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  • 2021-06-16 发布

【数学】新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题(解析版)

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新疆哈密市第十五中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 ‎(I)客观题 一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.直线:ax+4my+‎3a=0 (m≠0)过点(1,-1),那么的斜率为( )‎ A. B. ‎-4 ‎C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】直线过点,‎ ‎,解得,又,‎ 直线的斜率.‎ 故选:C .‎ ‎2.直线被圆截得的弦长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为圆心为(3,0),半径为3,那么利用圆心到直线的距离公式 ‎,利用勾股定理可知弦长为.‎ 选C ‎3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )‎ A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 ‎【答案】C ‎【解析】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生,不是互斥事件,故错误.‎ B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”,“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”,可以同时发生,故错误.‎ C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”,与“恰好有两个黑球”,不同时发生,还有可能都是红球,不是对立事件,故正确.‎ D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”,与“都是红球”,不同时发生,但一定会有一个发生,是对立事件,故错误.‎ 故选:C ‎4.459和357的最大公约数( )‎ A. 3 B. ‎9 ‎C. 17 D. 51‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 即459和357的最大公约数为 故选:D ‎5.如图所示的程序框图的运行结果是( )‎ A. 2 B. ‎2.5 ‎C. 3.5 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】,故选B.‎ ‎6.用秦九韶算法计算函数f(x)=x4﹣2x2+x﹣1,当x=1时的值,则v3=( )‎ A. ﹣2 B. ﹣‎1 ‎C. 0 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,‎ 当x=1时,,.‎ 故选:C ‎7.在某线性回归分析中,已知数据满足线性回归方程,并且由观测数据算得,,,则当 时,预测数值( )‎ A. 108.5 B. ‎210 ‎C. 140 D. 210.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得样本中心为,由于回归直线过样本中心,‎ 所以,解得,‎ 所以回归直线方程为.‎ 当时,.‎ 故选A.‎ ‎8.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为(  )‎ A. 13 B. 17 C. 19 D. 21‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,‎ 所以由系统抽样的定义可知编号间隔是,‎ 所以样本中的另一个学生的编号为,故选C.‎ ‎9.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由不等式,即,得,‎ 所以事件“”发生的概率为.‎ 故选:B.‎ ‎10.下列关于函数y=tan(的说法正确的是(  )‎ A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是π C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线x=成轴对称 ‎【答案】B ‎【解析】令,解得,‎ 显然不满足上上述关系式,故A错误;‎ 易知该函数的最小正周期为,故B正确;‎ 令,解得,,任取值不能得到,故C错误;‎ 正切曲线没有对称轴,因此函数的图象也没有对称轴,故D错误.‎ 故选B.‎ ‎11.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知.‎ 故选:B.‎ ‎12.已知若点在第四象限,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得,得 又,即 当时,,解得,‎ 当时,,解得,‎ 综合得.‎ 故选:A.‎ ‎(II)主观题 二、填空题.(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知四张卡片上分别标有数字2,2,3,3,随机取出两张卡片,数字相同的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得抽取两张数字相同的2种,‎ 抽法共,.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查的组合问题,考查学生的逻辑分析能力,属于基础题.‎ ‎14.角属于第________象限角.‎ ‎【答案】二;‎ ‎【解析】由题得与终边相同的角为 当k=1时,与终边相同的角为,‎ 因为在第二象限,‎ 所以角属于第二象限的角.‎ 故答案为二 ‎15.