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- 2021-06-16 发布
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浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一6月月考
数学试卷
一、选择题(本题每小题4分,共40分)
1.已知数列{}的通项公式是=(),则数列的第5项为( )
A. B. C. D.
2.已知=(2,3),=2,C(3,0),则D点坐标是( ).
A. (1,6) B. (–1,6) C. (7,6) D.(7,–6)
3.已知向量,,是表示平面内所有向量一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一组基底的是( )
A , B. ,
C. , D. ,
4. 在△ABC中, 对边为,若,则等于( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中,∠A=,则△ABC的面积等于( )
A. B. C. D.
6.设等比数列{ }的前n 项和为 ,若 =3 ,则 = ( )
(A) 2 (B) (C) (D)3
7.在ABC中,已知,则A等于( )
A. B. C. D.
8.已知向量与的夹角为,则等于( )
A.5 B.4 C.3 D.1
9. 在中,若,则的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10. 平面向量满足,,,,则的最小值为( )
A. B. C. 1 D. 2
二、填空题(共7小题,11题到14题,每空3分,15题到17题每空4分,共36分)
11. 中,,,,则 ;边上的高为 .
12.在数列中,是方程的两根,若是等差数列,则__ _;若是等比数列,则____.
13.在 中,对角线AC与BD交于点O, ,则实数= .若
,且,则= .
14. 等差数列的前n项和为,,,则__________;__________.
15.设等比数列的前项的和为,若,则________.
16.在△ABC中,若a=2bsinA,且B是锐角,则B= .
17. 已知等比数列满足,的前项和为,若不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题,第18题14分,19到22题每小题15分,共74分)
18. 已知向量=(,1),=
(1)若向量与向量平行,求实数的值;
(2)若向量与向量垂直,求实数的值;
19.记等差数列{}的前n项和为,设=12,且等比数列,求.
20.已知、、分别是的三个内角、、所对的边,若面积求、的值.
21.已知数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设, =,记数列的前项和,求
22. 已知数列,,数列满足.
(Ⅰ)求证:是等差数列;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
【参考答案】
一、选择题
A C C C B
B B BD B
二、填空题
11. 2; 12. 3, -5 13. -2,
14.n,; 15. 16. 17. .
三、解答题
18. (1)∵a=(m,1),b=,且a∥b,
∴×1-m=0,m=.
(2)∵a=(m,1),b=,且a⊥b,
∴m+×1=0,m=-.
19.解:设数列{an}的公差为d.依题设有,即,
解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4.
因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n).
20.解:
,得
由
得, ∴ ∴ ,
21. 解:(1)当时,,当时,
即:,数列为以2为公比的等比数列
(2)由bn=log2an得bn=log22n=n,则cn===-,
Tn=1-+-+…+-=1-=.
22.解:(Ⅰ)由得,
∵,
∴
∴数列是首项,公差的等差数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
∴
∴,
于是
两式相减得
.
∴