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- 2021-06-16 发布
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2022届高一年级普通班线上考试数学试卷
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)
1.若等比数列前项和为,且满足,则公比( )
A. B. C.. D.不存在
2.公比的等比数列满足,则=( )
A.8 B.10 C.12 D.16
3.已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于( )
A. B. C. D.
4.在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,,,则解的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.不确定
5. 已知数列的前项和=,第项满足,则的值为( )
A. 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
6. 等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则( )
A. B.3或 C.3 D.
7. 在ABC中,.则的取值范围是( )
A.(0,] B.[,) C.(0,] D.[,)
8.记为等差数列的前项和,若数列的第六项与第八项之和为4,则等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.在则( )
A. B. C. D.
10.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2018年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清,若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是 ( )
A. B. C. D.
11.在公比为整数的等比数列中,是数列的前项和,若,,则下列说法错误的是( )
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
12.在锐角三角形中, , , 分别为内角, , 的对边,已知, , ,则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知数列对任意的满足,若,则
14.在 中,边 ,, 分别是角 ,, 的对边,若 ,则 ________________.
15.已知,则______.
16. 在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为,,则__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17. (本题满分10分) 设是等比数列,,.
(1)求的通项公式;
(2)求
18. (本题满分12分)已知中的三个内角所对的边分别为,且满足令,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
19. (本题满分12分) 已知等差数列的公差,且,的前项和为.
(1)若、、成等比数列,求的值.
(2)令,求数列的前项和.
20. (本题满分12分) 32.已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,f(A)=,△ABC的面积为,AB=,求BC的长.
21.(本题满分12分) 某地区原有木材存量为,且每年增长率为25%,因生产建设的需要,每年年底要砍伐的木材量为,设为年后该地区森林木材存量.
(1)求的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于,如果,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(取)
22. (本题满分12分) 在公差是整数的等差数列中,,且前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
B
B
C
A
D
A
D
D
1.C
【解析】
依题意有,解得.
2.A
【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式及公比,即可由的值求得的值.
【详解】
因为数列为等比数列,公比
所以
所以
3.C 由题意可得,又,
所以
4.B 由正弦定理得,
所以B只有一解,所以三角形只有一解.
5.B
6.B 解:由已知,整理得,
或,
当时,;
当时,,
所以或.
故选:B.
7.C 由于,根据正弦定理可知,故.又,则的范围为.
8. A 依题:,∴.
9. D S=bcsinA=√3,,c=4
a²=b²+c²-2bccosA=1+16-214cos60°=13
a=
由正弦定理
==
10.A 设每年偿还的金额为,
则,
所以,
解得
11.D 因为,,
所以,所以,(舍),A正确;
所以,,,,C正确;
又,所以是等比数列,B正确;
又,
所以数列是公差为的等差数列.D错误;
12.D 由结合题意可得:,
故,△ABC为锐角三角形,则,
由题意结合三角函数的性质有:,
则:,
即:,
则,
由正弦定理有:,
故.
二、填空题:
13. 4
14. 在 中,, 可得,即,
.
15. 当时 ,,
当时, 是等比数列,
所以.
综上:.
16.3 ,
,
由余弦定理,得
又,,解得.
17.(1);(2);
(1)设等比数列的公比为,所以,
因为,所以;
(2),
所以
;
18.(Ⅰ);(Ⅱ)
解析:(Ⅰ)由正弦定理可得,
即,由余弦定理得,又,所以;因为,所以.
所以.
(Ⅱ)在中,由正弦定理,得,
解得
所以的面积.
19.(1);(2).
(1)因为,解得,因此,;
,
又,,因为、、成等比数列,所以,
即,整理得,,解得.
(2)∵
20.(Ⅰ) (Ⅱ)2或
函数f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.
化简可得:f(x)=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin(x+)
(Ⅰ)f(x)的最小正周期T=;
(Ⅱ)由f(A)=,即2sin(A+)=,
∴sin(A+)=,
∵0<A<π,
∴<(A+).
可得:(A+)=或
则A=或A=.
当则A=时,△ABC的面积为=bcsinA,AB=c=,
∴b=AC=2
余弦定理:BC2=22+(2)2﹣2××cos,
解得:BC=2
当A=时,△ABC的面积为=bc,AB=c=,
∴b=AC=1
直角三角形性质可得:BC2=22+(2)2,
解得:BC=.
21.解:(1)设第一年的森林木材存量为,第年后的森林木材存量为,则
,
…
(2)当时,有
即
答:经过8年后该地区就开始水土流失.
22.(1)设等差数列的公差为,则,
由题意知,的最小值为,则,
,所以,解得,,,
因此,;
(2).
当时,,则,;
当时,,则,.
综上所述:.