辽宁省本溪高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷 8页

www.ks5u.com 数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．右图中的阴影表示的集合中是 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎3．已知全集，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎4．若，则对说法正确的是 A．有最大值 B．有最小值 ‎ C．无最大值和最小值 D．无法确定 ‎5．条件p：－20,则p为 A．∃x0∈R, +1>0‎ B．∃x0∈R, +1≤0 ‎ C．∃x0∈R, +1<0 ‎ D．∀x∈R, +1≤0‎ ‎7．方程组的解集是 A．{x =0，y =1}‎ B．{0，1}‎ C．{（0，1）}‎ D． ‎ ‎8．已知集合，则集合 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．若不等式，，则的取值范围是 A． ‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ ‎10. 不等式的解集是 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎11．已知集合，若中只有一个元素，则的值是 ‎ A．0 B． C．0 或 D．0 或1‎ ‎12．方程组 的解集是 A．{（5，4）} B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）} D．{（5，﹣4）}‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，, , ，, 则用列举法表示集合A=________.‎ ‎14．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有____________人．‎ ‎15．不等式 的解集是________．‎ ‎16．若不等式 与关于x不等式 ＜0的解集相同，则 ＝________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． ‎ ‎17．（10分）方程组，求方程组的解集。‎ ‎18．（12分）设全集为R，A=‎ ‎（1）当a=﹣9时，求；‎ ‎（2）当a＜0时，若，求实数a的取值范围． ‎ ‎19．（12分）设函数,‎ ‎（1）解关于 的不等式 ； ‎ ‎（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围． ‎ ‎20．（12分）解关于的不等式 ‎（1）；（7分）‎ ‎（2）（）. （8分）‎ ‎21．（12分）已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．‎ ‎（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2 ；‎ ‎（2）若a+b=1，求证： + + ≥12．‎ ‎22．（12分）设集合 ， .‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的范围．‎ 数学试卷答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．C ‎2．B ‎3．B ‎4．B ‎5．B ‎6．B ‎7．C ‎8．B ‎9．C ‎10．D ‎11.C ‎12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎12．{1,2}‎ ‎13．8‎ ‎14．-1‎ ‎15．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． ‎ ‎17． 解：‎ 由 将带入=9整理得 将，解得 故方程组的解集为{5，-4}‎ ‎18．解：‎ ‎（1）根据题意，A==‎ 则 =‎ 当a=﹣9时，=‎ ‎ ‎ ‎（2）当a0时，=‎ 若，则B 则有 ‎ 解可得﹣‎ ‎19． 解：‎ ‎（1）时，不等式的解集为 或 ‎ ‎ 时，不等式的解集为 ‎ ‎ 时，不等式的解集为 或 ‎ ‎（2）解：由题意得： 恒成立，‎ ‎    ‎ ‎ 恒成立. 易知  ， 的取值范围为： ‎ ‎20． 解：‎ ‎（1）当 时, ,所以 , 当 时, ,所以 , 当 时, ,舍去， 综上不等式解集为 ‎ ‎（2）因为 ,所以 ‎ 当a，解集为（） 当a ,解集为.（）‎ ‎21.解 ‎（1）证明：由a＞0，b＞0，可得 |x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b≥2 ， 当且仅当a=b取得等号 ‎（2）证明：由a，b＞0，1=a+b≥2 ， 可得ab≤ ，即 ≥4， 则 + + = + = ≥12， 当且仅当a=b= ，取得等号 ‎22.解：‎ ‎（1）∵ ∴A⊆B，又B中最多有两个元素，‎ ‎∴A=B，‎ ‎∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ A=1；‎ ‎（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}‎ ‎∴A={0，﹣4}，‎ ‎∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．‎ 故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；‎ ‎②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A； 当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ ‎ A=1；‎ 综上所述a=1或a≤﹣1‎