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- 2021-06-16 发布
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静海区2019—2020学年度第一学期10月份四校联考
高一年级 数学 试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第2页至第6页。试卷满分120分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题(共12题;每题3分,共36分)
1.设集合A={x|x2<4},B={﹣2,﹣1,0,1},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{﹣1,0,1}
C.{﹣2,﹣1,0} D.{﹣2,﹣1,0,1}
2.命题p:∀x∈R,x+|x|≥0,则¬p( )
A.¬p:∃x∈R,x+|x|>0 B.¬p:∃x∈R,x+|x|<0
C.¬p:∃x∈R,x+|x|≤0 D.¬p:∃x∈R,x+|x|≥0
3.若a>b则下列不等式正确的是( )
A.a2>b2 B.ac>bc C.ac2>bc2 D.a﹣c>b﹣c
4.已知点(3,27)在幂函数f(x)=(t﹣2)xa的图象上,则t+a=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.二次函数f(x)=x2﹣4x+1(x∈[3,5])的值域为( )
A.[﹣2,6] B.[﹣3,+∞) C.[﹣3,6] D.[﹣3,﹣2]
6.不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},则a﹣b等于( )
A.﹣10 B.﹣14 C.10 D.14
7.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知f(x)=ax2+(b-2)x是定义在[a﹣1,3a]上的偶函数,那么a+b的值是( )
A. B. C. D.
9.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=3x﹣2 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=|x﹣1|
10.函数f(x)=x|x﹣2|的递减区间为( )
A.(﹣∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)
11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则满足f(2x﹣3)>0的x的取值范围是( )
A.(1,2) B.(2,+∞)
C.(﹣∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)
12.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、非选择题(共13题;其中13-20题每题3分,21-25题每题12分,共84分)
13.不等式﹣x2+2x+8>0的解集是
14.“x>1”是“x2≥x”的 条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)
15.已知集合A={1,a2},B={﹣1,1,a},A∪B=B,则实数a的值是 .
16.若正数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值等于 .
17.函数f(x)=的定义域为 .
18.已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x+2,则一次函数f(x)的解析式为 .
19.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,当x<0时,f(x)=x(1﹣x),则当x>0时,函数f(x)= .
20.若函数f(x)满足:g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,且f (1)=9,则f(﹣1)的值为 .
21.已知集合A={x|﹣3<2x+1<7},集合B={x|x<﹣4或x>2},C={x|3a﹣2<x<a+1},
(1)求A∩(∁RB);
(2)若∁R(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.
22.已知函数f(x)=.
(1)求f(2)及f(f(﹣1))的值;
(2)若f(x)≥4,求x的取值范围.
23.已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(m)=m+的最小值;
(Ⅲ)解关于x的一元二次不等式x2+(m﹣3)x﹣3m>0.
24.已知函数f(x)=是奇函数,且f(1)=1.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明.
25.如图,某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD)的围栏,按照修建要求,中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设AB=x米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米500元,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.
(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围;
(2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.
四校答案
一.选择题:BBDCA ADBBC AC
1.【解答】解:∵A={x|﹣2<x<2},B={﹣2,﹣1,0,1},
∴A∩B={﹣1,0,1}.
故选:B.
2.【解答】解:命题为全称命题,则命题的否定:∃x∈R,x+|x|<0.
故选:B.
3.【解答】解:当b<a<0时,a2<b2,故A错误;
a>b,当c<0时,ac<bc,故B错误;
a>b,当c=0时,ac2=bc2,故C错误;
a>b,由不等式的可加性,不等号两端同时加上﹣c,即可得到a﹣c>b﹣c,故D正确.
故选:D.
4.【解答】解:∵点(3,27)在幂函数f(x)=(t﹣2)xa的图象上,
∴f(3)=(t﹣2)(3)a=27,且t﹣2=1,
解得t=3,a=3,
∴t+a=3+3=6.
故选:C.
