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  • 2021-06-16 发布

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(07)

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‎2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(07)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)已知集合M={m,﹣3},N={x|2x2+7x+3<0,x∈Z},如果M∩N≠∅,则m等于(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.﹣2或﹣1 D.‎ ‎2.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(1))+f(log3)的值是(  )‎ A.7 B.2 C.5 D.3‎ ‎3.(5分)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测算A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°,就可以计算出A,B两点的距离为(  )‎ A.50m B.50m C.25m D.m ‎4.(5分)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:‎ ‎①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;‎ ‎②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;‎ ‎③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;‎ ‎④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.‎ 其中错误命题的序号是(  )‎ A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③‎ ‎5.(5分)函数y=x•|cosx|的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(5分)函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为等比数列的公比的数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(5分)已知向量,,若+2与垂直,则k=(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.﹣1‎ ‎8.(5分)计算(x+)dx的值为(  )‎ A. B.+ln2 C.+ln2 D.3+ln2‎ ‎9.(5分)已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为(  )‎ A.24﹣ B.24﹣ C.24﹣π D.24﹣‎ ‎10.(5分)下列命题中为真命题的是(  )‎ A.若 B.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交 C.“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D.若命题p:”∃x∈R,x2﹣x﹣1>0”,则命题p的否定为:”∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”‎ ‎11.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,成等差数列,则=(  )‎ A.﹣1或3 B.3 C.27 D.1或27‎ ‎12.(5分)已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:‎ ‎①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);‎ ‎②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);‎ ‎③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是(  )‎ A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13.(4分)已知向量,,且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆(x﹣cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量与的夹角为   .‎ ‎14.(4分)已知2+=4×,3+=9×,4+=16×,…,观察以上等式,若9+=k×;(m,n,k均为实数),则m+n﹣k=   .‎ ‎15.(4分)设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2‎ 的最大值为   .‎ ‎16.(4分)定义在R上的函数f(x),对∀x∈R,满足f(1﹣x)=f(1+x),f(﹣x)=﹣f(x),且f(x)在[0,1]上是增函数.下列结论正确的是   .(把所有正确结论的序号都填上)‎ ‎①f(0)=0;‎ ‎②f(x+2)=f(﹣x);‎ ‎③f(x)在[﹣6,﹣4]上是增函数;‎ ‎④f(x)在x=﹣1处取得最小值.‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(12分)设函数.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.‎ ‎(Ⅱ)若y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当时y=g(x)的最大值.‎ ‎18.(12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.‎ ‎(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;‎ ‎(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线SA∥平面BDE;‎ ‎(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.‎ ‎20.(12分)已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.‎ ‎(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn;‎ ‎(Ⅱ)设,若恒成立,求c的最小值.‎ ‎21.