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- 2021-06-16 发布
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江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高一上学期第二次月考(卓越班)数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上)
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.设集合,集合,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,在单调递减,且是偶函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知,,,则( )
A. B. C. D.
5.已知函数,则的值域是
A. B. C. D.
6.已知函数,,的零点依次为,,,则( )
A. B.
C. D.
7.函数的值域是
A. B. C. D.
8.若,则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知曲线,,要想由得到,下面结论正确的是( )
A.把上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位
B.把上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位
C.把上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位
D.把上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位
10.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )
A.
B. C. D.
11.已知是定义在R上的奇函数,当.则函数 的零点的集合为 ( )
A. B. C. D.
12.已知是的奇函数,满足,若,则( )
A. B.2 C.0 D.50
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.答案填写在答题卷上)
13.已知,则函数的值域为______.
14.已知,则=__________.
15.集合,集合,若,则实数构成集合为_________
16.函数若a,b,c,d是互不相等的实数,且,则a+b+c+d的取值范围为___ .
三、 解答题(共6小题,其中第17题10分,其余每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题10分)已知集合,集合,
求,
18.(本小题12分)已知点在角的终边上,且,
(1)求 和的值;(2)求的值.
19.(本小题12分)已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求函数在上的单调递增区间.
20.(本小题12分)已知二次函数满足,且,.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数,使得在上的图象恒在曲线的上方?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
21.(本小题12分)已知函数,当时,的最大值为m,最小值为n.
(1)若角的终边经过点P(m,n),求的值;
(2)设,在上有两个不同的零点,求k的取值范围.
22.(本小题12分)设函数(R).
(1)求函数在R上的最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范围;
(3)若方程在上有四个不相等的实数根,求的取值范围.
数学参考答案
选择题:1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
7.C 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C
填空题:13. 14.; 15. 16.(4,2017)
17.;
由题意,集合为函数的定义域,即,………………………………2分
集合为函数,的值域,即…………5分
则…………7分
.,所以.…………10分
18.(1)由已知,所以
解得,………3分
故θ为第四象限角,;………6分
(2)
=.………12分
19.(1)(2)
(1)由图象可知,周期, ………2分
∴ , ∴,………4分
又点在函数的图象上,∴,
∴,∴,又,∴,……5分
∴ .………6分
(2)由(1)知
,因此.……8分由,,………10分
又,∴.………11分
故函数在上的单调递增区间为.………12分
20.(1) (2)
(1)设,因为二次函数满足,所以的图象关于直线对称,即①………2分
因为,,所以 ②………4分
,③联立①②③,解得,,.………5分
故.………6分
(2)设,
的图象恒在曲线的上方等价于恒成立,
即恒成立,………8分
因为在上单调递减,在上单调递增,
所以在上单调递减,………10分
则.………11分
故的取值范围为.………12分
21.(1),令,∴,.……2分
最大值,最小值,………4分
∴,∴,.∴.………6分
(2),,………8分
令,∴,………10分
∴.………12分
22.(1)(2)(3)
解:(1)令,,则,对称轴为…1分
①,即,.………2分
②,即,.………3分
③,即,.
综上可知, ………4分
2. 由题意可知,,,的图象是开口向上的抛物线,最大值一定在端点处取得,………6分
所以有
故. ………8分
令,.由题意可知,当时,有两个不等实数解,所以原题可转化为在内有两个不等实数根.………9分
所以有
………12分