黑龙江省哈尔滨市实验中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 14页

www.ks5u.com 黑龙江省实验中学2020届高一学年第一次月考 数学试题 满分：100分 考试时间：90分钟 命题人：庄严 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于(　　)‎ A. S∩T B. S C. ∅ D. T ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图，‎ 由图可知,S∪(S∩T)=S.‎ 故选：B.‎ ‎2.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域、值域和对应关系，对选项中的函数逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.‎ 对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.‎ 对于C选项，的定义域为，值域为；的定义域为，值域为，故不是同一函数.‎ 对于D选项，的定义域为，值域为；的定义域为，值域为，对应关系，故是同一函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个函数是否是同一个函数，考查函数定义域、值域和对应关系的判断，属于基础题.‎ ‎3.不等式的解集是，则等于 （ ）‎ A. 14 B. 14 C. 10 D. 10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据不等式的解集得到方程的解为或，进而求出a与b的数值，即可得到答案．‎ ‎【详解】由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集， 所以方程ax2+bx+2=0的解为或， 所以a-2b+8=0且a+3b+18=0， 所以a=-12，b=-2， 所以值是-14． 故选B．‎ ‎【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算．‎ ‎4.已知函数的定义域为，则的定义域为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域为，求得的定义域，结合分母可求得所求函数定义域.‎ ‎【详解】函数的定义域为，所以对于，有，结合分母可求函数的定义域为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查了函数定义域的求法.主要考查分式分母不为零，以及复合函数定义域的求法.属于基础题.‎ ‎5.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数图像上两个点，选出正确选项.‎ ‎【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎6.若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 取 ，则 ，据此可得选项C错误.‎ 本题选择C选项.‎ ‎7.若集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解绝对值不等式求得集合，解分式不等式求得集合，求得集合的补集，然后求此补集和集合的并集，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】由得或，解得或，故.由得，解得，所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.‎ ‎8.函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质，求得函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】由解得，也即函数的定义域为，注意到函数开口向下，对称轴为，所以函数在上递增，在上递减.而在上是增函数，根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递增区间为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎9.已知函数若则（ ）‎ A. B. C. D. 与大小关系不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的对称轴和开口方向，结合与对称轴的位置关系，判断出函数值的大小关系.‎ ‎【详解】二次函数开口向上，对称轴，函数在递减，在上递增.由于，即，且，故距离对称轴的距离比与对称轴的距离要远，根据二次函数的性质可知，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎10.函数在区间上是递增的，则的范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，要使函数在区间上是递增的，则在区间恒成立，解不等式，即可得到答案。‎ ‎【详解】由于函数，则 当时，为常函数，显然不满足条件，‎ 当时，要使函数在区间上是递增的，则区间恒成立，即，解得：，‎ 综述所述：范围是 故答案选C ‎【点睛】本题考查函数的单调性，导数在求函数单调区间中的应用，属于基础题。‎ ‎11.已知则是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】由于，经验证可知，只有D选项符合.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复合函数解析式的识别，属于基础题.‎ ‎12.函数定义域为全体实数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】当时，，定义域为全体实数，符合题意，由此排除A,D选项.当时，，显然，故时不符合题意，排除C选项.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查已知函数定义域为全体实数求参数取值范围，考查函数的定义域的求法，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13.满足条件的集合的个数是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对的所有可能取值进行列举，由此得出正确的结论.‎ ‎【详解】由于，故必须含有，和可以包含个、个或者个，即，故集合的个数是个.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查已知并集的结果求集合，考查列举法，属于基础题.‎ ‎14.已知函数 ， 则f（1）﹣f（3）=________‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 由题意知,‎ 所以 故填7‎ ‎15.设是非空集合，定义，已知则_______‎ ‎【答案】，或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据文氏图判断所表示的集合，由此求得.‎ ‎【详解】根据题意可知表示的图像如下图阴影部分所示，而，，，，故，或.‎ 故填：，或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，考查文氏图的理解和运用，考查新定义运算的理解，属于基础题.‎ ‎16.若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 在为增函数；∴，解得；∴实数的取值范围是，故答案为.‎ 三、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分）‎ ‎17.已知函数的定义域为集合，集合 ‎ ‎（1）若求实数的取值范围.‎ ‎（2）若求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数的定义域求得集合，（1）根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先求得，然后根据，列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由，解得.‎ ‎（1）由于，故，解得.‎ ‎（2），而，故，解得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合交集、并集和补集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎18.已知函数其定义域为 ‎ ‎（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.‎ ‎（2）若 求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）函数在上递减，利用单调性的定义，证得 ‎，即证得函数为定义域上的减函数；（2）根据（1）中证得的函数的单调性，结合函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）函数在上递减，证明如下：‎ 任取，且，则，由于，故，即，故函数在上递减.‎ ‎（2）由（1）可知函数在定义域上递减，故由得，解得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用单调性解不等式，属于基础题.‎ ‎19.已知二次函数，满足且 ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解关于的不等式（其中）.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出二次函数解析式，结合已知条件对比系数，求得函数的解析式.（2）化简不等式为，‎ ‎【详解】（1）设，由得，故.由得，故，所以.‎ ‎（2）原不等式可化为.‎ 当时，解得；‎ 当时，，解得或；‎ 当时，，解得；‎ 当时，解集为空集；‎ 当时，，解得.‎ 综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，，解集为；当时，解集为空集；当时，，解集为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查待定系数法求二次函数解析式，考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