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+﹣1450(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.‎ ‎(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;‎ ‎(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?‎ ‎22.(14分)已知函数f(x)=xe﹣x+(x﹣2)ex﹣a(e≈2.73).‎ ‎(Ⅰ)当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数;‎ ‎(Ⅱ)若a>2时,当x≥1时,f(x)≥恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(07)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)已知集合M={m,﹣3},N={x|2x2+7x+3<0,x∈Z},如果M∩N≠∅,则m等于(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.﹣2或﹣1 D.‎ ‎【解答】解:由集合N中的不等式2x2+7x+3<0,‎ 因式分解得:(2x+1)(x+3)<0,‎ 解得:﹣3<x<﹣,‎ 又x∈Z,‎ ‎∴x=﹣2,﹣1,‎ ‎∴N={﹣2,﹣1},‎ ‎∵M∩N≠∅,‎ ‎∴m=﹣1或m=﹣2.‎ 故选C ‎ ‎ ‎2.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(1))+f(log3)的值是(  )‎ A.7 B.2 C.5 D.3‎ ‎【解答】解:由题意可得,f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=90+1=2‎ f()=+1=+1=5‎ ‎∴=7‎ 故选A ‎ ‎ ‎3.(5分)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测算A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°,就可以计算出A,B两点的距离为(  )‎ A.50m B.50m C.25m D.m ‎【解答】解:由题意及图知,∠BAC=30°,又BC=50m,∠BCA=45°‎ 由正弦定理得AB==50m 故选A ‎ ‎ ‎4.(5分)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:‎ ‎①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;‎ ‎②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;‎ ‎③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;‎ ‎④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.‎ 其中错误命题的序号是(  )‎ A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③‎ ‎【解答】解:①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m、n不想交,但可能平行也可能异面,故①不正确;‎ ‎②∵m∥β,∴过m作平面与β相交,交线为n,则m∥n,∵m⊥α,∴n⊥α,∴根据面面垂直的判定,可得α⊥β,故②正确;‎ ‎③∵n⊥α,m⊥α,∴m∥n,∵n⊥β,∴m⊥β,故③正确;‎ ‎④α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,α∥β,则m⊥β,故④不正确.‎ 综上,错误命题的序号是为①④,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)函数y=x•|cosx|的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:设函数y=f(x)=x|cosx|,‎ 则f(﹣x)=﹣x|cosx|=﹣f(x),即函数为奇函数,‎ 故其图象关于原点对称,排除C,D,‎ 又当x≥0时,f(x)=x|cosx|≥0,‎ 故在x轴下方无图象,故排除B,‎ 故选A ‎ ‎ ‎6.(5分)函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为等比数列的公比的数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数y=的等价于,‎ 表示圆心在(5,0),半径为3的上半圆(如图所示),‎ 圆上点到原点的最短距离为2(点2处),最大距离为8(点8处),‎ 若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有8=2q2,即q2=4,q=2,‎ 最小的公比应满足2=8q2,即q2=,解得q=‎ 又不同的三点到原点的距离不相等,故q≠1,‎ ‎∴公比的取值范围为≤q≤2,且q≠1,‎ 故选:D ‎ ‎ ‎7.(5分)已知向量,,若+2与垂直,则k=(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.﹣1‎ ‎【解答】解:∵=(,3),‎ 又∵‎ ‎∴==0‎ ‎∴k=﹣3‎ 故选A ‎ ‎ ‎8.(5分)计算(x+)dx的值为(  )‎ A. B.+ln2 C.+ln2 D.3+ln2‎ ‎【解答】解:(x+)dx==2+ln2﹣=ln2+;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为(  )‎ A.24﹣ B.24﹣ C.24﹣π D.24﹣‎ ‎【解答】解:该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得,‎ 其中长方体的体积为V1=4×3×2=24;‎ 半个圆柱的体积为V2==,‎ 则V=24﹣.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)下列命题中为真命题的是(  )‎ A.若 B.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交 C.“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D.若命题p:”∃x∈R,x2﹣x﹣1>0”,则命题p的否定为:”∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”‎ ‎【解答】解:对于A,只有当x>0时,结论成立;对于B,直线a,b不相交,直线a,b有可能平行;对于C,直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直时,a=±1;对于D,显然成立.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎11.