浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 17页

www.ks5u.com 东阳中学2019年下学期10月阶段考试卷 ‎（高一数学）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求M的补集，再与N求交集．‎ ‎【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，‎ ‎∴∁UM＝{3，4}．‎ ‎∵N＝{2，3}，‎ ‎∴（∁UM）∩N＝{3}．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．‎ ‎2.已知集合，，又，那么集合的真子集共有（ ）‎ A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为N={x|0＜x＜3，x∈Z}={1，2}，‎ 又M={1，3}，所以P=M∪N={1，3}∪{1，2}={1，2，3}，‎ 所以集合{1，2，3}的真子集有：‎ ‎，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．‎ 故选B．‎ ‎3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断各个选项中两个函数的定义域和解析式，选择选项中定义域和解析式完全相同的两个函数，为同一函数.‎ ‎【详解】中，定义域为；，且定义域为 与为同一函数 中，定义域为；定义域为，两函数定义域不同 与不是同一函数 中，定义域为；定义域为，两函数定义域不同 与不是同一函数 中，定义域为；定义域为，两函数定义域不同 与不是同一函数 故选 ‎【点睛】本题考查两函数表示同一函数的判断，关键是明确两函数如果是同一函数，则需两函数的定义域和解析式完全相同.‎ ‎4.下列正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算公式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】根据对数的运算公式，可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算的化简，其中解答中熟记对数的运算公式是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.‎ ‎5.函数 与的图象关于( )对称 A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 原点中心对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在函数的图象上任取一点，得到函数图象上点的坐标为，结合点的对称关系，即可求解.‎ ‎【详解】在函数的图象上任取一点，‎ 可得点对应函数图象上点的坐标为，‎ 因为和点关于原点对称，‎ 所以可得函数与的图象关于原点对称.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图象的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理利用点的对称关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎6.若,则用含的代数式可表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得，‎ 所以 ‎.‎ 考点：对数运算.‎ ‎7.已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有﹥0，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式对任意两个不相等正实数，都成立，得到在区间单调递增，再根据为奇函数，根据对称性可知在上也单调递增，从而求出答案．‎ ‎【详解】解：对任意正实数、，恒有不等式，‎ 在区间单调递增，‎ 又的定义域为且为奇函数，‎ 在区间、单调递增，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，属于基础题．‎ ‎8.设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)‎ A. [－1，2] B. [－1，0]‎ C. [1，2] D. [0，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数可得当时，，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.‎ ‎【详解】因为当x≤0时，f(x)＝，f(0)是f(x)的最小值，‎ 所以a≥0.当x＞0时，，当且仅当x＝1时取“＝”．‎ 要满足f(0)是f(x)的最小值，‎ 需，即，解得，‎ 所以的取值范围是，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.‎ ‎9.已知，且，那么等于（ ）‎ A. -26 B. -18 C. -10 D. 10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式得到，可知，得到，进而求得结果.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ 故选 ‎【点睛】本题考查根据函数的性质求解函数值的问题，关键是能够根据函数解析式得到与的关系.‎ ‎10.已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由已知可得 ‎，，恒成立，又 ‎，故选B.‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、函数与不等式.‎ ‎【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、函数与不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.‎ 二．填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.‎ ‎11.=__________，=____________‎ ‎【答案】 (1). -3. (2). .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂和对数的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据对数的运算性质，可得；‎ 根据指数幂的运算性质，可得 ‎.‎ 故答案为： ； .‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数幂的运算公式，其中解答中熟记指数幂的运算公式和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎12.已知,则_________；__________.‎ ‎【答案】 (1). 7. (2). .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数幂的运算性质，利用平方关系，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由，可得，所以，‎ 又由，所以.‎ 故答案为：7，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理利用平方关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎13.函数的单调递减区间是_________；值域是_________.‎ ‎【答案】 (1). . (2). .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，根据二次函数的性质得到在上单调递增，且的值域为，再结合指数函数的性质及复合函数的单调性的判定方法，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，令，‎ 根据二次函数的性质，可得函数在上单调递增，且的值域为，‎ 又由在上为单调递减函数，‎ 根据复合函数的单调性，可得函数的递增区间为，‎ 且，即函数的值域为.‎ 故答案为：，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及熟练应用复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎14.已知，则=______；的值域为_________.‎ ‎【答案】 (1). -1. (2). .