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  • 2021-06-16 发布

2019-2020学年天津市静海区高一10月份四校联考数学 试题

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静海区2019—2020学年度第一学期10月份四校联考 ‎ 高一年级 数学 试卷 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第2页至第6页。试卷满分120分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(共12题;每题3分,共36分)‎ ‎1.设集合A={x|x2<4},B={﹣2,﹣1,0,1},则A∩B=(  )‎ A.{0,1} B.{﹣1,0,1} ‎ C.{﹣2,﹣1,0} D.{﹣2,﹣1,0,1}‎ ‎2.命题p:∀x∈R,x+|x|≥0,则¬p(  )‎ A.¬p:∃x∈R,x+|x|>0 B.¬p:∃x∈R,x+|x|<0 ‎ C.¬p:∃x∈R,x+|x|≤0 D.¬p:∃x∈R,x+|x|≥0‎ ‎3.若a>b则下列不等式正确的是(  )‎ A.a2>b2 B.ac>bc C.ac2>bc2 D.a﹣c>b﹣c ‎4.已知点(3,27)在幂函数f(x)=(t﹣2)xa的图象上,则t+a=(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎5.二次函数f(x)=x2﹣4x+1(x∈[3,5])的值域为(  )‎ A.[﹣2,6] B.[﹣3,+∞) C.[﹣3,6] D.[﹣3,﹣2]‎ ‎6.不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},则a﹣b等于(  )‎ A.﹣10 B.﹣14 C.10 D.14‎ ‎7.下列各组函数中,表示同一函数的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.已知f(x)=ax2+(b-2)x是定义在[a﹣1,3a]上的偶函数,那么a+b的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(  )‎ A.y=3x﹣2 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=|x﹣1|‎ ‎10.函数f(x)=x|x﹣2|的递减区间为(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)‎ ‎11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则满足f(2x﹣3)>0的x的取值范围是(  )‎ A.(1,2) B.(2,+∞) ‎ C.(﹣∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)‎ ‎12.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、非选择题(共13题;其中13-20题每题3分,21-25题每题12分,共84分)‎ ‎13.不等式﹣x2+2x+8>0的解集是   ‎ ‎14.“x>1”是“x2≥x”的   条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)‎ ‎15.已知集合A={1,a2},B={﹣1,1,a},A∪B=B,则实数a的值是   .‎ ‎16.若正数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值等于   .‎ ‎17.函数f(x)=的定义域为 .‎ ‎18.已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x+2,则一次函数f(x)的解析式为   .‎ ‎19.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,当x<0时,f(x)=x(1﹣x),则当x>0时,函数f(x)=   .‎ ‎20.若函数f(x)满足:g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,且f (1)=9,则f(﹣1)的值为   .‎ ‎21.已知集合A={x|﹣3<2x+1<7},集合B={x|x<﹣4或x>2},C={x|3a﹣2<x<a+1},‎ ‎(1)求A∩(∁RB);‎ ‎(2)若∁R(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.‎ ‎22.已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求f(2)及f(f(﹣1))的值;‎ ‎(2)若f(x)≥4,求x的取值范围.‎ ‎23.已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R.‎ ‎(Ⅰ)求实数m的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求函数f(m)=m+的最小值;‎ ‎(Ⅲ)解关于x的一元二次不等式x2+(m﹣3)x﹣3m>0.‎ ‎24.已知函数f(x)=是奇函数,且f(1)=1.