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  • 2021-06-16 发布

2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第三次月考数学试卷

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‎2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第三次月考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设全集,集合,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在空间中,已知,为不同的直线,,,为不同的平面,则下列判断错误的是( )‎ ‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若则 D.若,则 ‎4.函数的定义域是,对于任意的正实数,都有,‎ ‎ 且,则的值是( ).‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎5.如图所示的直观图的平面图形中,,,则原四边形的面积( ) ‎ ‎ A. B. C.12 D.10‎ ‎6.设,,,则a、b、c的大小关系是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ (5题)‎ ‎7.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体 ‎ 积的比值( )‎ ‎ ‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数(且)的图像恒过定点,点在幂函数的图像上,‎ ‎ 则( )‎ ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎9.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,交 ‎ ‎ 于点,为中点,在上,,‎ ‎ 平面,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎(9题)‎ ‎10.已知函数在上是减函数,则实数 的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,‎ ‎ M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是( ) ‎ ‎ A.D1O∥平面A1BC1 ‎ ‎ B.异面直线BC1与AC所成的角等于60°‎ ‎ C.二面角M-AC-B等于90° ‎ ‎ D.MO⊥平面A1BC1‎ ‎12.已知函数,若函数有两个零点,则实数a的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数,则______.‎ ‎14.正方体中,异面直线与所成角的大小为________.‎ ‎15.已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形,高是3cm,则此直四棱柱的侧面积为________‎ ‎16.对于函数,若存在,使得,则称是的一个不动点,已知在恒有两个不同的不动点,则实数的取值范围______.‎ 三、解答题(70分)‎ ‎17.(10分)已知集合, ,全集为.‎ ‎ (1).‎ ‎ (2)已知集合,若,,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点.‎ ‎ 求证:(1)直线面ACD;‎ ‎ (2)平面EFC.‎ ‎19.(12分)已知函数(、为常数且,)的图象经过点,.‎ ‎ (1)试求、的值;‎ ‎ (2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知函数.‎ ‎ (1)若的零点为2,求;‎ ‎ (2)若对于任意的都有,求的取值范围.‎ ‎21.(12分)如图,在多面体中,底面是边长为的正方形,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点.‎ ‎ (1)求证:平面.‎ ‎ (2)求证:平面平面.‎ ‎ (3)求多面体的体积.‎ ‎22.(12分)设函数.‎ ‎ (1)若是偶函数,求的值;‎ ‎ (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围;‎ ‎ (3)设函数,若在有零点,求实数的取值范围.‎ ‎参考答案 ‎1.A 解:全集,集合 根据补集定义可得 则 故选:A ‎2.B 解:因为,所以函数的定义域为.‎ ‎3.C 解:对于A选项,根据线面平行的判定定理,即可得出;A正确; 对于B选项,根据面面平行的性质定理即可得出,B正确;对于C选项,根据线面垂直的判定定理,不能得出,C错误;对于D选项,根据面面垂直的判定定理,即可得出;D正确. 故选C ‎4.C 解:函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),‎ 且,得f(3)=f()=f()+f()=2.‎ 故选:C.‎ ‎5.C 解:如图,根据直观图的相关性质可绘出原图,其中,,,故原四边形的面积为,故选C。‎ ‎6.D 解:由对数函数的性质,可得,‎ 又由,所以,,,‎ 根据指数函数的性质,可得,所以. 故选:D.‎ ‎7.A 解:由三视图可知,剩余部分为正方体沿平面截掉三棱锥后得到的图形 设正方体棱长为 ,‎ 截去部分体积与剩余部分体积之比为: 故选:‎ ‎8.D 解:函数中,令,解得,此时,所以定点;设幂函数,则,解得;所以,所以, .故选:D.‎ ‎9.D 解:如下图所示,设交于点,连接,为的中点,则.由于四边形是平行四边形,,, ,因为平面,平面,平面平面,所以,,故选:D.‎ ‎10.C 解:函数在上是减函数 由复合函数单调性判断可知,对数部分为单调递减 所以在上单调递增,且 则 解得 即 故选:C ‎11.C 解:对于A,连接,交于,则四边形为平行四边形 故 平面平面平面,故正确 对于B,为异面直线与所成的角,为等边三角形,,故正确 对于C,因为,则为二面角的平面角,显然不等于,故错误 对于D,连接,因为为底面的中心,为棱的中点,,易证平面,则平面,故正确; 故选C ‎12.D 解:因为函数有两个零点,所以直线与函数的图象有两个交点,作出的图象,‎ 所以,当时,即,直线与函数的图象有两个交点,故选D。‎ ‎13.3 解:依题意,.‎ ‎14. 解:根据题意,画出空间几何体如下图所示:连接 则由为正方体可知 所以平面 又因为 所以,即异面直线与所成角的大小为 故答案为: ‎ ‎15. 24 解:直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,且四个侧面全等 ‎∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×324.故答案为:24.‎ ‎16.解:由在恒有两个不同的不动点知:在上恒有两个不同解即在上恒有两个不同解 令 ‎,解得: 的取值范围为 ‎17.解:(1)由得,所以, 则, ‎ ‎ …………………….5分 ‎(2) ,, .…………………….10分 ‎18.解:证明:(1)∵E,F分别是AB,BD的中点.∴EF是的中位线, ‎ 面ACD,面ACD,∴直线面ACD; …………………….6分 ‎(2) ,F是的中点, ‎ ‎ 又,平面CEF,平面CEF,‎ 得平面面EFC. …………………….12分 ‎19.解:(1)由题意可得,解得,;…………………….6分 ‎(2)由于不等式在时恒成立,则,‎ 由于指数函数在上是减函数,则,,解得.‎ 因此,实数的取值范围是. …………………….12分 ‎20.解:(1)由题意,函数,‎ 因为的零点为2,即,所以,‎ 即,则,即,解得.……………6分 ‎(2),函数的定义域为且 根据复合函数的单调性,可得函数在区间上单调递减,要使得对于任意的都有,可得,即,解得,‎ 即实数的取值范围是 .…………………….12分 ‎21.解:(1)证明:∵在正方形中,,∵平面平面,‎ 且平面平面,在矩形中,,∴平面,‎ ‎∴,∵点,、平面,∴平面.…….4分 ‎(2)设与相交于点,∵、是、中点,∴,又∵、是、中点,∴,∵点,点,、平面,、平面,∴平面平面. ……….8分 ‎(3)将多面体分割为棱锥与棱锥,‎ ‎∵、到平面的距离均为的长度,∴‎ ‎. …………………….12分 ‎22.解:(1)若是偶函数,则,即 即,则,即; ……….3分 ‎(2),即,即,‎ 则,设,,.‎ 设,则,‎ 则函数在区间上为增函数,‎ 当时,函数取得最大值,.‎ 因此,实数的取值范围是; …………………….7分 ‎(3),则,‎ 则,‎ 设,当时,函数为增函数,则,‎ 若在有零点,即在上有解,即,即,‎ 函数在上单调递增,则,即.,因此,实数的取值范围是 .…………………….12分