河北省石家庄市正定县第一中学2019-2020学年高一上学期开学考试数学试题 15页

‎2019-2020学年度第一学期高一开学考试卷 数学 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（ ）‎ A. B. 且 C. D. 且 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次方程判别式列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得且.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的个数问题，属于基础题.‎ ‎2.函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2 （ ）‎ A. 向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 B. 向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 C. 向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 D. 向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像变换的知识选出正确选项.‎ ‎【详解】由向上平移个单位得到，再向右平移个单位得到.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数图像变换，属于基础题.‎ ‎3.若，则的值是（ ）‎ A. -3 B. ‎3 ‎C. -9 D. 9‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的范围化简根式和绝对值，由此求得表达式的值.‎ ‎【详解】依题意，所以，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根式和绝对值的化简，属于基础题.‎ ‎4.若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为（ ）‎ A. 6 B. ‎4 ‎C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根与系数关系，求得表达式的值.‎ ‎【详解】方程的判别式为，所以方程有两个不相等的实数根.且，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎5.多项式的一个因式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将多项式因式分解，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】依题意，所以多项式的因式为，.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.‎ ‎6.在下列各图中，与的图象只可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析的可能取值，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、三、四象限，故A选项错误.‎ 对于B选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、二、四象限，故B选项正确.‎ 对于C选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、二、四象限，故C项错误.‎ 对于D选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、三、四象限，故D项错误.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一次函数、二次函数的图像与性质，属于基础题.‎ ‎7.已知不等式的解是，则的值分别是（ ）．‎ A. -5， 6 B. 6， ‎5 ‎C. 5， 6 D. -6， 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根与系数关系求得的值.‎ ‎【详解】由于不等式的解是，所以，即.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系，考查根与系数关系，属于基础题.‎ ‎8.若其中为整数，则的值为（ ）‎ A. 3或9 B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出的可能分解，由此确定的值.‎ ‎【详解】由于，所以的可能取值为，，，.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查十字相乘法因式分解的有关知识，属于基础题.‎ ‎9.若0或xa ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的大小关系，以及一元二次不等式的解法，求得原不等式的解.‎ ‎【详解】由于，所以，所以不等式的解为.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎10.不论，为何实数，的值（ ）‎ A. 总是正数 B. 总是负数 C. 可以是零 D. 可以是正数也可以是负数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将配方可得，即可判断的值总是正数.‎ ‎【详解】解：因，‎ 即的值总是正数，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了配方法，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎11.若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求得，由此化简求得的值.‎ ‎【详解】由得，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查代数式的化简求值，属于基础题.‎ ‎12.若实数，且，满足，，则代数式的值为 A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】满足，‎ 可看着方程的两根，‎ ‎，‎ ‎，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.‎ 本题表面是求出的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分）‎ ‎13.若，则的取值范围是_________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式运算列不等式组解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于，所以，解得，故的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查根式运算、绝对值的运算，属于基础题.‎ ‎14.分解因式： =______________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用提公因式法、立方差公式进行因式分解.‎ ‎【详解】依题意，原式 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用提公因式法，立方差公式进行因式分解，属于基础题.‎ ‎15.记号表示不超过的最大整数．如，则=_________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义运算的知识，化简求得表达式的值.‎ ‎【详解】根据新定义运算的知识可知，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，属于基础题.‎ ‎16.设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= ____ ，= _____ ；‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根与系数关系列方程组，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于是方程的两实根，所以①；‎ 由于是关于的方程的两实根，所以②.‎ 由①②解得.‎ 故答案为：（1）；（2）.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎17.已知不等式的解是，求不等式的解是________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的解求得，由此求得不等式的解.‎ ‎【详解】由于不等式的解是，所以，解得.所以不等式为，，即 ‎，解的.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎18.函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出的图像，根据图像以及函数在上的最大值和最小值，求得的取值范围.‎ ‎【详解】画出的图像如下图所示，由于函数在上的最大值为和最小值为，结合图像可知：的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查根据二次函数的最值求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ 三、解答题（共5小题，每小题12分）‎ ‎19.把下列各式因式分解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用十字相乘法、分组分解法分解因式.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）.‎ ‎【点睛】本小题主要考查因式分解的方法，主要是十字相乘法和分组分解法，属于基础题.‎ ‎20.已知关于的方程．‎ ‎(1)取何值时，方程存在两个正实数根？‎ ‎(2)若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长，当矩形的对角线长是时，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数.‎ ‎（1）注意到，故只需判别式为非负数，且对称轴大于零，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎（2）根据矩形的对角线长，结合根与系数关系列方程，结合（1）中求得的取值范围，求得的值.‎ ‎【详解】构造函数.‎ ‎（1），要使方程存在两个正实数根（依题意两个根可以相等），则需判别式非负数，且对称轴大于零，即解得.所以当时，方程存在两个正实数根.‎ ‎（2）设方程的两根分别为，依题意可知，即，即，解得（由（1）知：，故负根舍去）.所以的值为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布，考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎21.已知二次函数，当 时，最小值为，且方程的两根之差为7，求此二次函数的解析式．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出二次函数的顶点式，化简后利用根与系数关系结合“两根之差为”列方程，解方程求得的值，进而求得二次函数的解析式.‎ ‎【详解】依题意，设，即，设其两个零点为，则，依题意，两边平方并化简得，所以，解得.所以二次函数解析式为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查待定系数法求二次函数解析式，考查二次函数顶点式，考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎22.已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：‎ ‎（1）x≤2； ‎ ‎（2）－2≤x≤1； ‎ ‎（3）0≤x≤3．‎ ‎【答案】（1）当时，取得最大值为，没有最小值.（2）当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.（3）当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得二次函数的对称轴和开口方向.然后根据二次函数的对称轴和开口方向以及的范围，求得的最大值、最小值，以及此时对应的的值.‎ ‎【详解】二次函数，对称轴为，开口向下.‎ ‎（1）当时，二次函数在上递增，在上递减，故当时，有最大值为，没有最小值.‎ ‎（2）当时，二次函数在上递增，在上递减，且“距离”比“距离”要远.故当时，有最大值为，当时，有最小值为.‎ ‎（3）当时，二次函数在上递减，故当时，有最大值为，当时，有最小值为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的最大值、最小值，属于基础题.‎ ‎23.若，是关于的方程的两个实数根，且，都大于.‎ ‎(1)求实数的取值范围；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎【答案】（1）且；（2）7.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用根分布可求实数的取值范围.‎ ‎（2）利用可以得到，利用韦达定理可构建关于的方程，解方程后结合（1）的结论可求实数的值.‎ ‎【详解】（1）令，则有两个大于的零点，‎ 所以，故且.‎ ‎（2）因为，故即，‎ 所以，故，故或，‎ 由（1）知，且，故.‎ ‎【点睛】（1）知道两个根的关系，可以此关系构造两根之和、两个之积，再用韦达定理构造关于参数的方程即可.‎ ‎（2）一元二次方程根分布问题，一般遵循“由图列式，动态检验，多退少补”的基本原则.‎ ‎①由图列式指根据一元二次方程的解的状况画出对应的二次函数图象的草图，从二次函数的开口方向、判别式的正负、对称轴的位置和区间端点函数的正负四个角度分析，列出相应的不等式组；‎ ‎②动态检验指让图象上下平移，看判别式的条件是否多余或者缺失，左右移动看对称轴的位置是否有限制；‎ ‎③结合（2）把多余条件去掉或补上缺失的条件.‎