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明.‎ ‎25.如图,某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD)的围栏,按照修建要求,中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设AB=x米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米500元,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.‎ ‎(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围;‎ ‎(2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.‎ 四校答案 一.选择题:BBDCA ADBBC AC ‎1.【解答】解:∵A={x|﹣2<x<2},B={﹣2,﹣1,0,1},‎ ‎∴A∩B={﹣1,0,1}.‎ 故选:B.‎ ‎2.【解答】解:命题为全称命题,则命题的否定:∃x∈R,x+|x|<0.‎ 故选:B.‎ ‎3.【解答】解:当b<a<0时,a2<b2,故A错误;‎ a>b,当c<0时,ac<bc,故B错误;‎ a>b,当c=0时,ac2=bc2,故C错误;‎ a>b,由不等式的可加性,不等号两端同时加上﹣c,即可得到a﹣c>b﹣c,故D正确.‎ 故选:D.‎ ‎4.【解答】解:∵点(3,27)在幂函数f(x)=(t﹣2)xa的图象上,‎ ‎∴f(3)=(t﹣2)(3)a=27,且t﹣2=1,‎ 解得t=3,a=3,‎ ‎∴t+a=3+3=6.‎ 故选:C.‎ ‎5.【解答】解:函数f(x)=x2﹣4x+1,其对称轴x=2,开口向上,‎ ‎∵x∈[3,5],‎ ‎∴函数f(x)在[3,5]单调递增,‎ 当x=3时,f(x)取得最小值为﹣2.‎ 当x=5时,f(x)取得最小值为6‎ ‎∴二次函数f(x)=x2﹣4x+1(x∈[3, 5])的值域为[﹣2,6].‎ 故选:A.‎ ‎6.【解答】解:由题意可得:不等式ax2+bx+2>0的解集,‎ 所以方程ax2+bx+2=0的解为,‎ 所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0,‎ 所以a=﹣12,b=﹣2,‎ 所以a﹣b值是﹣10.‎ 故选:A.‎ ‎7.【解答】解:A.的定义域为{x|x≥2},的定义域为{x|x≤﹣2或x≥2},定义域不同,不是同一函数;‎ B.,解析式不同,不是同一函数;‎ C.,解析式不同,不是同一函数;‎ D.的定义域为{x|x≠0},g(x)=x0=1的定义域为{x|x≠0},定义域和解析式都相同,表示同一函数.‎ 故选:D.‎ ‎8.【解答】解:依题意得:f(﹣x)=f(x),∴b=2,又 a﹣1=﹣3a,∴a=,‎ ‎∴a+b=.‎ 故选: B.‎ ‎9.【解答】解:y=3x﹣2为非奇非偶函数,不满足条件.‎ y=|x|+1为偶函数,当x>0时,y=x+1为增函数,满足条件.‎ y=﹣x2+1为偶函数,当x>0时,y=﹣x2+1为减函数,不满足条件.‎ y=|x﹣1|关于x=1对称,不是偶函数,不满足条件.‎ 故选:B.‎ ‎10.【解答】解:当x≥2时,f(x)=x(x﹣2)=x2﹣2x,对称轴为x=1,此时f(x)为增函数,‎ 当x<2时,f(x)=﹣x(x﹣2)=﹣x2+2x,对称轴为x=﹣,抛物线开口向下,当1<x<2时,f(x)为减函数,‎ 即函数f(x)的单调递减区间为(1,2),‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.【解答】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,‎ ‎∴不等式f(2x﹣3)>0等价为f(2x﹣3)>f(1),即等价为f(|2x﹣3|)>f(1),‎ 则|2x﹣3|<1,得﹣1<2x﹣3<1,得2<2x<4,即1<x<2,‎ 即x的取值范围是(1,2),‎ 故选:A.‎ ‎12.【解答】解:对任意的实数,都有成立,可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0,说明函数是减函数;‎ 可得:,解得,‎ 故选:C 二、填空题 ‎13. {x|﹣2<x<4} 14. 充分不必要条件 15. 0 ‎ ‎16. 9 17. [0,2)∪(2,+∞) 18. f(x)=或f(x)=. ‎ ‎19. x(1+x) 20. ﹣13 ‎ ‎13.不等式﹣x2+2x+8>0的解集是 {x|﹣2<x<4} ‎ ‎【解答】解:不等式﹣x2+2x+8>0等价于x2﹣2x﹣8<0‎ 由于方程x2﹣2x﹣8=0的解为:x=﹣2或x=4‎ 所以﹣2<x<4‎ 故答案为:{x|﹣2<x<4}‎ ‎14.“x>1”是“x2≥x”的 充分不必要条件 条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)‎ ‎【解答】解:解不等式“x2≥x”可得:x<0或x>1,‎ 又因为”x>1”能推出“x<0或x>1”,‎ ‎“x<0或x>1”不能推出”x>1”,‎ 即“x>1”是“x2≥x”的充分不必要条件,‎ 故答案为:充分不必要条件.‎ ‎15.