【数学】2020届一轮复习北师大版直线的一般式方程作业 5页

‎2020届一轮复习北师大版 直线的一般式方程 作业 ‎(15分钟　30分)‎ 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.(2018·抚顺检测)直线l过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是　(　　)‎ A.3x+2y-1=0　　　　　 B.3x+2y+7=0‎ C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0‎ ‎【解析】选A.设所求直线方程为3x+2y+m=0,代入点(-1,2)得3×(-1)+2×2+m=0,所以m=-1.故直线l的方程是3x+2y-1=0.‎ ‎2.(2018·黄山检测)设直线l1:kx-y+1=0,l2:x-ky+1=0,若l1∥l2,则k=(　　)‎ A.-1　　　 B.1　　　 C.±1　　　 D.0‎ ‎【解析】选A.=≠,解得:k=-1.‎ ‎3.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a的值为　(　　)‎ A.1 B.- C.- D.-2‎ ‎【解析】选D.由题意,得×(-1)=-1,a=-2.‎ 二、填空题(每小题4分,共8分)‎ ‎4.(2018·安庆检测)若直线mx+3y-5=0经过连接点A(-1,-2),B(3,4)的线段的中点,则m=________.‎ ‎【解析】线段AB的中点为(1,1),‎ 则m+3-5=0,‎ 即m=2.‎ 答案:2‎ 5. 在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:x-2y-1=0和直线l2:2x-ay-a=0平行,则常数a的值为________.　‎ ‎【解题指南】利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数,注意讨论系数.‎ ‎【解析】当a=0时,l2:x=0,显然与l1不平行.‎ 当a≠0时,‎ 由 解得a=4.‎ 答案:4‎ ‎【补偿训练】两直线mx+y-n=0与x+my+1=0互相平行的条件是　(　　)‎ A.m=1　　　　　 B.m=±1‎ C. D.或 ‎【解析】选D.根据两直线平行可得=,所以m=±1,又两直线不可重合,所以m=1时,n≠-1;m=-1时,n≠1.‎ 三、解答题 ‎6.(10分)求m,n的值,使直线l1:y=(m-1)x-n+7满足:　‎ ‎(1)平行于x轴.‎ ‎(2)平行于直线l2:7x-y+15=0.‎ ‎(3)垂直于直线l2:7x-y+15=0.‎ ‎【解析】(1)当m=1且n≠7时,l1平行于x轴.‎ ‎(2)7x-y+15=0化为斜截式:y=7x+15,‎ 当l1∥l2时,应有m-1=7且-n+7≠15,‎ 所以m=8,n≠-8.‎ ‎(3)当(m-1)·7=-1,即m=,n∈R时,l1⊥l2.‎ ‎(15分钟　30分)‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线方程为　(　　)‎ A.15x-3y-7=0 B.15x+3y-7=0‎ C.3x-15y-7=0 D.3x+15y-7=0‎ ‎【解析】选A.由题意得 所以 所以直线方程为-5x+y+=0,‎ 即15x-3y-7=0.‎ ‎2.(2018·宜春检测)直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为　(　　)‎ A.-3 B.1‎ C.0或- D.1或-3‎ ‎【解析】选D.依题意,两直线垂直,故a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1或a=-3.‎ ‎【补偿训练】(2018·佛山检测)直线l垂直于直线y=x+1,且l在y轴上的截距为,则直线l的方程是　(　　)‎ A.x+y-=0　　　 B.x+y+1=0‎ C.x+y-1=0 D.x+y+=0‎ ‎【解题指南】所求直线l与直线y=x+1垂直,可以直接设直线l的方程为y=-x+b,根据l在y轴上截距为,确定直线方程,再化为直线方程的一般式.也可以设与y=x+1垂直的直线系方程进行求解.‎ ‎【解析】选A.因为直线l与直线y=x+1垂直,所以设直线l的方程为y=-x+b,又l在y轴上截距为,所以所求直线l的方程为y=-x+,即x+y-=0.‎ ‎【一题多解】本题还可以采用以下方法:‎ 选A.将直线y=x+1化为一般式x-y+1=0,因为直线l垂直于直线y=x+1,可以设直线l的方程为x+y+c=0,令x=0,得y=-c,又直线l在y轴上截距为,所以-c=,即c=-,所以直线l的方程为x+y-=0.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.若直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则实数a的值为________.‎ ‎【解析】把x=3,y=0代入方程(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,a=-6.‎ 答案:-6‎ ‎4.(2018·安庆检测)过点(2,1)且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为________.‎ ‎【解析】与x+3y+4=0垂直的直线可设为3x-y+m=0,代入(2,1)得m=-5,所以直线方程为3x-y-5=0.‎ 答案:3x-y-5=0‎ 三、解答题 ‎5.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB所在的直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0).　‎ ‎(1)求直线CD的方程.‎ ‎(2)求AB边上的高CE所在的直线方程.‎ ‎【解析】(1)因为四边形ABCD为平行四边形,‎ 所以AB∥CD,‎ 设直线CD的方程为2x-y+m=0,‎ 将点C(2,0)代入上式得m=-4,‎ 所以直线CD的方程为2x-y-4=0.‎ ‎(2)设直线CE的方程为x+2y+n=0,‎ 将点C(2,0)代入上式得n=-2.‎ 所以直线CE的方程为x+2y-2=0.‎