5.【解答】解:函数f(x)=x2﹣4x+1,其对称轴x=2,开口向上,
∵x∈[3,5],
∴函数f(x)在[3,5]单调递增,
当x=3时,f(x)取得最小值为﹣2.
当x=5时,f(x)取得最小值为6
∴二次函数f(x)=x2﹣4x+1(x∈[3, 5])的值域为[﹣2,6].
故选:A.
6.【解答】解:由题意可得:不等式ax2+bx+2>0的解集,
所以方程ax2+bx+2=0的解为,
所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0,
所以a=﹣12,b=﹣2,
所以a﹣b值是﹣10.
故选:A.
7.【解答】解:A.的定义域为{x|x≥2},的定义域为{x|x≤﹣2或x≥2},定义域不同,不是同一函数;
B.,解析式不同,不是同一函数;
C.,解析式不同,不是同一函数;
D.的定义域为{x|x≠0},g(x)=x0=1的定义域为{x|x≠0},定义域和解析式都相同,表示同一函数.
故选:D.
8.【解答】解:依题意得:f(﹣x)=f(x),∴b=2,又 a﹣1=﹣3a,∴a=,
∴a+b=.
故选: B.
9.【解答】解:y=3x﹣2为非奇非偶函数,不满足条件.
y=|x|+1为偶函数,当x>0时,y=x+1为增函数,满足条件.
y=﹣x2+1为偶函数,当x>0时,y=﹣x2+1为减函数,不满足条件.
y=|x﹣1|关于x=1对称,不是偶函数,不满足条件.
故选:B.
10.【解答】解:当x≥2时,f(x)=x(x﹣2)=x2﹣2x,对称轴为x=1,此时f(x)为增函数,
当x<2时,f(x)=﹣x(x﹣2)=﹣x2+2x,对称轴为x=﹣,抛物线开口向下,当1<x<2时,f(x)为减函数,
即函数f(x)的单调递减区间为(1,2),
故选:C.
11.【解答】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,
∴不等式f(2x﹣3)>0等价为f(2x﹣3)>f(1),即等价为f(|2x﹣3|)>f(1),
则|2x﹣3|<1,得﹣1<2x﹣3<1,得2<2x<4,即1<x<2,
即x的取值范围是(1,2),
故选:A.
12.【解答】解:对任意的实数,都有成立,可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0,说明函数是减函数;
可得:,解得,
故选:C
二、填空题
13. {x|﹣2<x<4} 14. 充分不必要条件 15. 0
16. 9 17. [0,2)∪(2,+∞) 18. f(x)=或f(x)=.
19. x(1+x) 20. ﹣13
13.不等式﹣x2+2x+8>0的解集是 {x|﹣2<x<4}
【解答】解:不等式﹣x2+2x+8>0等价于x2﹣2x﹣8<0
由于方程x2﹣2x﹣8=0的解为:x=﹣2或x=4
所以﹣2<x<4
故答案为:{x|﹣2<x<4}
14.“x>1”是“x2≥x”的 充分不必要条件 条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)
【解答】解:解不等式“x2≥x”可得:x<0或x>1,
又因为”x>1”能推出“x<0或x>1”,
“x<0或x>1”不能推出”x>1”,
即“x>1”是“x2≥x”的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要条件.
15.已知集合A={1,a2},B={﹣1,1,a},A∪B=B,则实数a的值是 0 .
【解答】解:∵A∪B=B,
∴A⊆B,
∴a2=a,解得a=0或1,
a=1时不满足集合元素的互异性,∴a=1舍去,
∴a=0.
故答案为:0.
16.【解答】解:由x+y=xy得,+=1,x+4y=(+)(x+4y)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即x=2y=3时等号成立.
故答案为:9.
17.函数f(x)=的定义域为 [0,2)∪(2,+∞)
【解答】解:要使f(x)有意义,则,
∴x≥0,且x≠2,
∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2,+∞).
