浙江省嘉兴市桐乡高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 18页

www.ks5u.com 桐乡市高级中学2019-20220学年高一上学期月考 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分 ‎1.已知集合，集合，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以=.‎ 考点：集合的交集运算.‎ ‎2.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. y＝x＋1 B. y＝－x2 C. y＝x3 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.‎ ‎【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，‎ y＝－x2是偶函数，‎ y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，‎ 在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.‎ ‎3.下列各组表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ,‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若两个函数是同一个函数,则两个函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系,由此依次判断选项即可 ‎【详解】解： 函数的定义域为,而函数的定义域为,故它们不是同一个函数,故排除A；‎ 函数的定义域为,的定义域为,故它们不是同一个函数，故排除B；‎ 函数的值域为,函数的值域为,故它们不是同一个函数,故排除C；‎ 函数 与函数,具有相同的定义域、值域、对应关系,故它们是同一个函数,‎ 故选D ‎【点睛】本题考查同一函数问题,应用函数的三要素即为解题关键 ‎4.已知，则的值为（ ）‎ A. －1 B. ＋1 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令得，代入即可求解.‎ ‎【详解】由题，令得，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查根据函数解析式求值，需注意根据已知解析式求出的取值方可求解.‎ ‎5.已知，，，则a，b，c大小关系是（ ）‎ A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜a＜b ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将三个指数转化为对数形式，结合对数函数性质利用0,1作为中间值进行比较即可求解.‎ ‎【详解】由题：，，，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】此题考查指数与对数的转化和对数的大小比较，关键在于准确将指数转化成对数形式，结合对数函数的单调性利用特殊值1,0进行比较.‎ ‎6.已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. 随a的值变化而变化 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数定义在上的偶函数，可求出，当时，单调递增，根据偶函数得出的单调性即可求解.‎ ‎【详解】由题：函数定义在上偶函数，所以，‎ 当时，单调递增，所以当时，单调递减，‎ 关于的不等式即，且定义在上，‎ 所以或，‎ 解得：或，‎ 所以原不等式解集为：.‎ 故选：B ‎【点睛】此题考查根据函数奇偶性和单调性解抽象函数相关不等式，需注意偶函数定义域关于0对称，转化成单调性求解不等式时注意考虑函数定义域，易产生考虑不全发生遗漏出错.‎ ‎7.已知是定义在上的函数且是偶函数，当时，，则（ ）‎ A. f（3）＜f（4）＜f（－1） B. f（4）＜f（－1）＜f（3）‎ C. f（－1）＜f（3）＜f（4） D. f（3）＜f（－1）＜f（4）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 定义在上的函数，是偶函数关于直线对称，通过平移则关于对称，结合当时，分析单调性即可求解.‎ ‎【详解】定义在上的函数，是偶函数，即关于直线对称，‎ 所以关于对称，‎ 当时，，函数单调递减，‎ 所以当时，函数单调递增，.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查函数单调性奇偶性，利用单调性和对称性比较函数值的大小，体现转化与化归思想.‎ ‎8.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）‎ A. ｛a｜4＜a＜5｝ B. ｛a｜4＜a＜5或－3＜a＜－2｝‎ C. ｛a｜4＜a≤5｝ D. ｛a｜4＜a≤5或－3≤a＜－2｝‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论和两种情况的解集中，恰有3个整数即可得出的范围.