2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一4月月考数学试卷 6页

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一4月月考数学试卷 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.在中，，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（ ）‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 ‎3.在中,若,则等于（ ）‎ 或 以上答案都不对 ‎4.已知数列的前n项和为，且，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 已知实数列成等比数列，则等于( )‎ ‎ ‎ ‎6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　 　)‎ A．10 海里 B．10 海里 C．20 海里 D．20 海里 ‎7.在中,,则此三角形解的情况是 （ ）‎ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ‎8. 在中，内角的对边分别为，若，且，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) ‎ ‎ 和均为的最大值 ‎11.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.在 中，内角所对的边分别为，且，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ 第II卷 非选择题部分 二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，内角的对边分别为,,则 ‎ ‎14.在中，成等差数列，，，那么 = . ‎ ‎15.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 ‎ ‎16. 若数列的前项和为,,点()在直线上,则=______ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)求及的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，,。‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若,分别是等差数列{bn}的第8项和第20项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和。‎ ‎19.（本小题满分12分） 已知数列满足, ，且.‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等差数列 ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．‎ ‎（Ⅰ）求 的值；‎ ‎（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？‎ ‎21.（本小题满分12分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小； ‎ ‎(Ⅱ)若求的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分） 正项数列的前n项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）试求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的前n项和为. ‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ 铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学答案 ‎【答案】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C C C C A B C D C C A ‎ ‎ ‎17.解：(Ⅰ)因为，，A是内角，所以 ‎ 由正弦定理: 知 得: ‎ ‎(Ⅱ)在中, ‎ 的面积为: ‎ ‎18. （Ⅰ）设等比数列的公比为，则，解得：‎ 所以数列的通项公式 ‎（Ⅱ）设等差数列的公差为，依题意由：，‎ 所以，解得：，又，所以 所以数列的通项公式，前项和公式 ‎19. （Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎20.（Ⅰ）由已知，. -----2分 在△BCD中，据余弦定理，有 ．------4分 ‎ 所以． ------------------------------------------- （Ⅱ）由已知可得， ‎ ‎ 所以． ‎ ‎ 在△ABD中，根据正弦定理，有，‎ ‎ 又BD＝21，则．‎ ‎ 所以（分钟）． ‎ ‎ ‎ ‎21. (Ⅰ)由a－2csin A＝0及正弦定理，‎ 得sin A－2sin Csin A＝0(sin A≠0)，（1分）‎ ‎∴sin C＝，（4分）∵△ABC是锐角三角形，‎ ‎∴C＝ （6分）‎ ‎(Ⅱ)a＋b的范围是 ‎22. (Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ） ‎