河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（清北组） 16页

‎2019—2020学年度第一学期高一月考 数学理科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　)‎ A. B. － C. D. －‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式化简已知式子可求cosa，再运用诱导公式对所求化简求值．‎ ‎【详解】因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．‎ ‎2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．‎ ‎【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选C．‎ ‎【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．‎ ‎3.已知角的终边过点(4，－3)，则＝(　　)‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据角θ的终边过点（4，-3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π-θ）=-cosθ求得答案．‎ ‎【详解】解： 角θ的终边过点（4，-3）， ，，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了任意角三角函数定义及诱导公式的应用，属基础题．‎ ‎4.把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为(　　)‎ A. 2π B. π C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，求得g（x）解析式，再由周期公式计算周期．‎ ‎【详解】将函数f（x）＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（2 x）=sinx＋1的图象，即g（x）=sinx＋1．故T＝2π．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的图象的周期性，属于基础题．‎ ‎5.已知，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.‎ ‎【详解】根据诱导公式，化简可得 ，‎ 所以，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.‎ ‎6.设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于(　　)‎ A. 1 B. C. 0 D. －1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件直接利用左加右减的原则得到g(x)，再代入x=求值即可.‎ ‎【详解】由f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)＝cos[2（x）]的图象，‎ 则g()＝cos[2（）]=cosπ=-1.‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基础题．‎ ‎7.函数y＝tan（sinx）的值域为（　　）‎ A. B. C. [﹣tan1，tan1] D. 以上均不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据x∈R时﹣1≤sinx≤1，结合正切函数的单调性求出y＝tan（sinx）的值域．‎ ‎【详解】令t=sinx，当x∈R时，﹣1≤sinx≤1，‎ 即函数y＝tant，在t∈[﹣1，1]上是单调增函数，‎ ‎∴﹣tan1≤tant≤tan1，‎ ‎∴y＝tan（sinx）的值域为[﹣tan1，tan1]．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域的问题，是基础题．‎ ‎8.已知cos（） 且| |，则tan等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan的值．‎ ‎【详解】∵cos（）＝﹣sin，即 sin，‎ ‎∵| |，∴cos，‎ 则tan，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．‎ ‎9.要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点(　　)‎ A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式、函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，得出结论．‎ ‎【详解】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，‎ 可得ycos（x）的图象，‎ 再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，属于基础题．‎ ‎10.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，由此求得所有交点的横坐标之和．‎ 解：函数y=的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：‎ 故函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，‎ 它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，‎ 故他们的横坐标之和为4×2=8，‎ 故选D．‎ 考点：正弦函数图象；函数的图象．‎ ‎11.已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)‎ A. 函数f(x)的周期是 B. 函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝‎ C. 函数f(x)在区间上为减函数 D. 函数f(x)是偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的周期性，对称性以及单调性分别进行判断即可．‎ ‎【详解】因为函数f(x)＝，所以周期是函数y的周期的一半，‎ 所以函数的周期为T．故A错误；‎ 当x＝时，f(x)＝1，所以x＝是函数图象的一条对称轴．故B正确；‎ f（）＝＝sin，f（）＝＝，‎ 所以f（）