【数学】河北省唐山市滦南县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版） 8页

河北省唐山市滦南县第二中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 一、选择题（每小题5分）‎ ‎1.集合非空真子集的个数（ ）‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 7 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】非空真子集有：，‎ 共有6个.‎ 故选:D.‎ ‎2.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A项中函数的定义域不同，B项的解析式不同，即对应法则不同，D项的定义域不同，0的0次方没有意义，只有C项符合条件.‎ 考点：两个函数表示同一个函数的条件.‎ ‎3. 下列函数是幂函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】形如的函数称为幂函数，据此只有才符合幂函数的定义，故选择D.‎ ‎4.三个数，，的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 所以.故选:B ‎5.函数的定义域是（   ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；‎ 解得﹣＜x＜1，‎ ‎∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．‎ ‎6.集合则函数的值域（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，‎ 在是减函数，所以值域是.‎ 故选:C.‎ ‎7.方程的根所在区间是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，，‎ 所以函数的零点在上，‎ 即方程的根在上.故选:B.‎ ‎8.设，为奇函数，且，则的值等于（ ）‎ A. 17 B. ‎22 ‎C. 27 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 为奇函数，所以.‎ 故选:C.‎ ‎9.函数的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数是奇函数，排除C，D 又因为 时，排除B 故选：A ‎10.已知函数是上的减函数，那么a的范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】是上的减函数，‎ 须，解得.故选:A.‎ ‎11.已知面数，则方程的实根个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 2006‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出函数的图像，如下图所示：‎ 由图像可得方程的实根个数有2个.‎ 故选:B.‎ ‎12.已知定义在R上的偶函数在上是递增函数，且，则的x的取值范围（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在R上的偶函数，且，‎ 化为，‎ 在上是递增函数，不等式等价于 或，‎ ‎，或.故选:A.‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13.函数恒过定点________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，过定点.故答案为:.‎ ‎14.函数的定义域为____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意，即，解得，故函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎15.已知函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3；‎ 又log212>1，所以f(log212)＝2(log212－1)＝2log26＝6，‎ 因此f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9．‎ 三、解答题 ‎16.已知集合，，，全集为实数集R.‎ ‎（1）求，‎ ‎（2）如果，求a的取值范围 解：（1），，‎ ‎.‎ ‎，.‎ ‎（2），，，‎ ‎.‎ ‎17.计算（1）‎ ‎（2）‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎18.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的解析式.‎ 解：（1）当时，，‎ 为奇函数，.‎ ‎（2）是R上的奇函数，所以，‎ 当时，，‎ 是定义在R上的奇函数，‎ ‎19.已知函数，，（，）.‎ ‎（1）设，函数的定义域为，求的最值；‎ ‎（2）当时求使的x的取值范围.‎ 解：（1）当时，在上为增函数，‎ 当时，有最小值，‎ 当时，有最大值，.‎ ‎（2），即，‎ ‎，解得,所求的的取值范围是.‎ ‎20.已知函数，‎ ‎（1）当时，利用函数单调性定义判断并证明的单调性 ‎（2）若对任意的，，求实数a的取值范围 解：任取，且，.‎ ‎，且，，，‎ ‎，在上是增函数.‎ ‎（2），对任意，恒成立.‎ ‎，即在上恒成立.‎ 设，对称轴，只需.‎ ‎，.‎ ‎21.已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，‎ ‎(1)求g(x)的解析式及定义域；‎ ‎(2)求函数g(x)的最大值和最小值．‎ 解：（1）f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，‎ 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．‎ 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}． ‎ ‎（2）设． ‎ ‎∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； ‎ 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．‎