‎ ‎【详解】由题当时，无解；‎ 当时，不等式的解集为，解集内恰有三个整数，即，‎ 所以；‎ 当时，不等式的解集为，解集内恰有三个整数，即，‎ 所以，‎ 综上所述，a的取值范围是或.‎ 故选：D ‎【点睛】此题考查解二次不等式，讨论解集里面整数的个数，需要分类讨论尤其注意端点讨论.‎ ‎9.设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：令，则，当时，，由的导数为 ‎，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.‎ 考点：分段函数的综合应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.‎ ‎10.已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（ ）‎ A. 2或3 B. －1或3 C. 1 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数，，根据绝对值的最大值为2进行分类讨论检验即可.‎ ‎【详解】由题函数，，‎ 的最大值为，或 当时，即时，最大值解得：；‎ 当时，即时，最大值解得：‎ 综上所述：的值等于2或3.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查绝对值函数值域问题，重在分类讨论，先求出绝对值内函数值域，再根据绝对值的性质分析最大值的取值.‎ 二、填空题：本大题共6小题，共30分 ‎11.计算：___________．若，，则________________．‎ ‎【答案】 (1). 0 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据指数幂的运算性质逐一化简计算即可得解，注意；‎ ‎②对进行恰当的拆分成和进行计算.‎ ‎【详解】①；‎ ‎②‎ 故答案为：0，‎ ‎【点睛】此题考查指数幂的运算，对基本运算性质的考查，易错点在于化简不加绝对值，变形代换不准确导致错误，没能用好，的整体关系.‎ ‎12.已知函数且恒经过定点A，则点A的坐标是___________，若点A在函数上，则的单调递增区间是_____________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①函数且恒经过定点即时对应点；‎ ‎②根据第一问，求得，即可得出的单调递增区间.‎ ‎【详解】①函数且恒经过定点，即时，，所以定点；‎ ‎②根据第一问在函数上，即，，‎ 所以其单调递增区间为：‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】此题考查指数型函数过定点问题，二次函数的单调区间的判别，关键在于弄清定点的本质，不因参数变化而变化.‎ ‎13.已知函数，则的单调递增区间是__________，值域是____________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据同增异减法则求出函数的单调区间；‎ ‎②通过换元法求出函数值域.‎ ‎【详解】是减函数，在单调递减，在单调递增，根据同增异减法则，函数在单调递增，在单调递减，‎ 令，的值域即求：‎ 的值域，根据指数函数图像性质是减函数，‎ 其值域为.‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】此题考查复合函数的单调性和求值域问题，单调性根据复合关系按同增异减法则，值域问题可以根据单调性求，也可以换元法求值域.‎ ‎14.已知函数，当时，___________，若在上单调递增，则a的取值范围是______________．‎ ‎【答案】 (1). 8 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①当时，先求出，再求；‎ ‎②分段函数在上单调递增，必须满足两段函数递增，且在处附近满足小于等于右极限.‎ ‎【详解】①当时，，；‎ ‎②在上单调递增，则，解得.‎ 故答案为：8，‎ ‎【点睛】此题考查分段函数求值和根据分段函数的单调性求参数取值范围，求值应该注意自变量的取值范围，分段函数单调递增必须满足两段函数分别递增，且在“接点”处的函数取值仍然满足关系.‎ ‎15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式为_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质，当时，，补齐解析式.‎ ‎【详解】由题：是定义在上的奇函数，，‎ 当时，，‎ 所以当时，，，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查根据奇偶性补齐函数解析式，易错点在于此题要求在上的解析式，容易漏掉.‎ ‎16.若函数在单调递减，则的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数在单调递减，必满足两个条件，一是单调递减，二是在恒成立.‎ ‎【详解】由题：函数在单调递减，‎ 考虑函数在单调递减，即所以；‎ 且在恒成立，已得，‎ 只需，即 综上所述：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查通过函数单调性求参数范围，既要考虑函数单调性，还应考虑单调区间必须是定义域内的子区间，易错点在于漏掉考虑单调区间是定义域的子集.