江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 16页

www.ks5u.com 新一中2022届高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0} (　　)‎ A. {1,1} B. {1} C. {x＝1} D. {x2－2x＋1＝0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.‎ 考点：集合的表示方法 点评：列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。‎ ‎2.若集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以；故选D．‎ 考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算．‎ ‎3.集合，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 选C ‎4.已知全集，集合 则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.‎ ‎【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为，所以阴影部分所表示的集合是。‎ 故选：B。‎ ‎【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。‎ ‎5. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.‎ ‎6.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；‎ B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；‎ C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；‎ D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎7.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（ ）‎ A. [0，5] B. [﹣1，4] C. [﹣3，2] D. [﹣2，3]‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为定义域是, 即,所以, 所以函数的定义域为, 由得，‎ 所以函数的定义域为,答案A.‎ 点睛：已知f(x)的定义域是[a,b]，求f[g(x)]的定义域，是指求满足a≤g(x)≤b的x 的取值范围；已知f[g(x)]的定义域是[a,b]，求f(x)的定义域，是指求函数g(x)在区间[a,b]上的值域．‎ ‎8.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)‎ A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6‎ B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6‎ C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6‎ D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，‎ ‎∴函数在[-7，0]上是减函数.‎ 又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，‎ ‎∴最大值为f(7)=f(-7)=6.‎ 故选B.‎ f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用如图所示图象简单地表示，则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6,故选B.‎ ‎9.设函数，则不等式解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由函数f（x）＝得即 或所以 考点：分段函数和解不等式．‎ ‎10.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的单调性得：在每一段上的函数需满足单调递减，再由端点值的大小关系可得解.‎ ‎【详解】∵函数在上单调递减，‎ ‎∴在单调递减,且在单调递减,且，‎ ‎∴，解得．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，特别注意需比较端点值的大小关系，属于基础题.‎ ‎11.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.‎ ‎【详解】因为，所以，解得 或，‎ 设所以在上，单调递减，在上，单调递增，‎ 而在单调递增，所以由复合函数的单调性可知， ‎ 的单调递增区间是， ‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑复合函数单调性判断的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.‎ ‎12.若函数的值域是，则函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设=t,则,从而的值域就是函数的值域，由“勾函数”的图象可知，，故选B．‎ 考点：函数的值域．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.计算，所得结果为____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂运算性质即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）‎ ‎14.幂函数在上单调递增，则的值为___________‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的特点：系数是1，当指数大于零时在第一象限单调递增，当指数小于零时在第一象限单调递减，列出不等式组，得解.‎ ‎【详解】由题意得：解得，或（舍去），‎ 故填：4.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的特点和其单调性，属于基础题.‎ ‎15.已知在上是奇函数，且满足，当时，f，则 ________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的周期性、奇偶性求解 ‎【详解】因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，‎ 又f(x)在R上是奇函数，‎ 所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，‎ 故答案为:－2.‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．‎ ‎16.给出以下四个命题:‎ ‎①若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎②函数的单调递减区间是；‎ ‎③已知集合，则映射中满足的映射共有3个；‎ ‎④若,且,．‎ 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抽象函数定义域的求法,可判断①;‎ 根据反比例函数的图象和性质,可判断②; ‎ 根据映射的定义,可判断③; 根据已知得到,进而可判断④。‎ ‎【详解】①若函数的定义域为, 由得:, 所以函数的定义域为; 故①错误; ‎ ‎②函数的单调递减区间是和,故②错误; ‎ ‎③对于集合，映射中满足的映射共有：‎ ‎ ，，,共3个, 故③正确; ‎ ‎④若,则, 又, 所以,  ‎ ‎; 故④正确 ‎ 故填：③④.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的定义域，反比例函数的单调性，映射的定义，抽象函数的求值问题，属于中档题.‎ 三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合，集合 ‎（1）若，求集合；‎ ‎（2）若，求实数取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析;（1）将的值代入集合中的不等式，确定出，找出的补集，求出补集与的交集即可； ‎ ‎（2）根据为的子集列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围．‎ 试题解析;(1)当，，,‎ ‎.‎ ‎（2）①当时，满足,有+1，即 ‎ ②当时，满足，则有，‎ 综上①②的取值范围为 ‎18.设函数．.‎ ‎（1）判断函数在上的单调性并用定义加以证明；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）最小值为，最大值为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的单调性的定义,直接证明函数在上的单调性为增函数即可;‎ ‎（2）由（1）得出的函数的单调性,直接求解函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎【详解】（1）函数在上为增函数，证明如下： ‎ 设是上的任意两个实数，有，则 ‎．‎ ‎∵　，‎ ‎∴　，‎ ‎∴　，即，‎ ‎∴　函数在上为增函数． ‎ ‎(2)由（1）知函数在单调递增，‎ 函数的最小值为，‎ 函数的最大值为。‎ 故得解.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题..‎ ‎19.已知函数 ‎(1)求函数的解析试并标注定义域。‎ ‎(2)求函数的值域。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用换元法，令，得，再代入，可得解；‎ ‎（2）根据函数的表达式是二次函数，对其配方，再根据的范围求得值域.‎ ‎【详解】（1）令,则，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎（2）由（1）得：，所以在上单调递增，‎ 所以，所以的值域，‎ 故得解.‎ ‎【点睛】本题考查求函数的解析式和函数的值域，关键在于运用换元法，在运用时注意不可改变自变量的取值范围，属于基础题.‎ ‎20.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0