【数学】河北省衡水市故城县高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版） 9页

河北省衡水市故城县高级中学2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )‎ A. B=A∩C B. B∪C=C C. A=C D. A=B=C ‎【答案】B ‎【解析】由题BA，‎ ‎∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，‎ ‎∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，‎ 则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，‎ 故选B．‎ ‎2.等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，选B.‎ ‎3.已知，那么的值是（ ）‎ A. －2 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得5，‎ ‎∴tanα．‎ 故选D．‎ ‎4.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】为奇函数，排除；的周期为，排除；‎ 是非奇非偶函数，排除；‎ ‎， ，为偶函数.‎ ‎，，故D满足.‎ 故选：D.‎ ‎5.若角600°终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，‎ 即，故选C.‎ ‎6.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.‎ 考点：三角函数图像平移.‎ ‎7.已知平面向量，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】两向量垂直，数量积等于0，所以，‎ ‎8.已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ）‎ A. ，0 B. 4， C. 16，0 D. 4，0‎ ‎【答案】D ‎【解析】向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），‎ 所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），‎ 所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；‎ 所以|2的最大值，最小值分别是4，0；‎ 故选：D．‎ ‎9.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若,‎ 即,故选A.‎ ‎10.已知向量，，若与共线，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】向量，，与共线，则，， ‎ 故答案为D．‎ ‎11.若是三角形中的最小内角，则的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是三角形中的最小内角，所以,‎ 因为，，‎ 所以，‎ 因此选D.‎ ‎12.在中，，则等于（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，‎ 则，‎ 因为位三角形的内角，所以，所以，故选C．‎ ‎13.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，.‎ ‎∵的对称轴为 ‎∴，可以解得为.‎ ‎∴当时，‎ 故选：C.‎ ‎14.关于函数在以下说法中正确的是（ ）‎ A. 上是增函数 B. 上是减函数 C. 上是减函数 D. 上是减函数 ‎【答案】B ‎【解析】，它在上是减函数．‎ 故选：B．‎ ‎15.函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由0得,∴，k∈Z.‎ 故选D.‎ ‎16.中，等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据余弦定理可得，‎ 故选：D.‎ ‎17.在中，角的对边满足，且，则的面积等于（ ）‎ A. B. ‎4 ‎C. D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以， ，‎ 三角形面积S= ，故选A．‎ ‎18.在中，若，，则一定是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 ‎ C. 钝角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理知,‎ 因为,,所以,‎ 所以,所以,因此,‎ 所以,即是等边三角形,‎ 故选:D ‎19.在中，的对应边分别为且，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在△ABC 中，由正弦定理，且，‎ 即，所以，又，，，‎ 故选：D．‎ ‎20.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)‎ A. a km B. a km C. akm D. 2akm ‎【答案】B ‎【解析】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－‎2AC·BCcos120°＝‎2a2－‎2a2×＝‎3a2，∴AB＝a.‎ 故选:B.‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21.已知，，若在直线AB上，________．‎ ‎【答案】23‎ ‎【解析】，，‎ 由题意知A，B，C三点共线，∴，‎ ‎∴，∴．‎ 故答案为：‎ ‎22.在中, 分别为角的对边，则的形状为__________． ‎ ‎【答案】等腰三角形 ‎【解析】∵在△ABC中，，‎ ‎∴‎ ‎∴，∴，∴b=c.∴△ABC为等腰三角形．‎ ‎23.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点，，望对岸标记物，测得，，，则河的宽度为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在中，，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ 作，垂足为，则即为河的宽度．在中，‎ ‎．∴河的宽度为．‎ 故答案为：‎ ‎24.已知函数，，有以下结论：‎ ‎①函数的最小正周期为；‎ ‎②函数的最大值为2；‎ ‎③将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；‎ ‎④将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.‎ 其中正确结论的序号是____________.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】，.‎ 因为，‎ 所以的最小正周期为：，故结论①正确；‎ 因为的最大值为，所以结论②不正确；‎ 因为函数的图象向右平移个单位后得到函数的解析式为：‎ ‎，所以结论③不正确；‎ 因为函数的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为：‎ ‎，所以结论④正确.‎ 故答案为：①④‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎25.已知平面向量，．‎ ‎（1）若与垂直，求；‎ ‎（2）若，求．‎ 解：（1）由已知得,,解得或．‎ 因为,所以．‎ ‎（2）若,则,所以或．‎ 因为,所以．所以,所以．‎ ‎26.16．设的内角所对的边长分别为，且，．‎ ‎⑴．求边长；‎ ‎⑵．若的面积，求的周长．‎ 解：⑴．，‎ 两式相除，有：‎ 又，故，则，，则．‎ ‎⑵．由，得到．由，解得，故．‎