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数图象得函数的最大值为2,得,‎ 又∵函数的周期 ,利用周期的公式,可得,‎ 将点 代入,得: 结合,可得 ‎ 所以的解析式是.‎ ‎16.在区间内随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是__________.‎ ‎【答案】(或)‎ ‎【解析】设取出的两个数分别为x、y,可得0<x<1且0<y<1, 满足条件的点(x,y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的 正方形内部,即如图的正方形OABC的内部,其面积为S=1×1=1,‎ ‎ 若两数之和小于,即,对应的区域为直线下方, 且在正方形OABC内部,即如图的阴影部分. ∵直线x分别交BC、AB于点 ‎ ‎∴ . 因此,阴影部分面积为 . 由此可得:两数之和小于的概率为 . 故答案为.‎ 三、解答题.(答案应写出文字说明、演算步骤和证明过程)‎ ‎17.A袋中有1个红球和1个黑球,B袋中有2个红球和1个黑球,A袋中任取1个球与B袋中任取1个球互换,这样的互换进行了一次,求:‎ ‎(1)A袋中红球恰是1个的概率;‎ ‎(2)A袋中红球至少是1个的概率.‎ ‎【解】将A袋中的1个红球和1个黑球分别编号为红1,黑1,B袋中的2个红球和1个黑球分别编号为红2,红3,黑2,则A袋中任取1个球与B袋中任取1个球的基本事件为{(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑2),(黑1,红2),(黑1,红3),(黑1,黑2)},由6个基本事件组成.‎ ‎(1)互换后A袋中红球恰是1个的概率P1==.‎ ‎(2)互换后A袋中红球至少是1个的概率P2=.‎ ‎18.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:‎ ‎(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)若成绩在75.5~85的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?‎ ‎【解】(1)由已知样本容量为50,故第二组的频数为,第三组的频率为,‎ 第四组频数为:,频率为:,‎ 故频率分布表为:‎ 分组 频数 频率 ‎50.~60.‎ ‎4‎ ‎0.8‎ ‎60.5~70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5~80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5~90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5~100.5‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(2)如图:‎ ‎(3)成绩在75.5~80的学生占70.5~80的学生的,因为成绩在70.5~80的学生频率为0.2,所以成绩在75.5~80的学生频率为0.1.‎ 成绩在80.5~85的学生占80.5~90的学生的,因为成绩在80.5~90的学生频率为0.32,所以成绩在80.5~85的学生频率为0.16‎ 所以成绩在75.5~85的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,‎ 所以该校获得二等奖的学生约为(人).‎ ‎19.已知,且为第三象限角.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求值:‎ ‎【解】(1),.‎ ‎(2)原式=.‎ ‎20.已知f(x)=2sin(2x+)+a+1(a为常数).‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)若当x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值;‎ ‎(3)求出使f(x)取得最大值时x的取值集合.‎ ‎【解】(1)由得,‎ 所以,递增区间为;‎ ‎(2),,,‎ 的最大值为2,‎ 在,的最大值为4,‎ ‎,.‎ ‎(3),,‎ 取最大值时集合,.‎ ‎21.已知圆,直线.‎ ‎(1)求证:对,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B;‎ ‎(2)求弦AB的中点M的轨迹方程.‎ ‎【解】(1)证明:圆的圆心为,半径为,‎ 所以圆心到直线的距离.‎ 所以直线与圆相交,即直线与圆总有两个不同交点;‎ ‎(2)设中点为,‎ 因为直线恒过定点,‎ 当直线的斜率存在时,,又,‎ ‎,,‎ 化简得.‎ 当直线的斜率不存在时,,‎ 此时中点为,也满足上述方程.‎ 所以的轨迹方程是,‎ 它是一个以为圆心,以为半径圆.‎ ‎22.某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;‎ ‎(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;‎ ‎(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,‎ 方案一:每满80元可立减8元;‎ 方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.‎ 若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.‎ ‎【解】(1)样本中“水果达人”的频率为,‎ 所以样本中“水果达人”人数为.‎ 由图可知,消费金额在与的人数比为3:2,所以消费金额不低于100元的人数为,所以,抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2人.‎ ‎(2)抽取的5人中消费金额低于100元的有3人,记为,消费金额不低于100元的有2人,记为,‎ 所有可能结果有,,,共10个样本点,其中满足题意的有7个样本点,所以所求概率为.‎ ‎(3)方案一:需支付元.‎ 方案二:需支付元.‎ 所以选择方案二更优惠.‎