2019-2020学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题（解析版） 15页

‎2019-2020学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则下列表述不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】化简集合，即可根据元素与集合关系及集合与集合关系判断.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以正确，正确，，这个表述是错误的，应写为.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于容易题.‎ ‎2．已知函数，则（ ）‎ A． B．4 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题.‎ ‎3．己知集合或，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简集合，根据交集运算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为或.‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题.‎ ‎4．在如图所示的韦恩图中，A、B均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可.‎ ‎【详解】‎ 因为阴影部分为去掉的部分，‎ 所以阴影部分表示的集合为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题.‎ ‎5．下列函数不是偶函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据偶函数的定义，检验是否满足，即可求解.‎ ‎【详解】‎ A,B,C选项都满足，是偶函数，‎ ‎，‎ D选项为奇函数，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题.‎ ‎6．下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解.‎ ‎【详解】‎ A中与，的定义城不同；B中定义域都为R,解析式相同，是相同的函数；C中与的解析式不同：D中与的定义域不同.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题.‎ ‎7．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a的范围.‎ ‎【详解】‎ 依题意，在上单调递增，‎ 由二次函数的图象和性质，则，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题.‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先判断的奇偶性，由此可排除C与D，再求，令其跟1比较，据此可排除C，从而可得到正确选项.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以为奇函数，排除C与D.因为，所以排除B，所以A正确.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.‎ ‎9．己知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的定义域是可求出，令代替，可得，即可求出的定义域.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的定义域是 由，得，‎ 所以的定义域是，‎ 由 得.‎ 所以的定义域为.故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 .‎ ‎10．若函数满足，则在上的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据，利用配凑法求出函数解析式，求值域即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 函数值域为，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.‎ ‎11．已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出函数图象，结合图象可以观察所得.‎ ‎【详解】‎ 的图象如下图：‎ 对称轴为，‎ 令，得.‎ 因为，‎ 所以数形结合可得或.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.‎ ‎12．已知函数的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为a、b、c，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c的值，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由方程，可得.‎ 此方程有4个实根，‎ 所以方程有4个实根，则；‎ 由方程，可得或.‎ 所以方程有2个实根，则，‎ 由方程，可得或或或，‎ 这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0.‎ 则.‎ 故，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为_____________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，只需满足有意义即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意知需要满足.解得，且,‎ 所以函数的定义域为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题.‎ ‎14．己知集合，现有四个结论：‎ ‎①；②可能是；③可能是；④0可能属于B.‎ 其中所有正确结论的编号是__________________________‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可.‎ ‎【详解】‎ 因为N是非负整数集，且，，‎ 所以①正确；②可能是；④0可能属于B正确；③可能是错误，因为B是自然数集合的子集，不可能含有元素-1，‎ 故答案为：①②④‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题.‎ ‎15．若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为__________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分段函数在R上是单调函数需满足每段上都是增函数且当时，即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，为增函数，‎ 所以当时，也为增函数，‎ 所以，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.‎ ‎16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(x∈Z)元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.‎ ‎①当x＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；‎ ‎②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x的最大值为___________‎ ‎【答案】175 18 ‎ ‎【解析】（1）当x＝15时，按价格计算应付元(2)根据题意，分购买干果的总价为M元小于150，两种情况分类讨论，当时转化为恒成立问题，当时显然满足题意.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付元 ‎（2）设顾客一次性购买干果的总价为M元，当时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的，‎ 当时，，即对恒成立，‎ 则.‎ 又.所以x的最大值为18.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.‎ ‎17．已知定义在上的函数的图象如图所示.‎ ‎(1)写出的单调区间；‎ ‎(2)若在上单调递减，求a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）的单调递增区间为和;单调递减区间为（2）‎ ‎【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，时即可求出a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由的图象，得的单调递增区间为和 单调递减区间为 ‎（2）因为在上单调递减，所以，‎ 解得，‎ 故a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎18．设全集，集合，.‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）若集合，，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），，；（2）‎ ‎【解析】（1）找出集合A和集合B的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A又属于集合B的部分，确定出两集合的并集，在全集R中找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与集合B的公共部分，即可求出两集合的交集；‎ ‎（2）由集合A和C，以及A为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知得，‎ ‎，又，‎ 则；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 解得，即的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.‎ ‎19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.‎ ‎(1)；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】（1）为非奇非偶函数,值域（2）是偶函数，值域 ‎【解析】（1）先求出函数定义域，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R，关于原点对称，根据可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为的定义域不关于原点称 所以为非奇非偶函数.‎ 因为，‎ 所以的值域为.‎ ‎（2）因为的定义域为，‎ 且，‎ 所以是偶函数.‎ 因为.‎ 所以 所以的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.‎ ‎20．设集合，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明.‎ ‎【答案】（1）（2）在上单调递减,证明见解析 ‎【解析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b,计算（2）由（1）知，在上单调递减，根据单调性的定义证明即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由集合知，所以.‎ 即，此时，‎ 所以 此时满足，‎ 故 ‎（2）由（1）知在上单调递减 证明:任取且，‎ 则 因为且.‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 故在上单调递减.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题.‎ ‎21．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）设则，计算，利用奇函数性质可得，当时，即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则.‎ 因为当时.，所以 因为是奇函数，所以.‎ 因为是定义在R上的奇函数，所以.‎ 故 ‎（2）当时，，‎ 解得 当时，，‎ 则是不等式的解；‎ 当时，.‎ 解得.‎ 又，所以.‎ 故原不等式的解集为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.‎ ‎22．已知函数满足.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若，求在上的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析 ‎【解析】（1）根据方程令替换得新方程，联立方程组即可求出（2）写出函数对称轴，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为①‎ 所以②‎ ‎②×3-①.得.‎ 所以 ‎（2），‎ 当时，‎ 当时.‎ 当时.‎ 当时，‎ 当时，；.‎ 当时.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.‎