2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期开学考试理科数学试题 8页

‎2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期开学考试理科数学试题 注意事项：‎ 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．‎ 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．‎ 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．‎ 4． 非选择题必须使用‎0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．‎ 6． 考试结束，将答题卡交回即可．‎ 第Ⅰ卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合则= ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2．下列函数中，与函数是同一个函数的是 （ ）‎ A． B． C． Ｄ．‎ ‎3.在一次商店促销抽奖活动中，假设中一等奖的概率是0.05，中二等奖的概率是0.25，中三等奖的概率是0.4，计算在这次抽奖活动中，不中奖的概率是（　　）‎ A．0.7 B．‎0.65 C． 0.45 D．0.3‎ ‎4．已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=( )‎ A.14 B‎.18 C.28 D.36‎ ‎5．设，则大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．要产生[－3,3]上的均匀随机数y，现有[0,1]上的均匀随机数x，则y可取为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知偶函数在上为增函数，且 ‎，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则 ( )‎ A．-2 B．‎2 ‎ C． 0 D．‎ ‎9．已知且则 A． B． C． D．‎ ‎10.函数，则函数的零点个数是（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．0‎ ‎11.若函数 为奇函数， 则的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若函数有最小值，则a的取值范围是（ ）．‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ 二、填空题（共4题，每题20分）‎ ‎13．函数的定义域是__________．‎ ‎14．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.‎ ‎15．若关于的二次方程的两个互异的实根都小于1，则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 ‎ 三、 解答题(共6题,共70分)‎ 17． ‎（本小题满分10分）画出分段函数的图像，并求的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）计算：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎19．（本小题满分12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A，B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.‎ ‎（1）求该工厂A，B两类工人各有多少人？‎ ‎（2）经过测试，得到以下三个数据图表：‎ 图一：75分以上A，B两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）‎ ‎①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；‎ ‎②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数， 表示这个分店的年收入之和．‎ ‎（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（百万元）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于 的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大？‎ 参考公式：‎ ‎， ， ．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数， R.‎ ‎（1）证明：当时，函数是减函数；‎ ‎（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，函数。‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围.‎ 市一中2018～2019学年度第一学期期末考试试题 高一年级理科数学 答案：一、ACD BBC ABB ADC ‎13．且. 14.9 15. 16. [4，8)‎ ‎17.解：由分段函数的解析式可得：‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎．‎ 18． ‎(1) 100(2)2‎ ‎19.解：（1）由题意知类工人有人；‎ 则类工人有人.‎ ‎（2）①表一：‎ ‎②79分以上的类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲、乙、丙，79分的工人为.‎ 从中抽取2人，有（甲、乙），（甲、丙），（甲、），（乙、丙），（乙、），（丙、）共6种抽法，‎ 抽到2人均在80分以上有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种抽法. ‎ 则抽到2人均在80分以上的概率为.‎ ‎20．（1）根据给定参考公式，代入求出，再根据回归直线过中心点求出，即可写出回归直线方程；（2）根据所给回归直线方程，求出每个店的平均利润，利用均值不等式求最值即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵， ， ，‎ ‎∴．‎ ‎∴关于的线性回归方程．‎ ‎（2） ，‎ 区平均每个分店的年利润 ，‎ ‎∴时， 取得最大值，‎ 故该公司应在区开设4个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大．‎ ‎21.（1）任取，设，则，‎ ‎∵，所以，又，∴，即，‎ 所以当时，函数是减函数.‎ ‎(2)当时， ，所以，所以函数是偶函数，‎ 当时， ， ，‎ 所以函数是奇函数，‎ 当且时， ， ，‎ 因为且，‎ 所以函数是非奇非偶函数.‎ ‎22． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即的值域为[－4,﹢∞). ‎ ‎（2）因为不等式对任意实数恒成立 所以 ‎ ‎ ，‎ 设，∵，∴ ‎ 则，‎ 当时， = ‎ ‎∴ ‎ 即 ‎ ‎∴ ‎ 即 ‎ 解得 ‎∴实数x的取值范围为： ‎