云南省云天化中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 5页

云天化中学2019-2020学年下学期4月开学考 高一年级数学试题 ‎ 第I卷（选择题，共分）‎ 一． 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 ‎2.记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎3．在中，若，则 ‎ A． B． C． D．．‎ ‎4. 在中，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎5．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D．‎ ‎6.如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 ‎ A．　 　 B． C． 　　 D．‎ ‎7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．‎ A．　 　 B． C． 　　 D．‎ 第Ⅱ卷 （客观题，共65分）‎ 一． 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）‎ 8. 在等差数列中，若，则 ．‎ ‎9．中，，则的面积为_ __．‎ ‎10.中，，则AB+BC的最大值为____．‎ 三．解答题（本大题4小题，第11--12小题每小题12分；第13-14小题，每小题13分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎11.记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎(1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值．‎ ‎12.在中，=60°，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎13．已知、、分别为三个内角、、的对边，‎ ‎．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求、．‎ 14. ‎∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．‎ ‎(Ⅰ)求 ；‎ ‎(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．‎ 云天化中学2019-2020学年度上学期9月月考 高一年级数学试题答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A B A C D B ‎0‎ ‎11．【解析】(1)设的公差为d，由题意得．‎ 由得d=2．‎ 所以的通项公式为．‎ ‎(2)由(1)得．‎ 所以当时，取得最小值，最小值为−16．‎ ‎12．【解析】（Ⅰ）在△ABC中，因为，，‎ 所以由正弦定理得．‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，‎ 由，所以．‎ 由余弦定理得，‎ 解得或（舍）．‎ 所以△ABC的面积．‎ ‎13．【解析】（1）由正弦定理得：‎ ‎（2）‎ ‎，解得：．‎ ‎14．【解析】(Ⅰ)‎ 因为，，所以．‎ 由正弦定理可得．‎ ‎(Ⅱ)因为，所以．在和中，‎ 由余弦定理得，‎ ‎．‎ ‎．由(Ⅰ)知，所以．‎