【数学】吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试（理）试题（解析版） 10页

www.ks5u.com 吉林省长春市实验中学2019-2020学年 高一上学期期末考试（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.化简所得的结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 故选：C．‎ ‎2. 的值等于( )‎ A. 0 B. ‎ C. D. －‎ ‎【答案】B ‎【解析】原式．‎ 故选：B.‎ ‎3.要得到函数的图像，只要把函数图像( )‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 故把函数图像向右平移个单位后可得的图像．‎ 故选：C．‎ ‎4.函数的最大值与最小值之和为( )‎ A. B. 0 C. －1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选A ‎5.已知点是内一点，且，则是的（ ）‎ A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 ‎【答案】B ‎【解析】是以、为邻边所作平行四边形的一条对角线，‎ 由平行四边形的性质，得所在直线必过线段的中点，‎ 因为，即．‎ 所以与方向相反，所以所在直线也过线段的中点，‎ 同理可得，、所在直线分别过边、的中点，‎ 因此，为三边中线的交点，即是的重心．‎ 故选B.‎ ‎6.已知都是锐角，且，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】因为都是锐角，且，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 又，‎ 故选B.‎ ‎7.如图，在矩形中，和分别是边和的点，满足，若，其中，则是( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由矩形可得，‎ 又，，‎ 所以 ‎，‎ 因为不共线，‎ 故 ，从而，所以.‎ 故选：B．‎ ‎8.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于两点，且，则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，故的周期为2，所以即.‎ 所以，故.‎ 故选：A.‎ ‎9.的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，‎ 故选C.‎ ‎10.已知平面上三个点A、B、C满足，‎ 则的值等于（ ）‎ A. 25 B. 24 C. -25 D. -24‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为所以 所以三角形为直角三角形，且则 故选C ‎11. 的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】原式 ‎ ‎.故选：A.‎ ‎12.已知同时满足下列三个条件：‎ ‎①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，可得 ‎ 因为是奇函数，所以是奇函数，即 ‎ 又因为，即 ‎ 所以奇数，取k=1，此时 所以函数 ‎ 因在上没有最小值，此时 ‎ 所以此时，解得.故选D.‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）‎ ‎13.在三角形中，点是线段的中点，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，故，‎ 化简得到，故为直角三角形且为斜边.‎ 又，故，因为为斜边上的中线，故.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 由题意可得在方向上的投影为：‎ 故答案为.‎ ‎15.已知，则=_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 所以，故，‎ 所以.‎ 故答案为：2.‎ ‎16.已知，，则的值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以，，两式相加后可得 ‎，即.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知向量，，在轴上有一点，使有最小值，求点坐标.‎ ‎【解】设，则，，‎ ‎，‎ ‎∴当时有最小值，∴．‎ ‎18.已知，求的值.‎ ‎【解】∵， ‎ ‎.‎ ‎19.如图，已知平行四边形，是与的交点，设．‎ ‎（Ⅰ）用表示和；‎ ‎（Ⅱ）若，，求．‎ ‎【解】（Ⅰ）依题意可知，是的中点， ‎ ‎, ‎ ‎（Ⅱ）,，‎ ‎ ‎ ‎，．‎ ‎20.已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求使函数取得最大值时自变量的集合.‎ ‎【解】‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）周期.‎ ‎（Ⅱ）当时，解得，，所以最大值是，‎ 此时使函数取得最大值时自变量的集合.‎ ‎21.已知：，求证：，并利用该公式解决如下问题：若，求的值.‎ ‎【解】，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 综上，.‎ ‎22.向量， .‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值.‎ ‎【解】（Ⅰ）= ‎ 由题意，得.‎ 将点代入，得，‎ 所以，又因，‎ 即函数的解析式为.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴ ‎