‎ ‎17.已知函数，若，则的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 是偶函数且在单调递增，根据单调性求解不等式.‎ ‎【详解】由题是偶函数，考虑复合函数单调递增，‎ 在单调递增，且，‎ 所以在单调递增，在单调递减，‎ 解不等式，即，，‎ ‎，解得：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查复合函数单调性的判断，根据奇偶性单调性解不等式，体现了数形结合和转化与化归思想，对函数性质综合应用要求较高.‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分 ‎18.已知集合，集合，集合．‎ ‎（1）求集合，集合；‎ ‎（2）若集合，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），或；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解不等式得出集合，即可求解；‎ ‎（2）即，分类讨论结合数轴求解.‎ ‎【详解】（1）解不等式即，‎ 所以；‎ 解不等式，或，‎ 所以或；‎ ‎，或；‎ ‎（2），即，，由第一问，‎ 当时，，即时，符合题意；‎ 当，，即解得：‎ 综上：或 ‎【点睛】此题考查集合交集并集的运算和通过集合包含关系求解参数取值范围，容易漏掉子集为空集的情况，考查细节.‎ ‎19.已知函数是定义在R上的奇函数，且．‎ ‎（1）求实数a，b值，并求函数的值域；‎ ‎（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．‎ ‎【答案】（1），，值域为；（2）单调递增，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）定义在R上的奇函数必有，且，解方程组即可求解；‎ ‎（2）根据定义作差法证明函数单调递增.‎ ‎【详解】（1）由题函数是定义在R上的奇函数，，‎ ‎，，‎ 当时，，‎ 当时，，由对勾函数性质：设，‎ 所以当时，的值域即：求的值域，根据反比例函数性质可得其值域为，‎ 综上所述：值域为 ‎（2）在区间上单调递增，‎ 证明：任取，，，‎ ‎，‎ 所以在区间上单调递增.‎ ‎【点睛】此题考查根据函数奇偶性求参数，利用换元法求值域，定义法证明函数单调性，其中求值域也可以考虑判别式法.‎ ‎20.已知函数满足，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）讨论方程在的解的个数．‎ ‎【答案】（1）；（2）当或时，无解；当或时，一个解；当时，两个解 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出，根据求出；‎ ‎（2）根据对勾函数得的图象，数形结合得解.‎ ‎【详解】（1）函数，‎ ‎ ，所以，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 所以；‎ ‎（2），令，根据对勾函数单调性可得 单调递减，单调递增，‎ 方程在的解的个数，即函数与公共点的个数，‎ 函数图象：‎ 当或时，无解；‎ 当或时，一个解；‎ 当时，两个解 ‎【点睛】此题考查函数解析式的求法和方程的根的个数判断，关键在于数形结合，根据相关性质得出函数的图象即可求解.‎ ‎21.已知，函数．‎ ‎（1）当时，写出的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1），；（2）当时，最小值，当，最小值，当时，最小值为0，当时，最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，即可写出单调递增区间；‎ ‎（2）当时，，分类讨论即可求出最小值.‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ 作图：‎ 的单调递增区间为，；‎ ‎（2）当时，，作图如下：‎ 当，即时，最小值；‎ 当，即时，：‎ 若， ，最小值 若，，最小值；‎ 当时，最小值为0；‎ 当时，最小值为 综上所述，当时，最小值，‎ 当，最小值，‎ 当时，最小值0，‎ 当时，最小值.‎ ‎【点睛】此题考查分段函数单调性及根据含参数的函数讨论函数最值问题，主要考查分类讨论的思想，分类讨论是一大难点，做到不重不漏方可正确解题.‎ ‎22.已知函数（且）是定义在上的奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且对于任意恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）定义在上的奇函数必有即可求解的值；‎ ‎（2）根据，确定的范围，得出的单调性和奇偶性，对于任意恒成立，根据奇偶性可转化变形求解的取值范围.‎ ‎【详解】（1）函数（且）是定义在上的奇函数，‎ ‎；‎ ‎（2）因为且，，解得：，‎ 所以在上单调递增，‎ 对于任意恒成立，即 对于任意恒成立，‎ 即对于任意恒成立，‎ 即对于任意恒成立，根据对勾函数性质单调递减，单调递增，所以在最小值为4，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求参数值，根据函数的单调性奇偶性解不等式相关问题，通过单调性将问题转化为不等式恒成立求参数范围，体现了转化与化归思想.‎ ‎ ‎