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,成等差数列,则=(  )‎ A.﹣1或3 B.3 C.27 D.1或27‎ ‎【解答】解:∵各项均为正数的等比数列{an}中,公比为q,‎ ‎∵成等差数列,‎ ‎∴a3=3a1+2a2,可得a1q2=33a1+2a1q2,解得q=﹣1或3,‎ ‎∵正数的等比数列q=﹣1舍去,‎ 故q=3,‎ ‎∴====27,‎ 故选C;‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:‎ ‎①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);‎ ‎②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);‎ ‎③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是(  )‎ A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)‎ ‎【解答】解:定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:‎ ‎①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);‎ ‎②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);‎ ‎③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,‎ 可知函数是周期为4的函数,x∈[0,2]函数是增函数,函数的对称轴为x=2,‎ f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(1),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),‎ 可得f(4.5)<f(7)<f(6.5).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13.(4分)已知向量,,且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆(x﹣cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量与的夹角为 60° .‎ ‎【解答】解:∵直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆(x﹣cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,‎ ‎∴=1‎ 解得 向量==‎ 故两向量的夹角为60°‎ 故答案为60°‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)已知2+=4×,3+=9×,4+=16×,…,观察以上等式,若9+=k×;(m,n,k均为实数),则m+n﹣k= 79 .‎ ‎【解答】解:通过观察可得,n+=(n≥2,n∈N*),‎ 所以由9+=k×,得n=m=92﹣1=80,k=92=81,‎ 所以m+n﹣k=80+80﹣81=79.‎ 故答案为:79.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为 52 .‎ ‎【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,‎ 得到如图的四边形OABC,其中A(0,2),B(4,6),C(2,0),O为原点 设P(x,y)为区域内一个动点,则|OP|=表示点P到原点O的距离 ‎∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值 因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值 ‎∴z最大值=42+62=52‎ 故答案为:52‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)定义在R上的函数f(x),对∀x∈R,满足f(1﹣x)=f(1+x),f(﹣x)=﹣f(x),且f(x)在[0,1]上是增函数.下列结论正确的是 ①②④ .(把所有正确结论的序号都填上)‎ ‎①f(0)=0;‎ ‎②f(x+2)=f(﹣x);‎ ‎③f(x)在[﹣6,﹣4]上是增函数;‎ ‎④f(x)在x=﹣1处取得最小值.‎ ‎【解答】解:因为定义在R上的函数f(x),对∀x∈R,函数满足f(﹣x)=﹣f(x),所以函数是奇函数,定义域是R,所以f(0)=0;①正确;‎ 又函数满足f(1﹣x)=f(1+x),‎ 所以函数关于x=1对称,可得f(x+2)=f(﹣x);②正确;‎ f(x+2)=f(﹣x);f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x+4)=f(x),函数的周期是4,‎ f(x)在[﹣6,﹣4]上不是单调函数,③不正确;‎ f(x)在[0,1]上是增函数.函数又是奇函数,函数关于x=1对称[1,2]是减函数;‎ 所以函数在[﹣1,0]也是增函数,[﹣2,﹣1]上是减函数,所以函数在x=﹣1球的最小值,④正确;‎ 正确结果是:①②④.‎ 故答案为:①②④.‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(12分)设函数.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.‎ ‎(Ⅱ)若y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当时y=g(x)的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)f(x)===‎ 故f(x)的最小正周期为T==8‎ ‎(2)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2﹣x,g(x)).‎ 由题设条件,点(2﹣x,g(x))在y=f(x)的图象上,‎ 从而==‎ 当时,时,‎ 因此y=g(x)在区间上的最大值为 ‎ ‎ ‎18.(12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.‎ ‎(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;‎ ‎(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.‎ ‎【解答】解:(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,‎ 由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C(2,1),半径r=|OC|==,‎ ‎∴圆C的方程是(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.