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  • 2021-06-16 发布

辽宁省本溪高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷

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www.ks5u.com 数学试卷 本试卷共150分,考试时间120分钟。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.右图中的阴影表示的集合中是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3.已知全集,集合,则 A. B. C. D.‎ ‎4.若,则对说法正确的是 A.有最大值 B.有最小值 ‎ C.无最大值和最小值 D.无法确定 ‎5.条件p:-20,则p为 A.∃x0∈R, +1>0‎ B.∃x0∈R, +1≤0 ‎ C.∃x0∈R, +1<0 ‎ D.∀x∈R, +1≤0‎ ‎7.方程组的解集是 A.{x =0,y =1}‎ B.{0,1}‎ C.{(0,1)}‎ D. ‎ ‎8.已知集合,则集合 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.若不等式,,则的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎10. 不等式的解集是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.已知集合,若中只有一个元素,则的值是 ‎ A.0 B. C.0 或 D.0 或1‎ ‎12.方程组 的解集是 A.{(5,4)} B.{(﹣5,﹣4)} C.{(﹣5,4)} D.{(5,﹣4)}‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知全集U={0,1,2,3,4,5},, , ,, 则用列举法表示集合A=________.‎ ‎14.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有____________人.‎ ‎15.不等式 的解集是________.‎ ‎16.若不等式 与关于x不等式 <0的解集相同,则 =________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ‎ ‎17.(10分)方程组,求方程组的解集。‎ ‎18.(12分)设全集为R,A=‎ ‎(1)当a=﹣9时,求;‎ ‎(2)当a<0时,若,求实数a的取值范围. ‎ ‎19.(12分)设函数,‎ ‎(1)解关于 的不等式 ; ‎ ‎(2)若对任意的 ,不等式 恒成立,求 的取值范围. ‎ ‎20.(12分)解关于的不等式 ‎(1);(7分)‎ ‎(2)(). (8分)‎ ‎21.(12分)已知实数a、b满足:a>0,b>0.‎ ‎(1)若x∈R,求证:|x+a|+|x﹣b|≥2 ;‎ ‎(2)若a+b=1,求证: + + ≥12.‎ ‎22.(12分)设集合 , .‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若,求实数的范围.‎ 数学试卷答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.B ‎4.B ‎5.B ‎6.B ‎7.C ‎8.B ‎9.C ‎10.D ‎11.C ‎12.D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎12.{1,2}‎ ‎13.8‎ ‎14.-1‎ ‎15.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ‎ ‎17. 解:‎ 由 将带入=9整理得 将,解得 故方程组的解集为{5,-4}‎ ‎18.解:‎ ‎(1)根据题意,A==‎ 则 =‎ 当a=﹣9时,=‎ ‎ ‎ ‎(2)当a0时,=‎ 若,则B 则有 ‎ 解可得﹣‎ ‎19. 解:‎ ‎(1)时,不等式的解集为 或 ‎ ‎ 时,不等式的解集为 ‎ ‎ 时,不等式的解集为 或 ‎ ‎(2)解:由题意得: 恒成立,‎ ‎    ‎ ‎ 恒成立. 易知  , 的取值范围为: ‎ ‎20. 解:‎ ‎(1)当 时, ,所以 , 当 时, ,所以 , 当 时, ,舍去, 综上不等式解集为 ‎ ‎(2)因为 ,所以 ‎ 当a,解集为() 当a ,解集为.()‎ ‎21.解 ‎(1)证明:由a>0,b>0,可得 |x+a|+|x﹣b|≥|(x+a)﹣(x﹣b)|=a+b≥2 , 当且仅当a=b取得等号 ‎(2)证明:由a,b>0,1=a+b≥2 , 可得ab≤ ,即 ≥4, 则 + + = + = ≥12, 当且仅当a=b= ,取得等号 ‎22.解:‎ ‎(1)∵ ∴A⊆B,又B中最多有两个元素,‎ ‎∴A=B,‎ ‎∴x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根,‎ A=1;‎ ‎(2)∵A={x|x2+4x=0,x∈R}‎ ‎∴A={0,﹣4},‎ ‎∵B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},且B⊆A.‎ 故①B=∅时,△=4(a+1)2﹣4(a2﹣1)<0,即a<﹣1,满足B⊆A;‎ ‎②B≠∅时,当a=﹣1,此时B={0},满足B⊆A; 当a>﹣1时,x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根,‎ ‎ A=1;‎ 综上所述a=1或a≤﹣1‎