【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 9页

云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求。)‎ ‎1. 设集合，，则下列关系正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．等差数列中, 则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.不等式的解集是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.sin 47°cos 43°+ sin 137°sin 43°等于(　　)‎ A.0 B.1 C.-1 D. ‎ ‎6．已知平面向量，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知sin α＋cos α＝－，则 (　　) ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎8．函数 的零点所在的区间是（　　）‎ A． B．　　C.　　D．‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10．设，则(　　)‎ A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c ‎11.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若函数在区间上是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．若,，且与的夹角为，则 .‎ ‎14．在△ABC中，若________.‎ ‎15.已知，则的最小值是_______.‎ ‎16.已知实数、满足约束条件 的最大值是 .‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间。‎ ‎18.（本小题满分12分）已知.‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2)求 的值。‎ ‎19.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元。‎ ‎（1）把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数；‎ ‎（2）当为何值时，总造价最小，并求出最小值。‎ ‎21.（本题满分12分）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ‎；‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列中，，点在函数的图象上.‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)求数列的前项和；‎ ‎(3)设，求数列的前项和.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A A B C B B A C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． (或)‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间。‎ 解：（1） T=…………（5分） ‎ ‎ （2）令，解得 的单调递增区间为……（10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）已知.‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2)求 的值 解：(1) ……………6分 ‎ ‎（2） ‎……12分 ‎19.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ 解：(1) 数列是各项均为正数的等比数列，，，‎ 设数列的公比为，，，‎ ‎，解得(舍去)或，‎ 数列是首项为、公比为的等比数列， 。……6分 ‎(2) ，所以，，，‎ 数列是首项为、公差为的等差数列，‎ ‎ 。……12分 ‎20．（本小题满分12分）建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元。‎ ‎（1）把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数；‎ ‎（2）当为何值时，总造价最小，并求出最小值。‎ 解：（1）， , ‎ ‎ 定义域为 ……4分 ‎（2）因为 当且仅当，即时，总造价最小，最小值为元。……12分 ‎21.（本题满分12分）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ‎；‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ 解(1)由及正弦定理得,‎ 是锐角, 。 ……6分 ‎(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36，‎ 又b+c=8, ‎ ‎，,△ABC的面积为。……12分 ‎22．（本小题满分12分）已知数列中，，点在函数的图象上.‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)求数列的前项和；‎ ‎(3)设，求数列的前项和.‎ 解：(1)∵点在函数的图象上，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴，∴是公比、的等比数列，∴ . ……4分 ‎(2) . ……8分 ‎(3)∵，‎ ‎ ……12分