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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题

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‎ 2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题 ‎(考试时间:100分钟,满分:120分) ‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 1. 已知集合,,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ 2. 函数的定义域为(  )‎ A. [,3)∪(3,+∞) B. (-∞,3)∪(3,+∞) C. [,+∞) D. (3,+∞)‎ 3. 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(  ) ‎ ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 函数的图象关于(  )‎ A. y轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线y=x对称 D. 直线y=-x对称 5. 已知函数=,若f(a)=10,则a的值是(  )‎ A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5‎ 6. 已知f(x-3)=2x2-3x+1,则f(1)=(  )‎ A. 15 B. 21 C. 3 D. 0‎ 1. 若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则(  )‎ A. f(-1.5)<f(-1)<f(2) B. f(-1)<f(-1.5)<f(2) C. f(2)<f(-1)<f(-1.5) D. f(2)<f(-1.5)<f(-1)‎ 2. 已知,,若集合,,=,,,则的值为  ‎ A. -2 B. -1 C. 1 D. 2‎ 3. 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(2a-1)<f(1-a),则实数a的取值范围是(  )‎ A. ,+∞) B. (0,+∞) C. (0,2) D.,1) ‎ 4. 设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(2)=0,则的解集为(  )‎ A. (-∞,-2)∪(2,+∞) B. (-∞,2)∪(0,2) C. (-2,0)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ 5. 已知集合,集合,若,则实数 .‎ 6. 已知函数是定义在R上的奇函数,当,时,,则= ‎ ‎ .‎ 7. 若集合有且只有一个元素,则a的取值集合为 .‎ ‎14.若函数的定义域为R,则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,15、16、17、18每题10分,19、20每题12分,共64分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎15.设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.‎ ‎(1)若a=-2,求B∩A,B∩(∁UA); (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎16.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.‎ ‎(1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a、b的值.‎ 17. 已知函数 , ‎ ‎ , . (1)求及的值; (2)若,求的取值范围.‎ ‎18.已知函数. (1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明其结论; (2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.‎ ‎19.已知二次函数满足,. ‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)当,时,求的值域;‎ ‎(3)设在,上是单调函数,求实数的取值范围.‎ ‎20.已知函数对于任意,,总有=,且时,. (1)求证:在R上是奇函数; (2)求证:在R上是减函数; (3)若,求在区间,上的最大值和最小值.‎ 数学调研卷答案 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B B A B D B D A 1. ‎【答案】C ‎【解析】解:,1,, 1,,. 故选:C.‎ 2. ‎【答案】: A 解:函数,∴,解得且x≠3; ∴函数y的定义域为. 故选A.‎ 3. ‎【答案】C 解:由题意知:M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3}, 对于图①中,在集合M中区间(1,2]内的元素没有象,比如f(1.5)的值就不存在,所以图①不符合题意; 对于图②中,对于M中任意一个元素,N中有唯一元素与之对应,符合函数的对应法则,故②正确; 对于图③中,对于M中任意一个元素,N中有唯一元素与之对应,且这种对应是一一对应,故③正确; 对于图④中,集合M的一个元素对应N中的两个元素.比如当x=1时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义,故④不正确. 故选C.‎ 4. ‎【答案】B 解:函数 的定义域为{x|x≠0,且x∈R},由f(-x)=+x=-f(x),‎ 可得f(x)为奇函数,则函数的图象关于坐标原点对称. 故选:B.‎ 5. ‎【答案】A 解:若a≤0,则f(a)=a2+1=10 ∴a=-3(a=3舍去) 若a>0,则f(a)=2a=10 ∴a=5 综上可得,a=5或a=-3 故选A ‎ 6. ‎【答案】B 解:∵f(x-3)=2x2-3x+1,∴f(1)=(4-3)=2×42-3×4+1=21‎ ‎. 故选:B.‎ 1. ‎【答案】D 解:∵f(x)在(-∞,-1]上是增函数,又-2<-1.5<-1≤-1,所以f(-2)<f(-1.5)<f(-1), 又f(x)为偶函数,所以f(2)<f(-1.5)<f(-1). 故选D.‎ 2. ‎【答案】B 解:,,且, 分母, ,,且,解得;. 故选:B. ‎ 3. ‎【答案】D 解:函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,则有:,解得:, 故选D. ‎ 4. ‎【答案】A ‎【解析】解:∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,故他在(0,+β)上单调递减. ∵f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0,故函数f(x)的图象如图所示: 则由<0可得x•f(x)<0,即x和f(x)异号,故有x<-2,或x>2, 故选:A. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ 5. ‎【答案】3‎ ‎【解析】解:2,3,,或,解得, 故答案为:3.‎ 6. ‎【答案】12‎ 解:∵当时,,∴,又∵函数是定义在R上的奇函数,∴, 故答案为:12‎ 1. ‎【答案】‎ 解:当时,; 当时,若集合A只有一个元素,由一元二次方程判别式得. 综上,当或时,集合A只有一个元素. 故答案为:.‎ ‎14.【答案】0≤a<4‎ 解:∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+ax+1>0对任意实数x恒成立. 若a=0,不等式成立; 若a≠0,则,解得0<a<4. 综上:0≤a<4.‎ 三、解答题(本大题共6小题,15、16、17、18每题10分,19、20每题12分,共64分,解答题要有必要的解题过程)‎ ‎15.解:(1)∵A={x|1≤x<4},∴∁UA={x|x<1或x≥4},‎ ‎∵B={x|2a≤x<3-a},∴a=-2时,B={-4≤x<5},所以B∩A=[1,4), B∩(∁UA)={x|-4≤x<1或4≤x<5}=[-4,1)∪[4,5). (2)A∪B=A⇔B⊆A, ①B=∅时,则有2a≥3-a,∴a≥1, ②B≠∅时,则有,∴, 综上所述,所求a的取值范围为.‎ ‎16.解:(1)∵x2-2x-3<0,∴(x-3)(x+1)<0,解得:-1<x<3,∴A={x|-1<x<3}, ∵x2+x-6<0,∴(x+3)(x-2)<0,解得:-3<x<2,∴B={x|-3<x<2}, ∴A∩B={x|-1<x<2};‎ ‎(2)由(1)得:-1,2为方程x2+ax+b=0的两根,∴, ‎ ‎∴.‎ ‎17.解:,.‎ 若,由得,即,此时,‎ 若,由得,即,此时,‎ 综上.‎ ‎18.解:(1)f(x)在区间[0,+∞)上是增函数. 证明如下:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2, ==. ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). ∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间[2,9]上是增函数, 故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为, 最小值为.‎ ‎19.解:由题意可设,因为,所以,‎ 解得:,即;‎ 因为,在为减函数,在为增函数.‎ 当时,.‎ 当时,所以的值域是;‎ 因为g在上是单调函数,‎ 所以 或,即或.‎ 综上:当或,在上是单调函数.‎ ‎20.‎ 证明:函数对于任意x,总有, 令得,令得,在R上是奇函数; 证明:在R上任取,则, 时,,,, 在R上是减函数. 解:是R上减函数,在上也是减函数, 在上的最大值和最小值分别为和, 而,, 在上的最大值为2,最小值为.‎ ‎ ‎