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  • 2021-06-16 发布

【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一6月月考试卷

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浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一6月月考 数学试卷 一、选择题(本题每小题4分,共40分)‎ ‎1.已知数列{}的通项公式是=(),则数列的第5项为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知=(2,3),=2,C(3,0),则D点坐标是( ).‎ A. (1,6) B. (–1,6) C. (7,6) D.(7,–6)‎ ‎3.已知向量,,是表示平面内所有向量一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一组基底的是( )‎ A , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎4. 在△ABC中, 对边为,若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在△ABC中,∠A=,则△ABC的面积等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设等比数列{ }的前n 项和为 ,若 =3 ,则 = ( ) ‎ ‎(A) 2 (B) (C) (D)3‎ ‎7.在ABC中,已知,则A等于( )‎ A. B.    C.      D. ‎ ‎8.已知向量与的夹角为,则等于( ) ‎ A.5     B.4    C.3   D.1‎ ‎9. 在中,若,则的形状为( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎10. 平面向量满足,,,,则的最小值为( )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ 二、填空题(共7小题,11题到14题,每空3分,15题到17题每空4分,共36分)‎ ‎11. 中,,,,则 ;边上的高为 .‎ ‎12.在数列中,是方程的两根,若是等差数列,则__ _;若是等比数列,则____.‎ ‎13.在 中,对角线AC与BD交于点O, ,则实数= .若 ‎,且,则= .‎ ‎14. 等差数列的前n项和为,,,则__________;__________.‎ ‎15.设等比数列的前项的和为,若,则________.‎ ‎16.在△ABC中,若a=2bsinA,且B是锐角,则B= .‎ ‎17. 已知等比数列满足,的前项和为,若不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共5小题,第18题14分,19到22题每小题15分,共74分)‎ ‎18. 已知向量=(,1),=‎ ‎(1)若向量与向量平行,求实数的值;‎ ‎(2)若向量与向量垂直,求实数的值;‎ ‎19.记等差数列{}的前n项和为,设=12,且等比数列,求.‎ ‎20.已知、、分别是的三个内角、、所对的边,若面积求、的值.‎ ‎21.已知数列的前项和为,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设, =,记数列的前项和,求 ‎ ‎22. 已知数列,,数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求证:是等差数列;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 A C C C B ‎ B B BD B 二、填空题 ‎11. 2; 12. 3, -5 13. -2,‎ ‎ 14.n,; 15. 16. 17. . ‎ 三、解答题 ‎18. (1)∵a=(m,1),b=,且a∥b,‎ ‎∴×1-m=0,m=.‎ ‎(2)∵a=(m,1),b=,且a⊥b,‎ ‎∴m+×1=0,m=-.‎ ‎19.解:设数列{an}的公差为d.依题设有,即,‎ 解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4.‎ 因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n).‎ ‎20.解:‎ ‎,得 ‎ 由 得, ∴ ∴ ,‎ ‎21. 解:(1)当时,,当时,‎ 即:,数列为以2为公比的等比数列 ‎ ‎ (2)由bn=log2an得bn=log22n=n,则cn===-,‎ Tn=1-+-+…+-=1-=.‎ ‎22.解:(Ⅰ)由得,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴数列是首项,公差的等差数列 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ 于是 两式相减得 ‎.‎ ‎∴‎