‎ ‎(2)设直线l的方程是:y=x+b.∵CA⊥CB,∴圆心C到直线l的距离是=,‎ 即,解之得,b=﹣1±.‎ ‎∴直线l的方程是:y=x﹣1±.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线SA∥平面BDE;‎ ‎(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.‎ ‎【解答】解:(I)如图,连接EO,‎ ‎∵四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,‎ ‎∴O是AC的中点,‎ ‎∵E是侧棱SC的中点,‎ ‎∴EO是△ASC的中位线,‎ ‎∴EO∥SA,‎ ‎∵SA⊂面ASC,EO不包含于面ASC,‎ ‎∴直线SA∥平面BDE.‎ ‎(II)过点O作CB的平行线作x轴,过O作AB的平行线作y轴,以OS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,‎ ‎∵四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,‎ O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,‎ 异面直线SA和BC所成角的大小是60°,‎ ‎∴SA=4,SO=2,‎ ‎∴B(2,2,0),C(﹣2,2,0),S(0,0,2),D(﹣2,﹣2,0),‎ ‎∴,,,‎ 设面SBC的法向量为,‎ 则,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 设直线BD与平面SBC所成角为θ,‎ 则sinθ=|cos<>|=||=.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.‎ ‎(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn;‎ ‎(Ⅱ)设,若恒成立,求c的最小值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比,a1=1.‎ 由题可知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后得2,2,+d,4+2d是等比数列{bn}的前三项,‎ ‎∴(2+d)2=2(4+2d)⇒d=±2.‎ ‎∵an+1>an,‎ ‎∴d>0.‎ ‎∴d=2,‎ ‎∴an=2n﹣1(n∈N*).‎ 由此可得b1=2,b2=4,q=2,‎ ‎∴bn=2n(n∈N*).‎ ‎(Ⅱ),①‎ ‎∴.②‎ ‎①﹣②,得=+2(++…+)﹣,‎ ‎∴Tn=3﹣.‎ ‎∴Tn+﹣=3﹣≤2,‎ ‎∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+﹣1450(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.‎ ‎(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;‎ ‎(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?‎ ‎【解答】解:(1)∵每件商品售价为0.05万元,‎ ‎∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元,‎ ‎①当0<x<80时,根据年利润=销售收入﹣成本,‎ ‎∴L(x)=(0.05×1000x)﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250;‎ ‎②当x≥80时,根据年利润=销售收入﹣成本,‎ ‎∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣(x+).‎ 综合①②可得,L(x)=;‎ ‎(2)①当0<x<80时,L(x)=﹣x2+40x﹣250=﹣(x﹣60)2+950,‎ ‎∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950万元;‎ ‎②当x≥80时,L(x)=1200﹣(x+)≤1200﹣2=1200﹣200=1000,‎ 当且仅当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000万元.‎ 综合①②,由于950<1000,‎ ‎∴年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.‎ ‎ ‎ ‎22.(14分)已知函数f(x)=xe﹣x+(x﹣2)ex﹣a(e≈2.73).‎ ‎(Ⅰ)当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数;‎ ‎(Ⅱ)若a>2时,当x≥1时,f(x)≥恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=xe﹣x+(x﹣2)ex﹣2,f(x)的定义域为R,‎ f′(x)=e﹣x﹣xe﹣x+ex﹣2+(x﹣2)ex﹣2=(x﹣1)(ex﹣2﹣e﹣x)=e﹣x(x﹣1)(ex﹣1﹣1)(ex﹣1+1).‎ 当x≥1时,x﹣1≥0,ex﹣1﹣1≥0,所以f′(x)≥0,‎ 当x<1时,x﹣1<0,ex﹣1﹣1<0,所以f′(x)≥0,‎ 所以对任意实数x,f′(x)≥0,‎ 所以f(x)在R上是增函数; ‎ ‎(II)当x≥1时,f(x)≥恒成立,即(x﹣2)e2x﹣a﹣x2+3x﹣1≥0恒成立,‎ 设h(x)=(x﹣2)e2x﹣a﹣x2+3x﹣1(x≥1),则h′(x)=(2x﹣3)(e2x﹣a﹣1),‎ 令h′(x)=(2x﹣3)(e2x﹣a﹣1)=0,解得,,‎ ‎(1)当1<<,即2<a<3时,‎ x ‎(1,)‎ ‎(,)‎ ‎(,+∞)‎ h′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ h(x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以要使结论成立,则h(1)=﹣e2﹣a+1≥0,h()=﹣e3﹣a+≥0,即e2﹣a≤1,e3﹣a≤,‎ 解得a≥2,a≥3﹣ln,所以3﹣ln≤a<3;‎ ‎(2)当=,即a=3时,h′(x)≥‎ ‎0恒成立,所以h(x)是增函数,又h(1)=﹣e﹣1+1>0,‎ 故结论成立; ‎ ‎(3)当,即a>3时,‎ x ‎(1,)‎ ‎(,)‎ ‎(,+∞)‎ h′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ h(x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以要使结论成立,‎ 则h(1)=﹣e2﹣a+1≥0,h()=﹣+2a﹣3≥0,即e2﹣a≤1,a2﹣8a+12≤0,‎ 解得a≥2,2≤a≤6,所以3<a≤6; ‎ 综上所述,若a>2,当x≥1时,f(x)≥恒成立,实数a的取值范围是3﹣ln≤a≤6. …(12分)‎ ‎ ‎