2018-2019学年湖北省重点高中协作体高一上学期期中联考数学试卷 9页

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖北省重点高中协作体高一上学期期中联考数学试卷 考试时间：2018年11月13日 8:00-10:00 试卷满分150分 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则(　　)‎ A.{－1，0，1，2，3} B.{－1，0，1，2}‎ C.{1，2} D.{1，2，3} ‎ ‎2.下列函数中与是同一函数的有（ ）‎ ‎①②③④⑤⑥‎ A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4个 ‎3．已知幂函数的图象过点，则等于(　　)‎ A. B．1 C. D．2‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知，，，则的大小关系为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若的定义域为，则函数的定义域是（ ） ‎ A.(0,1] B.[0,1) C. D.(0,1)‎ ‎7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）‎ ‎（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；‎ ‎（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；‎ ‎（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.‎ A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）‎ ‎8. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ g(x)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f[g(x)]‎ A.2,1,3 B.1 ,2,3 C.3,2,1 D.1,3,2‎ ‎9. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为， 则下列各数中与 最接近的是（　　）（参考数据：） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11. 某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：‎ 则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ）‎ A．2.55 B．2.625 C．2.6 D．2.75 ‎ ‎12.已知函数（且）是R上的单调函数，则 a的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.‎ ‎13．设全集，，，则集合B 为 ‎ ‎14. 若，则 ‎ ‎15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 ‎ ‎16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数的值域.‎ ‎（2）若在定义域上具有单调性,求得取值范围.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 已知全集，集合，.‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数的定义域为 ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。‎ （1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ （2） 设租金为，用表示租赁公司的月收益（单位：元）。‎ ‎（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求的定义域并判断它的奇偶性.‎ ‎(2)判断的单调性并用定义证明.‎ ‎(3)解关于的不等式.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知，函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程有且只有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高一数学试卷答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．‎ 题序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A B B D B A B C A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．{5，6，7} 14． 15． 16. 3.75(或)‎ 三．解答题：共70分。‎ ‎17.解析：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分 因为,,‎ 所以的值域为[87,382].……………………………………………………5分 18． 由题意：对称轴，…………………………………………7分 所以，‎ 所以得取值范围为。……………………………………10分 ‎18.解析：（1）由得 所以P=…………………………………………………………2分 ‎=（0,6）……………………………………………………………………4分 ‎（2）当时，‎ 符合题意。………………………………………………………………7分 当时，且，‎ 解得…………………………………………………………………………10分 综上：的取值范围为…………………………………………12分 （1） 解析：（1）由题意，……………………………………2分 ‎………………………………………………………………5分 ‎（2）令，因为，所以……………………………………7分 的值域可以求变为的值域 易知，……………………………………………………………………10分 故的值域为[0,9].………………………………………………………………12分 ‎20解析：（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车…………3分 ‎（2）‎ ‎，………………………………8分 18． 由（2）知，时，，‎ 租金为4150元时收益最大 当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。‎ ‎……………………………………………………………………12分 ‎21解析：（1）的定义域为（-1,1）……………………………………2分 因为，所以为奇函数……………………………………4分 ‎（2）为减函数。证明如下：‎ 任取两个实数，且，‎ ‎==‎ ‎=‎ ‎<0‎ ‎<0,所以在（-1,1）上为单调减函数…………………………8分 ‎（3）由题意：，‎ 由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数 即不等式的解集为（，）………………………………………………12分 ‎22解析 21. 时，得，‎ 不等式的解集为（0，）…………………………………………………………3分 ‎（2）时，‎ ‎……………………………………5分 故的范围为…………………………………………………………7分 ‎(另法：，故，且 所以的范围为 ）。‎ ‎（3）、在定义域内为减函数，‎ 在区间内，‎ 即 ‎，，‎ 在上为增函数……………………………………10分 即可 又 的取值范围为。……………………………………………………12分 ‎（其它方法得到此答案酌情给分）‎