已知集合A={1,a2},B={﹣1,1,a},A∪B=B,则实数a的值是 0 .‎ ‎【解答】解:∵A∪B=B,‎ ‎∴A⊆B,‎ ‎∴a2=a,解得a=0或1,‎ a=1时不满足集合元素的互异性,∴a=1舍去,‎ ‎∴a=0.‎ 故答案为:0.‎ ‎16.【解答】解:由x+y=xy得,+=1,x+4y=(+)(x+4y)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即x=2y=3时等号成立.‎ 故答案为:9.‎ ‎17.函数f(x)=的定义域为 [0,2)∪(2,+∞) ‎ ‎【解答】解:要使f(x)有意义,则,‎ ‎∴x≥0,且x≠2,‎ ‎∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2,+∞).‎ 故选:C.‎ ‎18.已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x+2,则一次函数f(x)的解析式为 f(x)=或f(x)=. .‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)是一次函数,∴设f(x)=kx+b,(k≠0).‎ ‎∴f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=3x+2,‎ ‎∴,解得或,‎ 故答案为:f(x)= 或f(x)=.‎ ‎19.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,当x<0时,f(x)=x(1﹣x),则当x>0时,函数f(x)= x(1+x) .‎ ‎【解答】解:由函数y=f(x)的图象关于原点对称,可知函数y=f(x)为奇函数,‎ 设x>0,则﹣x<0,‎ 又当x<0时,f(x)=x(1﹣x),‎ ‎∴当x>0时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣x(1+x)]=x(1+x).‎ 故答案为:x(1+x).‎ ‎20.若函数f(x)满足:g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,且f (1)=9,则f(﹣1)的值为 ﹣13 .‎ ‎【解答】解:∵g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,‎ ‎∴f(x)=g(x)﹣2,且g(﹣x)=﹣g(x),‎ ‎∵f (1)=g(1)﹣2=9,‎ ‎∴g(1)=11,‎ 则f(﹣1)=g(﹣1)﹣2=﹣g(1)﹣2=﹣13‎ 故答案为:﹣13.‎ 三、解答题 ‎21.【解答】解:(1)由题知A={x|﹣2<x<3},∁RB={x|﹣4≤x≤2},…(4分)‎ ‎∴A∩(∁RB)={x|﹣2<x≤2};…(6分)‎ ‎(2)由(1)得A={x|﹣2<x<3},又B={x|x<﹣4或x>2},‎ ‎∴A∪B={x|x<﹣4或x>﹣2},‎ ‎∴∁U(A∪B)={x|﹣4≤x≤2},…(9分)‎ 而C={x|3a﹣2<x<a+1},要使∁U(A∪B)⊆C,‎ 只需,‎ 故.…(12分)‎ ‎22.【解答】解:(1)f(2)=﹣2×2+8=﹣4+8=4,f(f(﹣1))=f(﹣1+5)=f(4)=﹣2×4+8=0.‎ ‎(2)若x≤1,由f(x)≥4得x+5≥4,即x≥﹣1,此时﹣1≤x≤1,‎ 若x>1,由f(x)≥4得﹣2x+8≥4,即x≤2,此时1<x≤2,‎ 综上﹣1≤x≤2.‎ ‎23.【解答】解:(Ⅰ)∵x2+2mx+m+2≥0的解集为R,‎ ‎∴△=4m2﹣4(m+2)≤0,‎ 解得:﹣1≤m≤2.‎ ‎∴实数m的取值范围:[﹣1,2].‎ ‎(Ⅱ)∵﹣1≤m≤2.‎ ‎∴0<1≤m+2≤4.‎ ‎∴f(m)=m+=m+2+﹣2≥2﹣2=2﹣2,当且仅当m=﹣2时取等号,‎ ‎∴函数f(m)=m+的最小值为2﹣2,‎ ‎(Ⅲ)x2+(m﹣3)x﹣3m>0.可化为(x+m)(x﹣3)>0,‎ ‎∵﹣1≤m≤2.‎ ‎∴﹣2≤﹣m≤1<3.‎ ‎∴不等式的解集为(﹣∞,﹣m)∪(3,+∞).‎ ‎24.【解答】解:(1)∵f(1)=1,‎ ‎∴f(1)==1,即a﹣1=1+b,则a=2+b,‎ 则f(﹣x)=﹣f(x),‎ 即=﹣,‎ 即﹣x+b=﹣x﹣b,‎ 则b=﹣b,b=0,得a=2.‎ ‎(2)∵b=0,a=2,‎ ‎∴f(x)==2x1﹣﹣2x2+=2(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(2+)‎ ‎∵x1,x2为(0,+∞)上任意两个自变量,且x1<x2‎ ‎∴x1﹣x2<0,2+>0,‎ ‎∴(x1﹣x2)(2+)<0,‎ ‎∴f(x1)﹣f(x2)<0,‎ 即f(x1)<f(x2)‎ ‎∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.‎ ‎25.【解答】解:(1)设AD=t米,则由题意得xt=2400,且t>x,故t=>x,可得0,…(4分)‎ 则y=500(3x+2t)=500(3x+2×),‎ 所以y关于x的函数解析式为y=1500(x+)(0).‎ ‎(2)y=1500(x+)≥1500×2=120000,‎ 当且仅当x=,即x=40时等号成立.‎ 故当x为40米时,y最小.y的最小值为120000元.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