同时发生,还有可能都是红球,不是对立事件,故正确.
D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”,与“都是红球”,不同时发生,但一定会有一个发生,是对立事件,故错误.
故选:C
4.459和357的最大公约数( )
A. 3 B. 9 C. 17 D. 51
【答案】D
【解析】
即459和357的最大公约数为
故选:D
5.如图所示的程序框图的运行结果是( )
A. 2 B. 2.5 C. 3.5 D. 4
【答案】B
【解析】,故选B.
6.用秦九韶算法计算函数f(x)=x4﹣2x2+x﹣1,当x=1时的值,则v3=( )
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
【答案】C
【解析】因为,
当x=1时,,.
故选:C
7.在某线性回归分析中,已知数据满足线性回归方程,并且由观测数据算得,,,则当 时,预测数值( )
A. 108.5 B. 210 C. 140 D. 210.5
【答案】A
【解析】由题意得样本中心为,由于回归直线过样本中心,
所以,解得,
所以回归直线方程为.
当时,.
故选A.
8.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( )
A. 13 B. 17 C. 19 D. 21
【答案】C
【解析】因为,
所以由系统抽样的定义可知编号间隔是,
所以样本中的另一个学生的编号为,故选C.
9.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由不等式,即,得,
所以事件“”发生的概率为.
故选:B.
10.下列关于函数y=tan(的说法正确的是( )
A. 在区间上单调递增
B. 最小正周期是π
C. 图象关于点成中心对称
D. 图象关于直线x=成轴对称
【答案】B
【解析】令,解得,
显然不满足上上述关系式,故A错误;
易知该函数的最小正周期为,故B正确;
令,解得,,任取值不能得到,故C错误;
正切曲线没有对称轴,因此函数的图象也没有对称轴,故D错误.
故选B.
11.已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知.
故选:B.
12.已知若点在第四象限,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由已知得,得
又,即
当时,,解得,
当时,,解得,
综合得.
故选:A.
(II)主观题
二、填空题.(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知四张卡片上分别标有数字2,2,3,3,随机取出两张卡片,数字相同的概率为________.
【答案】
【解析】由题意可得抽取两张数字相同的2种,
抽法共,.
故答案为:
【点睛】本题主要考查的组合问题,考查学生的逻辑分析能力,属于基础题.
14.角属于第________象限角.
【答案】二;
【解析】由题得与终边相同的角为
当k=1时,与终边相同的角为,
因为在第二象限,
所以角属于第二象限的角.
故答案为二
15.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是__________.
【答案】
【解析】根据函数图象得函数的最大值为2,得,
又∵函数的周期 ,利用周期的公式,可得,
将点 代入,得: 结合,可得
所以的解析式是.
16.在区间内随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是__________.
【答案】(或)
【解析】设取出的两个数分别为x、y,可得0<x<1且0<y<1,
满足条件的点(x,y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的
正方形内部,即如图的正方形OABC的内部,其面积为S=1×1=1,
若两数之和小于,即,对应的区域为直线下方,
且在正方形OABC内部,即如图的阴影部分.
∵直线x分别交BC、AB于点
∴ .
因此,阴影部分面积为 .
由此可得:两数之和小于的概率为 .
故答案为.
三、解答题.(答案应写出文字说明、演算步骤和证明过程)
17.A袋中有1个红球和1个黑球,B袋中有2个红球和1个黑球,A袋中任取1个球与B袋中任取1个球互换,这样的互换进行了一次,求:
(1)A袋中红球恰是1个的概率;
(2)A袋中红球至少是1个的概率.
【解】将A袋中的1个红球和1个黑球分别编号为红1,黑1,B袋中的2个红球和1个黑球分别编号为红2,红3,黑2,则A袋中任取1个球与B袋中任取1个球的基本事件为{(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑2),(黑1,红2),(黑1,红3),(黑1,黑2)},由6个基本事件组成.
(1)互换后A袋中红球恰是1个的概率P1==.
(2)互换后A袋中红球至少是1个的概率P2=.
18.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在75.5~85的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?
【解】(1)由已知样本容量为50,故第二组的频数为,第三组的频率为,
第四组频数为:,频率为:,
故频率分布表为:
分组
频数
频率
50.~60.
4
0.8
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
12
0.24
合计
50
1.00
(2)如图:
(3)成绩在75.5~80的学生占70.5~80的学生的,因为成绩在70.5~80的学生频率为0.2,所以成绩在75.5~80的学生频率为0.1.
成绩在80.5~85的学生占80.5~90的学生的,因为成绩在80.5~90的学生频率为0.32,所以成绩在80.5~85的学生频率为0.16
所以成绩在75.5~85的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,
所以该校获得二等奖的学生约为(人).
19.已知,且为第三象限角.
(1)求,的值;
(2)求值:
【解】(1),.
(2)原式=.
20.已知f(x)=2sin(2x+)+a+1(a为常数).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若当x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)求出使f(x)取得最大值时x的取值集合.
【解】(1)由得,
所以,递增区间为;
(2),,,
的最大值为2,
在,的最大值为4,
,.
(3),,
取最大值时集合,.
21.已知圆,直线.
(1)求证:对,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B;
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程.
【解】(1)证明:圆的圆心为,半径为,
所以圆心到直线的距离.
所以直线与圆相交,即直线与圆总有两个不同交点;
(2)设中点为,
因为直线恒过定点,
当直线的斜率存在时,,又,
,,
化简得.
当直线的斜率不存在时,,
此时中点为,也满足上述方程.
所以的轨迹方程是,
它是一个以为圆心,以为半径圆.
22.某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.
【解】(1)样本中“水果达人”的频率为,
所以样本中“水果达人”人数为.
由图可知,消费金额在与的人数比为3:2,所以消费金额不低于100元的人数为,所以,抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2人.
(2)抽取的5人中消费金额低于100元的有3人,记为,消费金额不低于100元的有2人,记为,
所有可能结果有,,,共10个样本点,其中满足题意的有7个样本点,所以所求概率为.
(3)方案一:需支付元.
方案二:需支付元.
所以选择方案二更优惠.