【数学】河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一下学期月考试题 （解析版） 9页

河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一 下学期月考数学试题 一、选择题 ‎ ‎1. （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由诱导公式可知，‎ 由正弦差角公式可得 ‎，‎ 故选：D.‎ ‎2.的值是（ ）‎ A. B. C. - D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由诱导公式可知 所以由正弦和角公式可得 ‎，‎ 故选：B.‎ ‎3.已知，，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题,‎ ‎,‎ 故选：B ‎4.在中，已知，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理 ‎,故选D.‎ ‎5.已知△ABC三边满足（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，则角C等于（ ）‎ A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，∴（a+b）2﹣c2＝3ab，整理得a2+b2﹣c2＝ab，‎ 由余弦定理，得cosC＝＝，结合0°180°，可得：C＝60°．‎ 故选D．‎ ‎6.已知在中，，那么这个三角形的最大角是( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴　最大的角为∠C．由余弦定理得 ‎　　cosC＝，∴　∠C＝120°．‎ ‎7.等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 选D ‎8.的值为 ( )‎ A. 0 B. - C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,‎ 即，‎ 故选:B.‎ ‎9.已知为第三象限角，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由是第三象限角，且，得到cosα＝﹣＝﹣，‎ 则＝＝＝﹣．‎ 故选：B．‎ ‎10.若，则为 （ ）‎ A. 5 B. ‎-1 ‎C. 6 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题 可知，，‎ 两式联立可得，‎ 故选：A.‎ ‎11.已知锐角满足，，则 等于( )‎ A. B. 或 C. D. 2kπ+（k∈Z）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由sin α=，cos β=，且α，β为锐角，知cos α=，sin β=，‎ 故cos（α+β）=cos αcos β–sin αsin β=×– ×=，‎ 又0<α+β<π，故α+β=．‎ ‎12.若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，‎ 即，又因为，故可得；‎ 是偶函数，且在单调递减，‎ 故可得在单调递增，故.故选：C.‎ 二、填空题 ‎ ‎13.已知cos=,且,则cos()=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题 ‎ 故 ‎ 故答案为 ‎14.已知．则的值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ 已知，且，‎ 故．‎ 从而，有．‎ ‎15.____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，则tan20° +tan40°+‎ tan20°tan40°．‎ ‎16.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，外接圆半径等于_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设三角形的外接圆的半径为 三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，‎ 由余弦定理可得第三条边的长为，‎ 由正弦定理可知，‎ 解得，故答案为：。‎ 三、解答题 ‎17.在中，，求的值．‎ 解：由, 得 ‎ ‎ 或 ‎18.求函数在上的最值.‎ 解：函数，，‎ 由同角三角函数关系式化简可得，‎ 令，，‎ 则， ‎ 由二次函数性质可得当时，；‎ 当时，.故答案为：，.‎ ‎19.已知，为锐角，，，求 解：因为为锐角,,所以,则，‎ ‎，由于为锐角，且，故为锐角，‎ ‎.‎ 由为锐角,得到,所以.‎ ‎20.在中，已知，证明：是等腰三角形或直角三角形.‎ 解：证明，‎ ‎，‎ 化简整理得，‎ 由正弦定理得，‎ 所以由二倍角公式可知，‎ 或 ‎∴：是以为直角的三角形或的等腰三角形.‎ ‎21.我炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知，， 目标出现于地面点处时，测得 (如图）求：炮兵阵地到目标的距离.‎ 解：在中，，‎ 根据正弦定理有:‎ 同理在中，‎ ‎，‎ 根据正弦定理有，‎ 在中，‎ 据勾股定理有：，‎ 所以炮兵阵地到目标的距离为.‎ ‎22.设函数（），且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的的值．‎ 解：（1）‎ ‎．‎ ‎∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以，因此．‎ ‎（2）由（1）知．当时，，∴，因此．故在区间上的最大值和最小值分别为，．‎ 当，即时，取最大值，当，即时，取最小值为．‎