【数学】内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题 （解析版） 10页

内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）‎ ‎1.在等差数列，，，则（ ）‎ A. 4 B. ‎5 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】在等差数列中， ‎ 因为，所以，解得 所以故选：B ‎2.已知的三边长分别为1，，，则它的最大内角的度数是（ ）‎ A. 90° B. 135° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为的三边长分别为1，，，‎ 所以边长为的边所对的角最大，其余弦值为 所以最大内角的度数是 故选：B ‎3.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在中，角，，所对的边分别为，，．‎ ‎，，，由正弦定理得：，即，‎ 解得．‎ 故选：A ‎4.在数列中，，，则等于（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，，所以，，‎ 故选：A ‎5.设数列｛｝的前n项和=，则的值为（ ）‎ A. 15 B. ‎16 ‎C. 49 D. 64‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为数列｛｝的前n项和=，‎ 所以，‎ 故选：A.‎ ‎6.已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 ‎ C. 等边三角形 D. 直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由，即，化简得，所以为直角三角形．‎ 故选D．‎ ‎7.的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】成等比数列，，又，，‎ 则 故选B．‎ ‎8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）‎ A. 96里 B. 48里 C. 192里 D. 24里 ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,‎ 设该数列为,其前项和为 则有,解得,‎ 故,‎ 故选:A.‎ ‎9.设等差数列前项和为，且满足，，则当取得最大值时，n的值为（ ）‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 6或7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为数列是等差数列 所以，‎ 所以，所以，‎ 所以 所以由二次函数的知识可得当或时，取得最大值 故选：C ‎10.在中，,BC=1,AC=5，则AB=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为 所以，选A.‎ ‎11.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵方程的两根为，，‎ ‎∴由等比数列的性质得：，‎ ‎∴.‎ 故选B ‎12.已知数列:,,,…,,…,若，那么数列的前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，数列的通项 ‎，‎ 所以，所以数列的前项和 ‎，故选B.‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列，则0.98是它的第________项.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】令，解得 故答案为：‎ ‎14.若数列的通项公式是，则____________.‎ ‎【答案】3030‎ ‎【解析】因为 所以当是奇数时，‎ 所以 故答案为：‎ ‎15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则的外接圆的半径为____________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】因为，‎ 所以 所以，所以 所以由正弦定理可得，所以的外接圆的半径为5‎ 故答案为：5‎ ‎16.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且，则的面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以，‎ 所以 由正弦定理得，即，解得 所以 故答案为：‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（1）在等比数列中，公比为q，前n项和为.已知，，求与.‎ ‎（2）在等差数列中，公差为d，前n项和为.已知，，，求与.‎ 解：（1）由题意，在等比数列中，，，‎ ‎∴‎ ‎（2）由题意，在等差数列中，，，‎ ‎∴，即 ‎18.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ 解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列 ‎∴设其公比为q，q＞0‎ ‎∵a3=a2+4，a1=2‎ ‎∴2×q2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1‎ ‎∵q＞0‎ ‎∴q="2" ‎ ‎∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n ‎（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列 ‎∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1‎ ‎∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2‎ ‎19.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.‎ ‎（1）求a，c的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 解：（1）由余弦定理，得 即 又∵，，，‎ ‎∴‎ 由，可解得 ‎（2）∵在中，，∴.‎ 由正弦定理，得，‎ ‎∵，∴A为锐角 ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎20.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ 解：（1）由正弦定理得：‎ ‎∴由余弦定理 ‎∵C为三角形的内角∴‎ ‎（2）由（1）得，即，则 ‎∵，∴，∴‎ ‎21.在数列中，，，（且）.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ 解：（1）证明：∵，∴，‎ 又，，；∴（，且），‎ 故数列是首项和公比都是2的等比数列；‎ ‎（2）解：由（1）可得，‎ 则（，且），‎ 故 ‎（，且），‎ 当时，满足上式，∴.‎ ‎22.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南nmile处的B岛出发，朝北偏东30°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h.‎ ‎（1）若两船能相遇，求m；‎ ‎（2）当时，两船出发2小时后，求两船之间的距离.‎ 解：（1）设甲、乙两船航行的时间为t，相遇的地点为，则，‎ 在中，由正弦定理得∴‎ ‎（2）如图，设2小时后，甲船航行到E处，乙船航行到F处，则，，，‎ 在中，由余弦定理得 ‎∴∴∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴nmile，即两船之间的距离为 nmile.‎