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  • 2021-06-16 发布

江西省安福中学2019-2020学年高一(普通班)下学期3月线上考试数学试题

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‎2022届高一年级普通班线上考试数学试卷 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若等比数列前项和为,且满足,则公比( )‎ A. B. C.. D.不存在 ‎2.公比的等比数列满足,则=( )‎ A.8 B.‎10 ‎C.12 D.16‎ ‎3.已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,,,则解的个数是( )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.不确定 ‎5. 已知数列的前项和=,第项满足,则的值为( )‎ A. 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 ‎ ‎6. 等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则( )‎ A. B.3或 C.3 D.‎ ‎7. 在ABC中,.则的取值范围是( )‎ A.(0,] B.[,) C.(0,] D.[,)‎ ‎8.记为等差数列的前项和,若数列的第六项与第八项之和为4,则等于( )‎ A.2 B.‎4 ‎C.6 D.8‎ ‎9.在则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2018年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清,若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在公比为整数的等比数列中,是数列的前项和,若,,则下列说法错误的是( )‎ A. B.数列是等比数列 C. D.数列是公差为2的等差数列 ‎12.在锐角三角形中, , , 分别为内角, , 的对边,已知, , ,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知数列对任意的满足,若,则 ‎ ‎14.在 中,边 ,, 分别是角 ,, 的对边,若 ,则 ________________.‎ ‎15.已知,则______.‎ ‎16. 在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为,,则__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本题满分10分) 设是等比数列,,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求 ‎18. (本题满分12分)已知中的三个内角所对的边分别为,且满足令,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的面积.‎ ‎19. (本题满分12分) 已知等差数列的公差,且,的前项和为.‎ ‎(1)若、、成等比数列,求的值.‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎20. (本题满分12分) 32.已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,f(A)=,△ABC的面积为,AB=,求BC的长.‎ ‎21.(本题满分12分) 某地区原有木材存量为,且每年增长率为25%,因生产建设的需要,每年年底要砍伐的木材量为,设为年后该地区森林木材存量.‎ ‎(1)求的表达式;‎ ‎(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于,如果,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(取)‎ ‎22. (本题满分12分) 在公差是整数的等差数列中,,且前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B B B C A D A D D ‎1.C ‎【解析】‎ 依题意有,解得.‎ ‎2.A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列通项公式及公比,即可由的值求得的值.‎ ‎【详解】‎ 因为数列为等比数列,公比 所以 所以 ‎3.C 由题意可得,又,‎ 所以 ‎ ‎4.B 由正弦定理得,‎ 所以B只有一解,所以三角形只有一解.‎ ‎5.B ‎ ‎6.B 解:由已知,整理得,‎ 或,‎ 当时,;‎ 当时,,‎ 所以或.‎ 故选:B.‎ ‎7.C 由于,根据正弦定理可知,故.又,则的范围为.‎ ‎8. A 依题:,∴.‎ ‎9. D S=bcsinA=√3,,c=4‎ a²=b²+c²-2bccosA=1+16-214cos60°=13‎ a=‎ 由正弦定理 ‎==‎ ‎10.A 设每年偿还的金额为,‎ 则,‎ 所以,‎ 解得 ‎ ‎11.D 因为,,‎ 所以,所以,(舍),A正确;‎ 所以,,,,C正确;‎ 又,所以是等比数列,B正确;‎ 又,‎ 所以数列是公差为的等差数列.D错误;‎ ‎12.D 由结合题意可得:,‎ 故,△ABC为锐角三角形,则,‎ 由题意结合三角函数的性质有:,‎ 则:,‎ 即:,‎ 则,‎ 由正弦定理有:,‎ 故.‎ 二、填空题:‎ ‎13. 4‎ ‎14. 在 中,, 可得,即,‎ ‎.‎ ‎15. 当时 ,,‎ 当时, 是等比数列,‎ 所以.‎ 综上:.‎ ‎16.3 , ‎ ‎, ‎ 由余弦定理,得 又,,解得.‎ ‎17.(1);(2);‎ ‎(1)设等比数列的公比为,所以,‎ 因为,所以;‎ ‎(2),‎ 所以 ‎;‎ ‎18.(Ⅰ);(Ⅱ)‎ 解析:(Ⅰ)由正弦定理可得,‎ 即,由余弦定理得,又,所以;因为,所以.‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)在中,由正弦定理,得,‎ 解得 ‎ 所以的面积.‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎(1)因为,解得,因此,;‎ ‎,‎ 又,,因为、、成等比数列,所以,‎ 即,整理得,,解得.‎ ‎(2)∵ ‎ ‎20.(Ⅰ) (Ⅱ)2或 ‎ 函数f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.‎ 化简可得:f(x)=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin(x+)‎ ‎(Ⅰ)f(x)的最小正周期T=;‎ ‎(Ⅱ)由f(A)=,即2sin(A+)=,‎ ‎∴sin(A+)=,‎ ‎∵0<A<π,‎ ‎∴<(A+).‎ 可得:(A+)=或 则A=或A=.‎ 当则A=时,△ABC的面积为=bcsinA,AB=c=,‎ ‎∴b=AC=2‎ 余弦定理:BC2=22+(2)2﹣2××cos,‎ 解得:BC=2‎ 当A=时,△ABC的面积为=bc,AB=c=,‎ ‎∴b=AC=1‎ 直角三角形性质可得:BC2=22+(2)2,‎ 解得:BC=.‎ ‎21.解:(1)设第一年的森林木材存量为,第年后的森林木材存量为,则 ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)当时,有 ‎ 即 ‎ ‎ 答:经过8年后该地区就开始水土流失. ‎ ‎22.(1)设等差数列的公差为,则,‎ 由题意知,的最小值为,则,‎ ‎,所以,解得,,,‎ 因此,;‎ ‎(2).‎ 当时,,则,;‎ 当时,,则,.‎ 综上所述:.‎