【数学】2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业 6页

‎2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业 ‎1、已知集合，,,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、已知集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3、集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知集合，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=(　　)‎ A． {－1，0，1，2，3} B． {－1，0，1，2}‎ C． {1，2} D． {1，2，3}‎ ‎5、已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝( )．‎ A． {1,2} B． {2,3} C． {1,2,3,4} D． {1,4}‎ ‎6、设集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、已知集合，，若，则实数的值构成的集合是___________．‎ ‎8、已知集合 集合，则中元素的个数为__________.‎ ‎9、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，U（A∪B）={1，3}，A∩（UB）={2，4}，则集合B为__________‎ ‎10、用集合的交和并表示图中阴影部分为________．‎ ‎ ‎ ‎11、已知全集U=R，集合P={x|x2﹣6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}．‎ ‎（Ⅰ）求集合UP；‎ ‎（Ⅱ）若MUP，求实数a的取值范围．‎ ‎12、设全集，集合，，.‎ ‎（1）求，，‎ ‎（2）求.‎ ‎13、已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.‎ ‎；‎ ‎(2)若A∩C≠？，求实数a的取值范围．‎ ‎14、设集合，若A∩B=B，求的取值范围．‎ ‎15、已知集合，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值集合．‎ 参考答案 ‎1、答案：B 求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.‎ ‎【详解】‎ 已知集合，‎ 则 故选B ‎2、答案：B 直接利用交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,故选B.‎ ‎3、答案：B 先求出集合，再利用交集的定义得出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为可得，集合，‎ 所以 故选B ‎【点评】‎ 本题主要考查了交集的定义，属于基础题.‎ ‎4、答案：C 求出集合B，由此能求出A∩B．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合A={1，2，3}，‎ B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，‎ ‎∴A∩B={1，2}．‎ 故选：C．‎ ‎5、答案：B 根据集合交集的定义求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点评】‎ 本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题．‎ ‎6、答案：C ‎∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），‎ ‎∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．‎ 故选C ‎7、答案：‎ 求解出集合A，集合B是集合A的真子集，即可求出a的值.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,则实数的值构成的集合是 ‎8、答案：2‎ 求出圆心到直线的距离，可利用此距离来判断直线与圆的位置关系，从而得出交点个数即为交集中元素的个数.‎ ‎【详解】‎ 的圆心为（0，0）圆心在直线上，所以圆心到直线的距离为0，所以直线与圆相交，有两个交点，所以 中元素有2个,故答案为2.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了交集的元素个数问题，通过判断直线与圆的位置关系即可,是基础题.‎ ‎9、答案：{5，6，7}‎ 根据集合的定义与运算法则，即可求出集合B．‎ ‎【详解】‎ 全集U={1，2，3，4，5，6，7}，‎ U（A∪B）={1，3}，‎ ‎∴A∪B={2，4，5，6，7}，‎ 又A∩（UB）={2，4}，∴2B，且4B，‎ ‎∴集合B={5，6，7}．‎ 故答案为：{5，6，7}．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．‎ ‎10、答案：(A∩B)∪C 根据元素和集合的关系、集合的交集与并集的定义，结合图的性质即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由图可知，阴影部分的元素有两部分构成：‎ 一部分为，另外一部分是，‎ 所以阴影部分可表示为，故答案为.‎ ‎11、答案：（1）（0,6）（2）‎ 试题分析：（Ⅰ）由x2﹣6x≥0，得P={x|x≤0或x≥6}，由此能求出CUP．‎ ‎（Ⅱ）由CUP={x|0＜x＜6}．M={x|a＜x＜2a+4}，M？？UP，得到当M=？时，a≥2a+4，当M≠？时，a＞﹣4，且0≤a＜2a+4≤6，由此能求出a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得 所以P=‎ ‎=（0,6）‎ ‎（2）当时，‎ 符合题意 当时，且，‎ 解得 综上：的取值范围为 ‎12、答案：（1），;（2）‎ 试题分析：根据交集、并集和补集的定义，计算即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1），.‎ ‎（2）‎ ‎【点评】‎ 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．‎ ‎13、答案：（1），；（2）.‎ 试题分析：（1）解不等式可得集合A，然后根据题意可得所求的集合；（2）根据题意并结合数轴可得所求的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴,‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎14、答案：a=1或a≤﹣1‎ 试题分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．‎ 试题 根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，‎ 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，‎ 分4种情况讨论：‎ ‎①B=？，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；‎ ‎②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，‎ ‎③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，‎ ‎④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，‎ 综合可得：a=1或a≤﹣1.‎ 点评：A∩B=B则B是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=？，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=？不要忘记.‎ ‎15、答案：（1）（2）‎ 试题分析：（1）先根据交集的定义求出，再由补集的定义求出；先求出，再由并集的定义可得结果；（2）由,,可得,解不等式组可得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)或}，=或}.‎ ‎(2)，若，则解得：.‎