故选:C.
18.已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x+2,则一次函数f(x)的解析式为 f(x)=或f(x)=. .
【解答】解:∵函数f(x)是一次函数,∴设f(x)=kx+b,(k≠0).
∴f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=3x+2,
∴,解得或,
故答案为:f(x)= 或f(x)=.
19.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,当x<0时,f(x)=x(1﹣x),则当x>0时,函数f(x)= x(1+x) .
【解答】解:由函数y=f(x)的图象关于原点对称,可知函数y=f(x)为奇函数,
设x>0,则﹣x<0,
又当x<0时,f(x)=x(1﹣x),
∴当x>0时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣x(1+x)]=x(1+x).
故答案为:x(1+x).
20.若函数f(x)满足:g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,且f (1)=9,则f(﹣1)的值为 ﹣13 .
【解答】解:∵g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,
∴f(x)=g(x)﹣2,且g(﹣x)=﹣g(x),
∵f (1)=g(1)﹣2=9,
∴g(1)=11,
则f(﹣1)=g(﹣1)﹣2=﹣g(1)﹣2=﹣13
故答案为:﹣13.
三、解答题
21.【解答】解:(1)由题知A={x|﹣2<x<3},∁RB={x|﹣4≤x≤2},…(4分)
∴A∩(∁RB)={x|﹣2<x≤2};…(6分)
(2)由(1)得A={x|﹣2<x<3},又B={x|x<﹣4或x>2},
∴A∪B={x|x<﹣4或x>﹣2},
∴∁U(A∪B)={x|﹣4≤x≤2},…(9分)
而C={x|3a﹣2<x<a+1},要使∁U(A∪B)⊆C,
只需,
故.…(12分)
22.【解答】解:(1)f(2)=﹣2×2+8=﹣4+8=4,f(f(﹣1))=f(﹣1+5)=f(4)=﹣2×4+8=0.
(2)若x≤1,由f(x)≥4得x+5≥4,即x≥﹣1,此时﹣1≤x≤1,
若x>1,由f(x)≥4得﹣2x+8≥4,即x≤2,此时1<x≤2,
综上﹣1≤x≤2.
23.【解答】解:(Ⅰ)∵x2+2mx+m+2≥0的解集为R,
∴△=4m2﹣4(m+2)≤0,
解得:﹣1≤m≤2.
∴实数m的取值范围:[﹣1,2].
(Ⅱ)∵﹣1≤m≤2.
∴0<1≤m+2≤4.
∴f(m)=m+=m+2+﹣2≥2﹣2=2﹣2,当且仅当m=﹣2时取等号,
∴函数f(m)=m+的最小值为2﹣2,
(Ⅲ)x2+(m﹣3)x﹣3m>0.可化为(x+m)(x﹣3)>0,
∵﹣1≤m≤2.
∴﹣2≤﹣m≤1<3.
∴不等式的解集为(﹣∞,﹣m)∪(3,+∞).
24.【解答】解:(1)∵f(1)=1,
∴f(1)==1,即a﹣1=1+b,则a=2+b,
则f(﹣x)=﹣f(x),
即=﹣,
即﹣x+b=﹣x﹣b,
则b=﹣b,b=0,得a=2.
(2)∵b=0,a=2,
∴f(x)==2x1﹣﹣2x2+=2(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(2+)
∵x1,x2为(0,+∞)上任意两个自变量,且x1<x2
∴x1﹣x2<0,2+>0,
∴(x1﹣x2)(2+)<0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.
25.【解答】解:(1)设AD=t米,则由题意得xt=2400,且t>x,故t=>x,可得0,…(4分)
则y=500(3x+2t)=500(3x+2×),
所以y关于x的函数解析式为y=1500(x+)(0).
(2)y=1500(x+)≥1500×2=120000,
当且仅当x=,即x=40时等号成立.
故当x为40米时,y最小.y的最小值为120000元.