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，可得，再利用换元法求得，结合二次函数的性质，即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】由题意，函数，令，可得，‎ 令，则，可得，‎ ‎，所以函数的值域为.‎ 故答案为：，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数值得求解，以及函数的解析式与函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的解析式的求法，合理利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15.函数（且）的图象恒过定点____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的平移，得到，从而得到其图象恒过的点，得到答案.‎ ‎【详解】将指数函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，‎ 得到，‎ 而指数函数恒过点 所以函数恒过点 ‎【点睛】本题考查指数函数平移后过定点问题，属于简单题.‎ ‎16.若在上的值域为，则的取值范围为_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，解得或，令，解得，结合二次函数的性质，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 令，即，解得或，‎ 令，即，解得，‎ 所以使得在上的值域为，结合二次函数的性质，可得，‎ 即的取值范围为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎17.若在上是减函数，则的取值范围是________________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数、带有绝对值的函数的图象和性质，结合函数的图象，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数的判别式，‎ 所以方程有2个不等的实数根，‎ 设两根分别为，且，‎ 因为函数在上是减函数，‎ 如图（1）所示，可得，即，‎ 即，解得；‎ 如图（2）所示，可得，即，解得，‎ 综上可得，实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数，以及带有绝对值的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用二次函数的性质，得出带有绝对值函数的图象，结合图象列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.‎ 若f(x)=|x2+(1-m)x+m-3|在[-2,0]上是减函数，则m取值范围是________________.‎ 三．解答题：本大题共5小题，18题14分，其余各题15分，共74分.‎ ‎18.已知全集，集合，‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）当集合满足时，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1),；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，根据交集的定义，即可求解；‎ ‎（2）由，得到，由此列出不等式组，即可求解实数的取值范围．‎ ‎【详解】（1）由题意，集合，‎ 当时，集合，所以.‎ ‎（2）由集合满足，即，‎ 此时集合，所以满足，解得，‎ 即实数取值范围 ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及利用结合的包含关系求解参数的范围，其中解答中正确求解集合，熟记集合的交集运算，以及利用集合间的关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知函数f(x)是上的奇函数，当x>0时，.‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（2）证明函数f(x)在区间上是单调增函数．‎ ‎【答案】(1)；(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，则，根据函数为奇函数，得到，且，即可求解函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数的单调性性的定义，即可证明函数在上为单调递增函数.‎ ‎【详解】（1）设，则，‎ 因为函数为奇函数，则当时，，‎ 且，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）任取，且，‎ 则，‎ 因为，且，所以，‎ 所以，即，‎ 所以函数在上为单调递增函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及利用函数的单调性的定义判定函数的单调性，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理应用函数的奇偶性，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.设函数．‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎【答案】(1)见解析；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求得函数的定义域，结合函数的解析式可得与的关系，即可求解；‎ ‎（2）将函数的解析式变形，可得，结合的范围分析可得，即可求得的取值范围，得到答案.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数定义域为，关于原点对称，‎ 又由，‎ 所以函数为定义域上的奇函数；‎ ‎（2）根据题意，函数，变形可得，‎ 又由，则，即，‎ 解得，即函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与证明，以及函数值域的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及合理变形，结合指数函数的性质求解函数的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)作出函数的图象,并写出其单调区间；‎ ‎(2)若关于的方程有一正一负两个实根,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）递增区间，递减区间（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把函数的解析式，分类讨论去掉绝对值，得到分段函数，作出函数的图象，结合图象，即可求解函数的单调区间；‎ ‎（2）转化成关于的方程有一正一负两个实根，即函数与直线有2个交点，且两个交点位于轴的两侧，结合函数的图象，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数可化为，‎ 可得，当时，，当时，‎ 其图象如图所示：‎ 结合图象可得，函数的递增区间为，递减区间为.‎ ‎（2）根据题意，函数，则，‎ 若关于的方程有一正一负两个实根，‎ 即函数与直线有2个交点，且两个交点位于轴的两侧，‎ 结合函数的图象可得，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的解析式，准确作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎22.已知，函数．‎ ‎（1）若，求在上的最大值；‎ ‎（2）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先判断函数在上的单调性，求出函数的最大值，即可求得函数；‎ ‎（2）求出与对称轴的关系，结合一元二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数 ‎，‎ 则函数的对称轴为，‎ 若，则，则，‎ 则函数在区间为增函数，‎ 所以当时，函数取得最大值，最大值为，‎ 即.‎ ‎（2）由，得函数的对称轴为，‎ 当，则，则，‎ 若，即时，函数在上单调递增，‎ 则最大值为+2；‎ 若，即时，函数在上先增后减，‎ 当时，函数取得最大值，‎ 最大值为，‎ 所以，‎ 当时，的对称轴为，‎ 当时，函数取得最大值；‎ 当时，的对称轴为，此时函数为减函数，‎ 则函数，‎ 因为，所以的最大值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用，以及一元二次函数在区间上的最值问题的求解，其中解答中熟记一元二次函数的图象与性质，合理根据函数的对称轴与区间的关系分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