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  • 2021-06-16 发布

【数学】河北省承德市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)

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河北承德市2019~2020学年高一上学期期末考试数学试题 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容:人教A版必修1,必修4.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题,,所以,‎ 故选:D ‎2.圆心角为60°,弧长为2的扇形的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由弧长公式,得半径.‎ 故扇形的面积公式.‎ 故选:D.‎ ‎3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,则函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,‎ 得到函数 的图象,‎ 则,‎ 即函数的最小正周期是,‎ 故选:C.‎ ‎4.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 故选:B ‎5.函数的零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】是单调递增函数,且,,‎ 所以的零点所在的区间为 故选:A ‎6.二次函数在区间上为减函数,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵二次函数在上为减函数,.‎ 故选:D.‎ ‎7.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),则tan α=(  )‎ A. -1 B. -‎ C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由sin α+cos α=得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=2,即2sin αcos α=1,又因为α∈(0,π),则当cos α=0时,sin α=1,不符合题意,所以cos α≠0,所以==1,解得tan α=1,故选D.‎ ‎8.已知函数(且,且),则的图象过定点( )‎ A. (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (0,0)‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时,,‎ 的图象过定点(1,0).‎ 故选:C.‎ ‎9.函数的部分图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵,‎ ‎∴为奇函数,排除B,C;‎ 又,,排除D;‎ 故选:A ‎10.已知函数为上的奇函数且单调递增,若,则的值范围是( )‎ A. B. (0,1) ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,为上的奇函数且在单调递增,‎ 故,‎ 解得 故选:B.‎ ‎11.在平行四边形中,点E,F分别在边,上,满足,,连接交于点M,若,则( )‎ A. B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以 ‎.‎ 因为,所以.‎ 因为E,F,M三点共线,所以,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎12.设,,分别是方程,,的实根,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题,对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得;‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得;‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得或 故 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13._______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案为:.‎ ‎14.__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式.‎ 故答案为:.‎ ‎15.___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案为:.‎ ‎16.用表示三个数中的最大值,设,则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 作出函数的图象,如图,‎ 由得,由得,‎ ‎∴,‎ ‎∴上递减,在上递增,或,‎ ‎∴不等式的解集为.‎ 故答案为:.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边上有一点,且.‎ ‎(1)求及的值;‎ ‎(2)求的值.‎ 解:(1),‎ 又,,,.‎ ‎(2)原式 ‎.‎ ‎18.已知集合,集合.‎ ‎(1)分别求集合;‎ ‎(2)已知集合,若,求实数的取值范围.‎ 解:(1),,‎ ‎.‎ ‎(2)若,则此时,;‎ 若,要使,则 综上,,即的取值范围是 ‎19.已知向量,,.‎ ‎(1)若,求实数,的值;‎ ‎(2)若,求与的夹角的余弦值.‎ 解:(1)由,得,‎ 即,解得.‎ ‎(2),.‎ 因为,所以,即.‎ 令,‎ 则.‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎(1)当时,求的值域;‎ ‎(2)若的最大值为,求实数的值.‎ 解:(1)当时,在上单调递减,‎ 故,,‎ 所以的值域为.‎ ‎(2),‎ 令,‎ 则原函数可化为,其图象的对称轴为.‎ ‎①当时,在上单调递减,‎ 所以,无解;‎ ‎②当时,,‎ 即,解得;‎ ‎③当时,在上单调递增,‎ 所以,‎ 解得,不合题意,舍去.‎ 综上,的值为.‎ ‎21.已知函数,的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)已知是锐角三角形,向量,,且,,求.‎ 解:(1)设的最小正周期为,‎ 图象的一个对称中心是,‎ ‎,,‎ ‎,,,‎ ‎,.‎ ‎,‎ 图象的一条对称轴是,‎ ‎,,,.‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎(2)因为,,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,,又是锐角,‎ ‎.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎22.已知函数,,且函数是偶函数.‎ ‎(1)求的解析式;.‎ ‎(2)若不等式在上恒成立,求n的取值范围;‎ ‎(3)若函数恰好有三个零点,求k的值及该函数的零点.‎ 解:(1)∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵是偶函数,∴,∴. ‎ ‎∴,‎ ‎∴. ‎ ‎(2)令,∵,‎ ‎∴,不等式在上恒成立,等价于在上恒成立, ‎ ‎∴. ‎ 令,,则,,∴. ‎ ‎(3)令,则,方程可化为,即,也即. ‎ 又∵方程有三个实数根,‎ ‎∴有一个根为2,∴. ‎ ‎∴,解得或.‎ 由,得,‎ 由,得,∴该函数的零点为0,-2,2.‎