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  • 2021-06-16 发布

【数学】河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第三次联考试题(解析版)

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www.ks5u.com 河南省豫南九校2019-2020学年 高一上学期第三次联考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列命题正确的是(  )‎ A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面 ‎【答案】C ‎【解析】A选项,根据平面基本性质知,不共线的三点确定一个平面,故错误;B选项,根据平面基本性质公理一的推论,直线和直线外一点确定一个平面,故错误;C选项,根据公理一可知,不共线的三点确定一个平面,而两两相交且不共点的三条直线,在三个不共线的交点确定的唯一平面内,所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,正确;选项D,空间四边形不能确定一个平面,故错误;综上知选C.‎ ‎2.下列哪个函数的定义域与函数的值域相同( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的值域为,‎ 对于A,函数的定义域为;‎ 对于B,函数的定义域为;‎ 对于C,函数的定义域为;‎ 对于D,函数的定义域为;故选:B.‎ ‎3.已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,,‎ 则,故选C.‎ ‎4.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为( )‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】设圆锥的母线长为,底面圆的半径为,‎ 由已知可得,所以,所以,‎ 即圆锥的母线与底面半径之比为2.‎ 故选D.‎ ‎5.已知函数在区间上有零点,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数f(x)=x2+x+a的图象的对称轴方程为,故函数在区间(0,1)上单调递增,‎ 再根据函数f(x)在(0,1)上有零点,可得,解得−20,故选C.‎ ‎11.已知为偶函数,为奇函数,且满足.若存在,使得不等式有解,则实数的最大值为( )‎ A. B. ‎ C. 1 D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】偶函数,为奇函数,且①‎ ‎② ‎ ‎①②两式联立可得,.‎ 由得,‎ ‎∵在为增函数,∴,‎ 故选:A.‎ ‎12.无论,,同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,给出下列说法:‎ ‎①若,,则;‎ ‎②若,,则;‎ ‎③若,,则;‎ ‎④若与无公共点,与无公共点,则与无公共点;‎ ‎⑤若,,两两相交,则交点可以有一个,三个或无数个.‎ 其中说法正确的序号为( )‎ A. ①③ B. ①③⑤ ‎ C. ①③④⑤ D. ①④⑤‎ ‎【答案】B ‎【解析】由平行于同一直线的两直线平行,平行于同一平面的两平面平行,可得①正确;‎ 由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面;垂直于同一平面的两平面相交或平行,可得②错误;‎ 由垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条;垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个,可得③正确;‎ 若一条直线与另两条直线无公共点,可得另两条直线可以相交;若一个平面与另两个平面无公共点,可得另两个平面无公共点;可得④错误;‎ 若三条直线两两相交,则交点可以有一个或三个,若三个平面两两相交,则交点有无数个,故⑤正确;‎ 故选:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设函数,若为奇函数,则______.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】若函数为奇函数,则,‎ 即,‎ 即对任意的恒成立,则,得.‎ 故答案为:-1‎ ‎14.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为,则它的侧面积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为,‎ 则,,‎ 则,则,‎ 则.‎ 故答案为:‎ ‎15.已知函数在定义域上是偶函数,在上单调递减,并且 ‎,则的取值范围是______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】因为函数在定义域上是偶函数,‎ 所以,解得,‎ 所以可得 又在上单调递减,所以在上单调递增,‎ 因为,‎ 所以由可得,‎ 解得.‎ 故的取值范围是.‎ ‎16.正四面体的棱长为,为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将四面体ABCD补为正方体,如下图所示,则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O,面积最小的截面就是与OE垂直的截面.由图可知,这个截面就是底面正方形的外接圆,其面积为:..‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.如图所示,在正方体中,、分别是和的中点.求证:,,交于一点.‎ ‎【解】证明:如图所示,连接、、,‎ 因为、分别是和的中点,‎ 所以且.‎ 即:,且,‎ 所以四边形是梯形,‎ 所以与必相交,设交点为,‎ 则,且,又平面,‎ 且平面,所以平面,‎ 且平面,‎ 又平面平面,所以,‎ 所以、、三线交于一点.‎ ‎18.已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数;‎ ‎(1)求a、b的值,判断并证明函数y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调性 ‎(2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0对任意的t∈R恒成立,求实数k 的取值范围.‎ ‎【解】(1)∵函数f(x)=是奇函数 ‎∴由定义f(-x)==-,‎ ‎∴a=b=0,∴f(x)=,‎ y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调递减.‎ 证明如下:‎ ‎∵f(x)=,∴, ‎ ‎∵x>1,∴,‎ ‎∴y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调递减.‎ ‎(2)由f(t2-2t+3)+f(k-1)<0及f(x)为奇函数得:f(t2-2t+3)<f(1-k)‎ 因为t2-2t+3≥2,1-k>1,且y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调递减,‎ 所以t2-2t+3>1-k任意的t∈R恒成立,‎ 因为t2-2t+3的最小值为2,所以2>1-k,∴k>-1‎ ‎∵k<0,∴-1<k<0.∴实数k的取值范围是(-1,0).‎ ‎19.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位:万元)满足P=80++120.设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).‎ ‎(1)求f(50)的值;‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?‎ ‎【解】(1)∵甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,‎ ‎∴‎ ‎(2),‎ 依题得,即,‎ 故.‎ 令,则,‎ 当时,即时,,‎ ‎∴甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元.‎ ‎20.已知幂函数的图象关于轴对称,且在上为增函数.‎ ‎(1)求不等式的解集.‎ ‎(2)设,是否存在实数,使在区间上的最大值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎【解】(1)由已知得且,所以或 当时,为奇函数,不合题意 当时,,所以不等式变为 则,解得 所以不等式的解集为.‎ ‎(2),令,‎ 由得 因为在上有定义所以且,‎ 所以在上为增函数,‎ ‎(Ⅰ)当时,‎ 即,∴,又,∴‎ ‎(Ⅱ)当时,‎ 即,∴,此时解不成立.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数在上的值域;‎ ‎(2)若对任意,总有成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)当时,设,∵,∴,‎ ‎∴,对称轴,图像开口向上,‎ ‎∴在为增函数,‎ ‎∴,∴的值域为.‎ ‎(2)由题意知,在上恒成立,即,‎ ‎∴在恒成立,‎ 则只需当时,,‎ 设,,由得,‎ 设,则,‎ 所以在上递增,‎ 即在上的最小值为,‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎22.在菱形中,且,点分别是棱的中点,将四边形沿着转动,使得与重合,形成如图所示多面体,分别取的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若平面平面,求多面体的体积.‎ ‎【解】(Ⅰ)取中点,连接.‎ ‎∵分别是的中点 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴平面,平面 又∵‎ 平面平面 又平面 ‎∴平面.‎ ‎(Ⅱ)连接,设交于点.‎ 又平面平面,平面平面 平面 ‎ 多面体可以分解为四棱锥和四棱锥 在菱形中,且知:.‎ 设梯形的面积为,‎ 则.‎