高中数学人教a版选修2-3练习：2-3-2离散型随机变量的方差word版含解析 7页

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10株的分蘖数据，计算出样本方差 分别为 D(X 甲)＝11，D(X 乙)＝3.4.由此可以估计( ) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较 【解析】 ∵D(X 甲)>D(X 乙)， ∴乙种水稻比甲种水稻整齐． 【答案】 B 2．设二项分布 B(n，p)的随机变量 X的均值与方差分别是 2.4和 1.44，则二 项分布的参数 n，p的值为( ) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 【解析】 由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44， ∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6. 【答案】 B 3．已知随机变量 X的分布列为 P(X＝k)＝1 3 ，k＝3,6,9.则 D(X)等于( ) A．6 B．9 C．3 D．4 【解析】 E(X)＝3×1 3 ＋6×1 3 ＋9×1 3 ＝6. D(X)＝(3－6)2×1 3 ＋(6－6)2×1 3 ＋(9－6)2×1 3 ＝6. 【答案】 A 4．同时抛掷两枚均匀的硬币 10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ， 则 D(ξ)＝( ) A.15 8 B.15 4 C.5 2 D．5 【解析】 两枚硬币同时出现反面的概率为 1 2 × 1 2 ＝ 1 4 ，故ξ～B 10，1 4 ， 因此 D(ξ)＝10×1 4 × 1－1 4 ＝ 15 8 .故选 A. 【答案】 A 5．已知 X的分布列为( ) X －1 0 1 P 1 2 1 3 1 6 则①E(X)＝－ 1 3 ，②D(X)＝23 27 ，③P(X＝0)＝1 3 . 其中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 E(X)＝(－1)×1 2 ＋0×1 3 ＋1×1 6 ＝－ 1 3 ，故①正确； D(X)＝ －1＋1 3 2× 1 2 ＋ 0＋1 3 2× 1 3 ＋ 1＋1 3 2× 1 6 ＝ 5 9 ，故②不正确；③P(X＝0) ＝ 1 3 显然正确． 【答案】 C 二、填空题 6．(2014·浙江高考)随机变量ξ的取值为 0,1,2.若 P(ξ＝0)＝1 5 ，E(ξ)＝1，则 D(ξ) ＝________. 【解析】 设 P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 则 1 5 ＋a＋b＝1， a＋2b＝1， 解得 a＝3 5 ， b＝1 5 ， 所以 D(ξ)＝1 5 ＋ 3 5 ×0＋1 5 ×1＝2 5 . 【答案】 2 5 7．(2016·扬州高二检测)设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复 试验，当 p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________． 【解析】 由独立重复试验的方差公式可以得到 D(ξ)＝np(1－p)≤n p＋1－p 2 2＝ n 4 ，等号在 p＝1－p＝1 2 时成立，所以 D(ξ)max ＝100×1 2 × 1 2 ＝25， Dξmax＝ 25＝5. 【答案】 1 2 5 8．一次数学测验由 25道选择题构成，每个选择题有 4个选项，其中有且仅 有一个选项是正确的，每个答案选择正确得 4分，不作出选择或选错不得分，满 分 100分，某学生选对任一题的概率为 0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的 均值与方差分别为________． 【解析】 设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为 X，所得的 分数(成绩)为 Y，则 Y＝4X. 由题知 X～B(25,0.6)， 所以 E(X)＝25×0.6＝15，D(X)＝25×0.6×0.4＝6， E(Y)＝E(4X)＝4E(X)＝60，D(Y)＝D(4X)＝42× D(X)＝16×6＝96， 所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是 60与 96. 【答案】 60,96 三、解答题 9．海关大楼顶端镶有 A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为 X1，X2(单 位：s)，其分布列如下： X1 －2 －1 0 1 2 P 0.05 0.05 0.8 0.05 0.05 X2 －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量． 【解】 ∵E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)． ∵D(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05 ＋(2－0)2×0.05＝0.5； D(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－ 0)2×0.1＝1.2. ∴D(X1)