【数学】新疆伊犁哈萨克自治州伊宁市第八中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版） 7页

新疆伊犁哈萨克自治州伊宁市第八中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题5分，12小题，共计60分）‎ ‎1.设集合，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】．故选:A ‎2.设全集，集合，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故.‎ 故选：B ‎3.已知集合，，若，则（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,所以或.‎ 若，则,满足.‎ 若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.‎ ‎4.函数的一个单调递减区间可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，‎ 其对称轴为，单调递减区间为，‎ 因为仅有选项C：，‎ 故选：C.‎ ‎5.设函数，且，则等于（ ）‎ A. B. ‎3 ‎C. D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则，所以是奇函数，‎ 又，所以，所以 故选：C.‎ ‎6.若偶函数在区间上是增函数，则(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为偶函数,则.‎ 又函数在区间上是增函数.‎ 则，即 故选：D ‎7.设，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ， 因为函数在定义域上为单调递增函数，所以． 故选：D．‎ ‎8.若函数的图象不经过第二象限，则有（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，当时，，‎ 所以函数的图象不经过第二象限，‎ 则有，解得，‎ 故选：D.‎ ‎9.若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】当时，，解得；‎ 当，，解得，‎ 综上可得的取值范围是或，‎ 故选：D.‎ ‎10.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，，即，由在上递增，‎ 所以解得 故选:A.‎ ‎11.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A．‎ ‎12.若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. ，且 D. ，且 ‎【答案】C ‎【解析】由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得 ‎ ，解得，且.‎ 故选:C.‎ 二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）‎ ‎13.设集合，若，则实数的取值范围是_______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，则，‎ ‎，且，‎ ‎，即，‎ 故答案为：．‎ ‎14.计算_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ 故答案为：．‎ ‎15.函数（且）必过定点________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，此时，即函数图象必过点．‎ 故答案为：．‎ ‎16.设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴当x＜1时，由2﹣x＞4＝22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；‎ 当x≥1时，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；‎ 综上所述，x＜﹣2或x＞2，‎ 故答案为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．‎ 三、解答题（共6小题，共计70分）‎ ‎17.设全集为R，集合，.‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.‎ 解：（1）‎ ‎（2）由题意集合，∴，∴，∴.‎ ‎18.已知，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，，‎ 所以 原式．‎ 故答案为：．‎ ‎19.设函数，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 解：（1）；,.‎ ‎（2）由题意，或，或，解得.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)若函数的最小值为－4，求实数的值．‎ 解：(1)要使函数有意义：则有，解之得，‎ 所以函数的定义域为．‎ ‎(2)函数可化为，‎ 因为，所以 因为，所以，即函数的最小值为，‎ 又由，得，所以，‎ 即实数的值为.‎ ‎21.已知函数，，‎ ‎（1）当时，求的最大值和最小值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ 解：(1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1，‎ ‎∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，‎ 且f(−5)=37,f(5)=17<37，‎ ‎∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；‎ ‎（2）函数的图像的对称轴为，‎ 当，即时函数在区间上是增加的，‎ 当，即时，函数在区间上是减少的，‎ 所以使在区间上是单调函数或.‎ ‎22.已知－1≤x≤2，求函数y＝f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的值域．‎ 解：f(x)＝3＋2·3x+1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.令3x＝t，则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.‎ ‎∵－1≤x≤2，∴ 1/3 ≤t≤9. ‎ ‎∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，‎ 即f(x)的最大值为12，最小值为－24.∴函数f(x)的值域为[－24,12]．‎